社會組也學得好的數學十堂課

社會組也學得好的數學十堂課
定價:360
NT $ 99 ~ 357
  • 作者:杰瑞.金
  • 原文作者:Jerry P. King
  • 譯者:蔡承志
  • 出版社:商周出版
  • 出版日期:2010-11-12
  • 語言:繁體中文
  • ISBN10:9861203974
  • ISBN13:9789861203973
  • 裝訂:平裝 / 448頁 / 15 x 21 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
 

內容簡介

  用觀念學數學,十堂課讓你練出數學競爭力!

  誰說社會組就一定學不好數學?
  其實,擅長文字思考的人就該用自己的強項學數學!
  本書幫你全面破解數學語言,
  從零開始掌握重要觀念,
  具備出色的數學力!

  想把數學學好,卻始終不得要領?有四十五年教學經驗的杰瑞.金教授告訴你:別把數學想複雜了,所有的數學都來自基本原理!數學不是一大套複雜的法則,也不是死背硬記公式的學問。只要切實通曉重要概念,就能深入你想學的、或必須了解的任何數學領域!

  作者也指出,我們也常以「數學」做為區隔的概念,將人分成不懂數學的人與懂得若干數學的人──就如同我們高中會區分社會組與自然組。這本書要解決的,就是盡量消除兩者的鴻溝,讓想學數學的文科學生,可以用他們對文字掌握力的強項來理解數學的語言;若是之前有一定數學造詣,卻因時間而遺忘所學的學生,也能重新喚醒記憶,打好基礎。

  書中透過生動的文字及例子,從非常基本的初階觀念入手,運用十堂課程,循序漸進地引導大家享受有趣的數學之旅。其中任一頁所提的數學觀念,都能以先前探討的觀念根基來理解,不需具備高深的數學知識,只要帶著好奇的心,逐一隨著書中的篇章學習,就能體會數學美好有趣的一面,從此對數學改觀,找到學習的樂趣。

作者簡介

杰瑞.金 (Jerry P. King)

  美國里海大學(Lehigh University)名譽數學教授暨研究所名譽所長。他在里海講授數學四十五年,曾獲該大學兩項最高教學獎項。他的著作包括備受稱許的《數學的藝術》(The Art of Mathematics)和多篇專業論文與評論。

譯者簡介

蔡承志

  全職科普書譯者,累計作品已出版者近五十本。近作包括《小心壞科學》、《創作大師的不傳之祕》、《大腦比天空更遼闊》、《數學教室A to Z》、《大氣:萬物的起源》、《知識的365堂課》等。

 

目錄

專文推薦 如果數學也可以像詩篇 洪萬生教授
如何閱讀本書
緒論
第一章 真與美
第二章 一、二、三到無窮大
第三章 比計數更高明
第四章 數論
第五章 實數和虛數
第六章 數字工具機
第七章 機率
第八章 微積分
第九章 模式和悖論
第十章 總結
致謝
註釋
符號淺釋
索引
 

專文推薦
如果數學也可以像詩篇
洪萬生教授

  在本書中,作者使用了數學vs. 詩篇的類比,強調即使是人文社會科學主修的學生,也可以學好數學。

  這個比喻當然很有意義!譬如說吧,偉大的女數學家卡巴列夫斯基(Sofia Kovalevskaia)就曾經引述柏林學派大師外爾斯特拉斯(Karl Weierstrass)的見證:「要成為數學家,不可能不是心靈上的詩人。」她還進一步指出:「為了領悟這個定義的精確性,我們必須拋棄古代人那種認為『詩人總是無中生有,且發明與想像乃是同一回事』的偏見。對我來說,詩人只是感知了一般人所沒有感知到的東西,他們看的也比一般人深。其實數學家所做的不也是同樣的事?」因此,如果吾人可以分享詩人的感知世界,那麼,理解數學家的心智世界,不也是同樣做得到嗎?

