工程數學

第1章 一階微分方程式
1-1 基本概念
1-2 分離變數法
1-3 恰當微分方程式
1-4 積分因子
1-5 線性一階微分方程式
1-6 白努利方程式
1-7 齊次方程式
1-8 電路應用
1-9 一階微分方程式數值分析

第2章 二階與高階微分方程式
2-1 齊次線性方程式
2-2 降階法
2-3 常係數齊次線性方程式
2-4 歐勒方程式
2-5 常係數非齊次方程式
2-6 參數變換法
2-7 高階微分方程式
2-8 電路應用
2-9 二階微分方程式數值分析

第3章 拉氏變換
3-1 拉氏變換
3-2 微分式與積分式拉氏變換
3-3 移軸定理
3-4 反拉氏變換與常微分方程式應用
3-5 週期函數的拉氏變換
3-6 拉氏變換在電路學上的應用
3-7 變換式微分與積分
3-8 摺積病理
3-9 拉氏變換的應用

第4章 向量
4-1 向量代數與幾何
4-2 點積
4-3 叉積

第5章 矩陣與線性方程組
5-1 矩陣運算
5-2 反矩陣
5-3 矩陣的基本列運算
5-4 行列式
5-5 三角矩陣之行列式
5-6 行列式公式之反矩陣
5-7 克勞瑪法則
5-8 反矩陣求解線性方程組

第6章 特徵值與對角化矩陣
6-1 特徵值與特徵向量
6-2 對角化矩陣
6-3 正交與對稱矩陣

第7章 線性微分方程式系統
7-1 原理
7-2 X’=AX的解
7-3 X’=AX+G的解

第8章 定性法與非線性微分方程組
8-1 相位肖像
8-2 線性方程組之相位肖像
8-3 概線性方程組

第9章 向量微分
9-1 單變數向量函數
9-2 向量場與流線
9-3 梯度與方向導數
9-4 散度與旋度

第10章 向量積分
10-1 線積分
10-2 格林定理
10-3 面積分
10-4 高斯散度定理
10-5 史托克積分定理

第11章 傅立葉級數
11-1 傅立葉級數
11-2 任意週期之函數
11-3 偶函數與奇函數
11-4 半幅展開

第12章 傅立葉轉換
12-1 傅立葉積分
12-2 複數傅立葉積分與轉換
12-3 傅立葉轉換之其他性質與應用

第13章 偏微分方程式
13-1 基本概念
13-2 偏微分方程式的解
13-3 分離變數解法
13-4 拉氏轉換解法