一生受用的統計學思維

一生受用的統計學思維
定價:350
NT $ 245
  • 作者:佐佐木彈
  • 譯者:趙鴻龍
  • 出版社:楓葉社文化
  • 出版日期:2021-07-02
  • 語言:繁體中文
  • ISBN10:9863703036
  • ISBN13:9789863703037
  • 裝訂:平裝 / 216頁 / 12.8 x 18.8 x 1.08 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
 

內容簡介

~東大教授的數學革命!職場超有用的統計與機率概念~
拋開與生活脫節的課本,從加減乘除起步,打造全新的思考策略
 
  ◆◆今天開始,就用機率和統計重新思考生活大小事!◆◆
 
  ●街頭到處可見彩券行,明明收益低,為什麼卻不會關門呢?
  ●身體平時明明很健康,可是拿到健檢報告卻是紅字滿滿,難道是醫生的陰謀?
  ●飛機一降落就解開安全帶,發生事故的風險機率一定會比不解安全帶高嗎?
  不知道各位讀者,是否曾思考過上面的問題呢?
 
  每天打開電視,都能看到「今天下午的降雨機率為20%」這類天氣預報。
  天氣預報可說是離我們最近的統計學,不過像是機率、機率預報的定義,我們真的了解嗎?
  所謂的「降雨機率20%」,是指當在100次氣象條件相同的日子裡,其中約有20次會下雨。
 
  【假設一】天氣預報說「降雨機率有20%」,我們是否能解釋為因為有80%的機率不會下雨,所以天氣預報有80%的機率會失準呢?
 
  【假設二】假設根據過去10年的統計,總共有387天的天氣預報告訴我們降雨機率為20%。可是實際上,當中真正下雨的日子只有59天,比例大約15%,明顯低於預報的20%。
 
  這樣的計算結果,可以用來證明天氣預報果然「失準」嗎?
 
  不光是天氣預報,在日常生活當中,還有更多這類深入思考後反而找出矛盾的例子,需要我們作出合理的評價。這時候,正是統計學派上用場的時刻!
 
  本書將透過這類生活化的題型,一步步展示「機率」的計算與「假設檢定」的思考方式。
 
  不只學習數學層次的抽象運算,更懂得如何實際援引統計概念,藉以判讀新聞媒體揭露的大量訊息,破除假新聞的迷思。
 
  統計學是一門奠基於資料與數據的學問,在資訊進展愈發加快的近未來,統計概念的重要性將不同於以往。唯有扎根基礎學習、廣泛活用於各領域,才能提升自身的軟實力,不被龐大資訊所淹沒。
 
  期望各位在閱讀的過程中,能學會勇於思考,培養新的思維習慣。
 
本書特色
 
  ◎普林斯頓經濟學博士、東京大學社會科學教授執筆,鎔鑄多年教學現場經驗,從統計學的觀點切入,讓抽象的數學知識真正應用於生活。
 
  ◎全書架構以各階段的數學教材為軸,分為國中小程度的【基礎篇】、高中職難度的【理論篇】,以及研究分析常見的【應用篇】,由簡而繁,最終學會如何運用。
 
  ◎每個章節皆附有練習題,書末更附詳細解析。培養全新的思維習慣,就從每日的練習開始。
 

作者介紹

作者簡介
 
佐佐木彈
 
  1966年生於東京都,東京大學社會科學研究所教授,專業是法律與制度經濟學。於普林斯頓大學取得經濟學博士學位後,先後任職於哥本哈根大學、墨爾本大學與艾希特大學,2009年開始在東京大學社會科學研究所任職至今。每年會針對研究人員舉辦統計學的講座。著作有《統計は暴走する》。
 
譯者簡介
 
趙鴻龍
 
  畢業於輔仁大學統計資訊系,對日本歷史文化情有獨鍾。譯有《圖解跨世代生存攻略!孫子兵法》、《經營戰略全史 確立篇&革新篇》、《商業模式全史 創世紀篇&新世紀篇》、《懶人最需要的高效率「極簡整理術」》、《鍛鍊思考力:提升判斷、預測、邏輯的大腦革新術》等書。
 

目錄

◎前言
一開頭就先勸學?/對數學的反思/即使學會偏差值,排名也不會增加/
機率與統計的勸學篇

▍序章 日常生活與機率和統計
0.1 天氣預報「降雨機率20%」卻下雨,其實根本就不準?
0.2 彩券行為什麼不會關門大吉?
0.3 身體明明硬朗,健檢報告卻紅字滿滿?難道是醫師想打發時間?
0.4 嘴裡高喊反對核能、守護家園,同時又一手吸菸的人
0.5 學校的學習評量成績,究竟是用來評量什麼?
0.6 飛機降落第一時間就解安全帶,你是這類高風險族群嗎?