  換句話說,如果一般人可以被詩篇所感動,那麼,他們又何嘗無緣參與數學知識活動呢?當然,正如同詩歌之鑑賞能力需要適當訓練,對一般人而言,數學能力的養成,也必須要有紮實的功夫才行。這麼說來,哪些數學的學習可以幫助一般人文社會組的學生達到此一目的呢?本書作者認為基本的邏輯推理訓練、集合論、從自然數經整數、有理數、實數到複數的數系發展、數論、函數(含解析幾何)、機率論以及微積分等等,都是不可或缺的主題,這些材料已經在數學認識論與方法論兩方面,提供了充分的示範例證,足以培養數學思維的基本能力。另一方面,作者又高度重視數學知識的結構面向(structural aspects),譬如從自然數系到微積分的縱深統整(vertical integration)論述,就明確地演示數學的意義與價值不僅在於它的廣泛應用,而且也關乎它自身的真與美。

  如此主張或許有一點高調,然而,若不此之圖,那麼,作者十分在乎的兩種文化(two cultures)之鴻溝恐怕就很難縮小。這是因為誠如作者所辯稱:「數學扮演兩種文化的區隔起因,卻也能轉變為一種癒合良方。」既然如此,在本書中,作者根據教學原理,從最基本的概念出發,恰當且有系統地呈現學習材料,相信讀者一定有機會領悟初等數學所展現的真與美之一體兩面。更重要地,作者還告訴我們:本書是為詩人而寫的。他的《數學的藝術》(The Art of Mathematics)曾告訴詩人,數學是連接兩種文化的橋樑,至於本書呢,則是指點過橋的走法。現在,我們就邀請所有的讀者,好整以暇,按部就班地走入本書作者所布置的真與美之數學世界。(本文作者為台灣師範大學數學系退休教授)

 

內容連載

@緒論

這本書的目的是向更廣大的讀者群呈獻一部內含適量數學的讀物。我希望觸及兩群富有學養的專業人士:生平第一次真正想學數學的人,還有一度具有數學造詣,卻經歷這麼些年,眼睜睜看著知識流失的人。書中的論述會從容展現,不會帶來壓力,基本上都能完備自足。課題也都經過挑揀,以使讀者能領會數學家心目中的基本原理。我們從最基本的層級開始讀起。這裡幾乎完全沒有預設事先該懂哪些數學知識,只要讀者能夠點算物件就行。

我經常教大一新生微積分。於教學時使用一本旁人挑的,煤渣磚大小的教科書。那本書的重量超過兩公斤半,失手跌落還會砸傷你的腳。我上課時不帶那本書。走進教室時,往往只帶一支樸實的白色粉筆。然後我就邊講課,邊在黑板上書寫數學運算,連講五十分鐘,毋須筆記,也幾乎完全沒有片刻歇息。這不是什麼偉大壯舉,我和我的所有同仁,沒有一個把教科書記在心中。事實上,我們是學會了一些原理。由於這些原理,講課就像尼羅河水流向大海一般勢不可擋。

拿起我那本厚重的微積分教科書,隨便翻開一頁,指向頁面上一條複雜的公式。現在就去找個數學家,要他憑記憶講出那條公式。你大有可能發現他辦不到。不過你還能發現,給他一段合理的時間,他就能為你導出那條公式。這還只是初步作業:給那位數學家充裕的時間,他就能重新寫出那整本教科書。當然不是逐字重現,不過也夠接近了。(結果說不定還會寫出一本更棒的書。)

這裡該學得的功課是:那位數學家是由於根基扎得穩,才那麼通曉微積分。他穩健地吸收了那門學科的基本觀念,而倚仗這些根基,接下來在必要時他就能構思出其餘部分。事實上,他的數學全都是這樣學來的。

我們也該如此。本書就是朝著那個方向邁出的一步。這裡的論點是:研習數學的方法就是切實、妥善地學習數學的若干基本成分。一旦這點做到了,就可以著手研習數學的其他必學要項。

本書的課題和呈現方式,都是秉持這個論點來選定的。最首要的重點在於:紮實學會基本觀念,接著就可以把它當成跳板,用來學習更複雜的觀念。我很有把握,這就是數學家鑽研數學的做法。而我也很有把握,這是學習數學科的最輕鬆做法。事實上,這有可能是學數學的唯一途徑。
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