趣題大師的智力游戲

序言
第一章 算術趣題
1．穩重問題
2．彩色襪子
3．帕費姆夫人的香煙
4．三只貓
5．銀條
第二章 貨幣趣題
6．二手助動車
7．存款不足
8．換不開
9．阿爾的零用錢
10．工資的選擇
第三章 速度趣題
11．自行車和蒼蠅
12．漂流的草帽
13．往返旅行
14．飛機的矛盾
第四章 平面幾何趣題
15．從角到角
16．印度人和貓
17．切餡餅
18．正方形失蹤
第五章 立體幾何趣趣
19．在鋼帶下面
20．第三種線
21．漆上顏色的立方體
22．籃球上的黑點
第六章 對策趣題
23．一圈硬幣
24．架橋
25．狐狸和鵝
26．NIM
第七章 概率趣題
27．三枚硬幣
28．第十次投擲
29．老K的優勢
30．男孩對女孩
第八章 拓撲趣題
31．五塊磚頭
32．兩種結
33．外部還是內部？
34．毛線衫翻面
第九章 什錦趣題
35．烤面包的時間
36．沒有時間上學
37．三條領帶
38．兩個部落
39．五塊「四小方」
第十章 微妙趣題
40．微妙趣題

三為這本集子挑選材料的過程中，我竭力尋求那些獨具特色而又引人人勝的趣題，它們僅僅要求最初等的數學知識，但同時又富有激勵性地閃現出更高層次的數學思想。

這些趣題（其中有許多曾經發表在《科學世界》（Science World）雜志上我主持的「輕松時分」（On the Light Side）專欄中）已被歸類成章，每章各針對數學中的一個領域。每章開頭的簡要評介，說明了為解決該章趣題所必須使用的數學門類的一些性質和重要性。在答案中，只要篇幅允許，我盡量詳細地解釋了每道題是如何解決的，並指出某些誘人的途徑，這些途徑從題目出發，蜿蜒曲折地通向數學叢林中更為枝葉繁盛的地區。

也許，在賞玩這些趣題的過程中，你會發覺數學比你想象的更加可愛。也許，這專使你願意認真地學習這門學科，或者減少你在着手學習一門最終需要一點高等數學知識的科學時的猶豫。

的確，現在沒有人可以懷疑數學的巨大實用價值。沒有數學工具，就不可能有現代科學的發現和發明。但是，許多人並不理解，數學家事實上從數學中得到了愉悅。用我的話來說，經過深思熟慮對症下藥地擺平了一道有趣的題目，其令人愉悅的程度，就如同經過反復瞄准用保齡球一下子擊倒了十個球瓶。

在萊曼，弗蘭克·鮑姆極其有趣的幻想小說之一《奧芝國的翡翠城》中，多蘿西（同那位術士以及她的叔叔和嬸嬸一起）訪問了奧芝國誇德林邦的散架人城。該城奇特的居民，那些散架人，就像立體的七巧板，是由上了漆的木塊巧妙地拼合而成的。一有生人走近，他們就立即散架，成為地上一堆散亂的木塊。這樣，來訪者就會享受到把他們重新拼合起來的樂趣。當多蘿西一行離開這座城市的時候，愛姆嬸嬸評論道：「他們真是些奇怪的人，但我實在看不出他們到底有什麼用處。」「嗨，他們使我們快活了好幾個鍾頭，」術士作出反響，「我敢說這就是對我們的用處。」「我想，比起玩接龍或擲刀游戲來，他們要有趣得多，」亨利叔叔補充道，「就我來說，我很高興我們訪問了這些散架人。」

我希望你們在打算認真地思考解題之前，盡最大努力抗拒看答案的誘惑。我還希望當你們做好這些趣題的時候，能像亨利叔叔那樣，為曾經被它們弄得「散了架」而感到快樂。

馬丁·加德納