◉基礎篇 機率和統計的素養
▍第1章 國小數學的「統計」——表格和圖表

1.1 隨時間變化的「時間序列」與描繪其變化的「折線圖」
1.2 描繪「分布密度」的「直方圖」
1.3 縱軸和橫軸,說明兩個變數「聯合分布」的「散佈圖」
1.4 縱向與橫向相加的「交叉資料表」和「邊際分布」
1.5 練習題

▍第2章 敘述統計——利用數值觀察資料的性質
2.1 表示資料的廣度⋯⋯「範圍」=「最大」−「最小」
2.2 相加再除以人數⋯⋯「平均」
2.3 偏差值如何計算?⋯⋯「變異數」與「標準差」
2.4 正中央的人在什麼位置?⋯⋯「中位數」和「分位數」
2.5 社會上的行情是多少?⋯⋯「眾數」
2.6 「偏度」(分布的不對稱)和「峰度」(分布的兩翼厚度)
2.7 數學成績不錯的學生,國語成績也不錯?⋯⋯「共變異數」與「相關係數」
2.8 數學成績不錯,國語成績會有幾分?⋯⋯「迴歸係數」與「迴歸方程式」
2.9 練習題

▍第3章 中小學的「機率」——事件的數量和集合
3.1 什麼是「機率」?⋯⋯用來表示「確定性」的數字
3.2 發生「什麼」的機率⋯⋯「事件」與「基本事件」
3.3 事件的數量與機率⋯⋯加法法則、乘積法則、排列、組合
3.4 集合與機率⋯⋯「聯集」與「交集」
3.5 事件與機率⋯⋯「和事件」與「積事件」
3.6 無法計算機率的時候⋯⋯估計機率
3.7 【數學迷專欄】機率空間的定義
3.8 練習題

◉理論篇 透過機率和統計,洞見事物面貌
▍第4章 高中數學以後的「統計」——機率與統計的橋梁

4.1 骰子的點數、硬幣的正反面⋯⋯「隨機變數」
4.2 當下記錄的「資料」和產生該資料的「生成過程」
4.3 什麼點數出現的機率是多少?⋯⋯「機率分布」
4.4 增加資料,就能得知真正的機率分布⋯⋯「大數法則」
4.5 隨著時間變化的隨機變數⋯⋯「隨機過程」
4.6 時間變化的記錄⋯⋯「時間序列資料」
4.7 中央粗厚、兩翼細薄的鐘形分布⋯⋯「常態分布」
4.8 常態分布的過人之處⋯⋯「中央極限定理」
4.9 練習題

▍第5章 根據資料,還原事實——估計
5.1 資料的函數⋯⋯「統計量」和「估計量」
5.2 既不誇大也不過低評價⋯⋯「不偏估計」
5.3 最具說服力的估計⋯⋯「最大概似估計」
5.4 精確的「點估計」和存在範圍限制的「區間估計」
5.5 還原資料生成過程的「結構估計」,只進行預測的「誘導型估計」
5.6 練習題

▍第6章 利用資料,鑑別假設的真實性——檢定
6.1 「虛無假設」(不顯著)與「對立假設」(顯著)
6.2 「單尾檢定」(X>Y)與「雙尾檢定」(X≠Y)
6.3 有多強的證據才會採用?⋯⋯「顯著水準」
6.4 「型一錯誤」(冤獄)vs.「型二錯誤」(錯放)、「檢定力」
6.5 檢驗證據的強度⋯⋯「檢定統計量」
6.6 練習題

◉應用篇 機率與統計的實際運用
▍第7章 利用機率和統計,解釋現實——計量分析

7.1 「母體」(全數)和抽出的「樣本」
7.2 根據單變數資料,推估分布
7.3 根據時間序列資料,預測未來
7.4 根據多變數資料,還原變數⋯⋯「迴歸分析」
7.5 練習題

▍第8章 根據機率和統計,採取行動——決策理論
8.1 兩種思考語言:「展開型」vs.「正規型」
8.2 使用「樹狀圖」的展開型決策
8.3 使用「策略」的正規型決策
8.4 「理性決策」如何定義?
8.5 練習題

◎後記
◎練習題略解
◎參考資料、註解
 

前言
 
  一開頭就先勸學?
 
