數學與猜想；合情推理模式(第二卷)

序言
　對讀者的提示
　第十二章　幾個著名模式
　　1.論實一個結論
　　2.連續證實幾個結論
　　3.證實一個未必可信的結論
　　4.類比推理
　　5.加深類比
　　6.被隱沒的類比推理
　　第十二章的例題和注釋，1～14.［14.經無數的徒勞努力而后所得出的歸納結論］
　第十三章　更多的模式與最重要的連接
　　1.審定一個結論
　　2.審定可能的依據
　　3.審定相抵觸的猜想
　　4.邏輯術語
　　5.合情推理各模式之間邏輯連接
　　6.被隱沒的推理
　　7.一張表格
　　8.簡單模式的組合
　　9.關於類比推理
　　10.條件推理
　　11.關於連續證明
　　12.關於對抗猜想
　　13.關於法庭證據
　　第十三章的例題和注釋，1～20；［第一部分，1～10；第二部分，11～20］.［9.關於物理及數學中的歸納研究.10.試驗性的一般公式.11.越是自己的，就越復雜.12.連接兩定點有一條直線.13.給定一個方向過一定點有一條直線.畫一條平行線.14.最明顯的情況也許是唯一可能的情況.15.建立模式.詞的功能.16.僅僅靠巧合這可能性實在是太小了.17.完成類比.18.一個新猜想.19.另一個新猜想.20.什麼叫典型？］
　第十四章　機會，永存的對抗猜想
　　1.隨機大量現象
　　2.概率的概念
　　3.用袋子和球
　　4.概率演算.統計假設
　　5.頻率的簡單預告
　　6.現象的解釋
　　7.判斷統計假設
　　8.在統計假設之間進行選擇
　　9.判斷非統計猜想
　　10.判斷數學猜想
　　第十四章的例題和注釋，1～33；［第一部分，1～18；第二部分，19～33］［19.關於概率的概念.20.為什麼不解釋概率的頻率概念.24.概率與問題的解.25.有規律的與無規律的.26.概率演算的初等規則.27.獨立.30.來自概率的排列.31.來自概率的組合.32.一個對抗統計猜想的選擇：一個例子.33.一個對抗統計猜想的選擇：一般看法.］
　第十五章　概率演算與合情推理邏輯
　　1.合情推理規則
　　2.論證推理的一個方面
　　3.合情推理的一個對應方面
　　4.概率演算的一個方面.困難
　　5.概率演算的一個方面.一個嘗試
　　6.審定一個結論
　　7.審定一個可能的根據
　　8.審定不相容的猜想
　　9.審定幾個接連的結論
　　10.關於情況證據
　　第十五章的例題和注釋，1～9.［4.概率與可靠性.5.可能性與可靠性.6.拉普拉斯試圖連接歸納法與概率.7.為什麼不定量？8.無窮小可靠性？9.容許規則.］
　第十六章　發明與教學中的合推理
　　1.本章的目的
　　2.一個小發現的故事
　　3.解題過程
　　4.意外結果
　　5.啟發式證明
　　6.另一個發現的故事
　　7.一些曲型指示
　　8.歸納法在發明中的應用
　　9.對教師說幾句話
　　第十六章的例題和注釋，1～13.［1.致教師：一些典型問題.7.誰證明得過多，誰就什麼也沒有證明.8.接近與可信.9.數值計算與合情推理.13.形式論證與合情推理.］
問題的解答
參考文獻

歸納推理是不同的哲學觀點彼此爭論的場所之一，這種爭論至今仍然比較活躍。已通讀本書第一卷的讀者必定會幸運地注意到兩件事。首先，在數學發現中歸納推理與類比推理起着主要作用。其次，這兩種推理都是合情推理的特殊情況。我想，不考慮合情推理的孤立的特殊情況，而考慮它的基本思想會更有哲學意味。本卷試圖系統地講一些合情推理模式，用以研究它們與概率計算的關系，確定在什麼意義上它們能當作合情推理的「規則」。此外還扼要地討論了它們與數學發明及教學的關系。

本卷正文不經常明顯地涉及第一卷，而讀者也不必查閱這些引證就能懂得其主要的聯系。在列於本卷各章的問題中，有一些問題讀者若不參閱第一卷是解答不了的。但就整體來說，在你第一次閱讀第二卷時，雖然事先你並未讀過第一卷，也能讀懂第二卷。當然，還是先讀第一卷，再讀第二卷更自然些，因為第一卷許多例子為我們提供了研究第二卷的實驗資料及豐富背景。

鑒於下面要提到的方法，這種資料及背景是特別需要的。我希望按博物學家的方法研究合情推理：我收集觀察報告，敘述結論，強調為我的觀察資料所證明的觀點，然而我尊重讀者的見解，而且不想強迫或誘使他們采納我的結論。

當然，這里所提出來的觀點說不上是最終的。事實上，有幾個地方我清楚地感到需要做或多或少的改進。然而我相信主要方向是對的，對本書所提出問題的討論，特別是那些例子，可以把合情推理，特別是有時當作「客體」有時當作「主體」的歸納推理的「兩重性」和「補充方面」解釋清楚。