矩陣分析(原書第2版)

矩陣分析(原書第2版)
定價:714
NT $ 621
  • 作者:(美)霍恩
  • 出版社:機械工業出版社
  • 出版日期:2014-09-01
  • 語言:簡體中文
  • ISBN10:7111477545
  • ISBN13:9787111477549
  • 裝訂:556頁 / 普通級 / 2-1
 

內容簡介

本書從數學分析的角度闡述了矩陣分析的經典和現代方法,主要內容有特征值、特征向量、范數、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負矩陣等.新版全面修訂和更新,增加了奇異值、CS分解和Weyr標准范數等相關的小節,擴展了與逆矩陣和矩陣塊相關的內容,對基礎線性代數和矩陣理論作了全面總結,有1100多個問題,並給出一些問題的提示,還有很詳細的索引.本可作為工程碩士以及數學、統計、物理等專業研究生的教材,對從事線性代數純理論研究和應用研究的人員來說,本書也是一本必備的參考書。
 

目錄

譯者序
第2版前言
第1版前言

第0章 綜述與雜敘1
 0.0 引言1
 0.1 向量空間1
 0.2 矩陣4
 0.3 行列式8
 0.4 秩11
 0.5 非奇異性13
 0.6 Euclid內積與范數14
 0.7 集合與矩陣的分划16
 0.8 再談行列式20
 0.9 特殊類型的矩陣28
 0.10 基的變換37
 0.11 等價關系39

第1章 特征值,特征向量和相似性40
 1.0 引言40
 1.1 特征值特征向量方程41
 1.2 特征多項式與代數重數44
 1.3 相似性51
 1.4 左右特征向量與幾何重數67

第2章 酉相似與酉等價74
 2.0 引言74
 2.1 酉矩陣與QR分解74
 2.2 酉相似83
 2.3 酉三角化以及實正交三角化89
 2.4 Schur三角化定理的推論95
 2.5 正規矩陣115
 2.6 酉等價與奇異值分解130
 2.7 CS分解140

第3章 相似的標准型與三角分解的標准型143
 3.0 引言143
 3.1 Jordan標准型定理144
 3.2 Jordan標准型的推論153
 3.3 極小多項式和友矩陣167
 3.4 實Jordan標准型與實Weyr標准型175
 3.5 三角分解與標准型188

第4章 Hermite矩陣,對稱矩陣以及相合195
 4.0 引言195
 4.1 Hermite矩陣的性質及其特征刻畫196
 4.2 變分特征以及子空間的交203
 4.3 Hermite矩陣的特征值不等式206
 4.4 酉相合與復對稱矩陣225
 4.5 相合以及對角化242
 4.6 共軛相似以及共軛對角化259

第5章 向量的范數與矩陣的范數270
 5.0 導言270
 5.1 范數的定義與內積的定義270
 5.2 范數的例子與內積的例子275
 5.3 范數的代數性質279
 5.4 范數的解析性質279
 5.5 范數的對偶以及幾何性質288
 5.6 矩陣范數293
 5.7 矩陣上的向量范數319
 5.8 條件數:逆矩陣與線性方程組328

第6章 特征值的位置與攝動333
 6.0 引言333
 6.1 Ger?gorin 圓盤333
 6.2 Ger?gorin 圓盤——更仔細的研究340
 6.3 特征值攝動定理348
 6.4 其他的特征值包容集355

第7章 正定矩陣以及半正定矩陣365
 7.0 引言365
 7.1 定義與性質368
 7.2 特征刻畫以及性質375
 7.3 極分解與奇異值分解384
 7.4 極分解與奇異值分解的推論392
 7.5 Schur乘積定理408
 7.6 同時對角化,乘積以及凸性415
 7.7 Loewner偏序以及分塊矩陣421
 7.8 與正定矩陣有關的不等式433

第8章 正的矩陣與非負的矩陣442
 8.0 引言442
 8.1 不等式以及推廣444
 8.2 正的矩陣448
 8.3 非負的矩陣452
 8.4 不可約的非負矩陣456
 8.5 本原矩陣461
 8.6 一個一般性的極限定理466
 8.7 隨機矩陣與雙隨機矩陣468

附錄473
 附錄A 復數473
 附錄B 凸集與凸函數474
 附錄C 代數基本定理476
 附錄D 多項式零點的連續性以及矩陣特征值的連續性476
 附錄E 連續性,緊性以及Weierstrass定理477
 附錄F 標准對478

參考文獻480
記號484
問題提示486
索引509
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