  「在學校學到的東西,一出了社會就完全沒用了。」討厭學習的孩子或大人,每當想找逃避學習的藉口時,就必定會脫口說出這句話。在旁人看來,這些話聽起來像是強詞奪理,但也並非毫無道理。
 
  當然,從整體角度來看,學校成績優秀的孩子,將來長大成人後有一番了不起的成就,像這樣的例子確實不勝枚舉。功成名就的大人當中,許多人年輕時的在校成績都很優秀,這也是不爭的事實。然而,其中也不乏在校成績馬馬虎虎,長大出社會後卻意外闖出一番名堂的黑馬。相對地,也有在校成績優秀,出社會後卻無法出人頭地的人,像這種所謂「小時了了,大未必佳」的例子,在社會上可以說並不罕見。
 
  之所以出現這種情況,原因究竟出在哪裡?我想有可能是因為,學校教給學生的東西,有些屬於真正對生活有幫助的知識,有些卻對日常生活完全沒有幫助。
 
  對數學的反思
 
  國語、數學、理科、社會這四科可說是小學最重要的學習科目,到了中學、高中之後,重點就會放在英語、數學、國語上。英語和國語在生活中很常用到,但數學呢?這裡先請會在生活中用到這兩種科目的人把手舉起來。數學中的四則運算(加法、減法、乘法、除法)確實在日常生活不可或缺,但更進階的計算,譬如「分數除法」、「圓周率」、「一次方程式」等等,每天在實際生活中用到這些算法的人,麻煩請把手放下!好的,我猜現在閱讀這本書的各位,手也依然舉得高高的吧?記得把書拿好,小心別讓它掉到地上了。對一般人而言,即使弄錯圓周率,不小心把它記成4.13,也幾乎不用擔心會因此造成生活上的不便。
 
  之所以會有如此誇張的現象,全是中學和高中的數學所導致。雖然中學教育以上有不少比小學數學更進階的內容,在解題方面更富有趣味性,但也有許多根本就和現實生活全然脫節的內容,例如「全等三角形」、「畢氏定理」、「一元二次方程式」⋯⋯。即便只計其中一項,我想長大後至少「曾經用過」或是「派上用場」的人,也應該少之又少吧。
 
  儘管如此,數學成績優秀的中學生和高中生,和英語或國語成績優秀的人一樣,仍然廣受大家的尊敬,甚至有機會進入不錯的大學和公司,這究竟是為什麼呢?從很久以前開始,數學能力就一直備受人們的重視,這難道是因為中學和高中的數學中,隱含著某種對生活特別有幫助的內容嗎?
 
  沒錯,這個內容就是──機率與統計。
 
  即使學會偏差值,排名也不會增加
 
  各位今天早上出門之前,應該都有透過電視、廣播或報紙,大致確認過「今天的降雨機率」,再根據獲得的資訊來決定是否帶傘、需不需要穿雨衣吧?無論是小學的數學,還是中學、高中的數學,都一直不斷重複出現像這樣涉及「機率」的思考方式。高中畢業以後,舉凡圓周角定理或微積分這些內容,(大多數的人)再也不會用到。不過,從上小學前開始,一直到出社會工作,甚至到了退休之後,幾乎所有的人,每天仍然會用到機率,它可說是日常生活中不可或缺的常用工具。
 
  既然如此,各位不覺得數學學科對於機率的介紹,比重似乎過少呢?以數學教科書和上課時數來看,提到機率的比例最多只有一成左右,可是它卻是從學校畢業後每天都會用到的知識,堪稱是數學當中對生活最有幫助的領域。
 
  「統計」與機率密不可分,重要性大概僅次於機率。
 
  說到這裡,我想大家第一個就會先想到「偏差值」吧。偏差值可說是一種優秀的統計概念,以實際考試中取得的分數作為原始分數,再調整為平均值50,標準差10的分數,即是所謂的偏差值。
 
  除此之外,例如大部分的人每年都會接受健康檢查。如果在健康檢查的過程中發現異常,有時還會再複查,像這種異常的判斷也是利用統計來進行。
 
  然而數學教科書中針對統計的敘述,所占的比例甚至比機率還要悲慘。中小學姑且提到的「統計」,充其量只有表格的整理和圖表的描繪方式,這些內容只能算是簡單的資料整理,離一般定義的統計還有一段差距(話雖如此,這些圖表其實也很重要,相關內容留待正文第一章詳細說明)。到了小學四、五年級的時候,學生為了提高偏差值,無不努力學習,以期擠入偏差值較高的名校窄門;等到考上之後,又得繼續在中學認真學習三年。諷刺的是,這段期間若沒有學習到真正的統計,學生依然是在不瞭解偏差值的情況下,一味地追求提升偏差值。在高中數學的最後,教科書上才以機率的補充內容形式,讓學生稍微接觸到統計的基本概念,之後就沒有下文了。
 
  在我就讀高中的昭和50年代之前,統計是在高中三年級的第三學期,才首度在數學課上亮相。這表示學生接觸到統計的時間,和大學入學考試的時期重疊,所以有關統計的題目幾乎不會出現在入學考試當中,這已然成為考試界的常識。對於高三學生來說,英語、「除了統計以外的數學」、國語這三門學科,可以說是最重要的科目。現在的數學教科書比起當年確實有所進步,可是現在的中學生、高中生的父母,和大學入學考試的出題老師,幾乎都是過去學習昭和教科書長大的世代,即使沒有養成將機率和統計視為「最重要科目」的習慣,也完全不足為奇。
 
  機率與統計的勸學篇
 
  為了不讓學生把「唸書沒有幫助」當成逃避學習的藉口,我決定試著以機率和統計為中心,將數學的教材重新編寫製作,希望能透過本書達到我要的效果。各位猜猜後來改成什麼樣子?小學生學會四則運算(+−×÷)之後,也就是差不多到了小學後期,就必須開始學習機率和統計;無論中學或高中,一說到數學當中最有幫助的部分,不錯,就是機率和統計。
 
  看到這裡,可能有人會不禁懷疑,只偏重學習這方面的數學,難道不會導致學校成績一落千丈嗎?不會影響考試成績嗎?這一點還請各位不用擔心。因為現在的教科書內容,和入學考試有很大的差距,如果把寶貴的上課時間都浪費在沒有多大用處的教學內容上,反而會導致最有幫助的機率和統計的上課時間受到壓縮。不久前,日本教育界發現從前的「寬鬆教育」無法發揮作用,導致學生的學習能力低下。同樣地,過去輕忽機率和統計課程的教科書,在不久的將來,人們一定會發現這樣的教科書對於學生來說一點幫助也沒有。應該這麼說,很久以前就有不少人注意到這個問題,但就是遲遲沒有糾正過來,箇中原因恐怕是因為,日本的數學老師和文部科學省的官員,是制定學校教科書和決定教科書內容的學習指導綱領的主要操刀者。很顯然,把數學和統計「用於實務工作方面」這類人的心聲,並沒有傳達至數學的教育現場。
 
  機率和統計還帶來一個意想不到的收穫,哪怕是從結果來看,仍對於學校成績和考試準備都有幫助。究其原因,對於學生和考生來說,最強的應試策略,莫過於瞭解「老師、出題者和評分者的思維邏輯」。但是,在傳統的學習方法中,學生和大人(老師)使用的是兩種截然不同的教材,因而導致這個必勝戰略未必能充分發揮作用。
 
  一般「教師用」版的教科書中,所刊載的授課、出題、閱卷方面的資訊,本書會在篇幅許可的情況下公開,並刻意不在教師用vs學生用的版本上加以劃分。我希望能藉由這個方式,試著與一般的教科書、參考書作出區隔。
 
  也正因為捨棄其他許多沒有幫助的內容,將重心集中在機率和統計上,才使我得以更有餘力地深入介紹以往教科書中沒有涉及的內容。希望透過本書,和各位讀者一同體驗機率和統計所帶來的樂趣和意外驚喜,如果能夠成為大家一輩子難以忘懷的美好經歷,那就是我最大的榮幸了。
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