初中資優生的解析幾何學(二版)

1  坐標系
1−1　一維坐標系   1
1−2　絕對值與符號   4
1−3　距　離   5
1−4　圓規的用法   7
1−5　二維坐標系   11
1−6　一、二維對照：中點公式   15
1−7　距離的應用   17
1−8　面積公式   21
 
2  割點公式
2−1　等距分割   29
2−2　一般分割   30
2−3　質心與凸性組合   33
2−4　平直組合   35
 
3  關係、函數、圖解
3−1　關係與圖解   40
3−2　由式子定圖形   45
3−3　函　數   52
3−4　函數的圖解   58
3−5　齊一次函數、斜率   61
 
4  直　線
4−1　一般式   65
4−2　參數式   74
4−3　斜率的意義   77
4−4　一次不等式的圖解   87
4−5　聯立的意義   91
4−6　點線距   95
4−7　線性規劃   101
4−8　直線系   115
4−9　折線與斷線   124
 
5  圓
5−1　圓的方程式   133
5−2　圓與直線   143
5−3　圓　冪   153
5−4　圓系、根軸   156
5−5　極　線   161
 
6  一些曲線的描圖
6−1　拋物線   167
6−2　阿基米德(Archimedes)   176
6−3　橢　圓   178
6−4　雙曲線   181
6−5　描圖法：範圍、對稱   190
6−6　描圖法：漸近線   195
6−7　軌　跡   202
 
7  向量的介紹
7−1　定義及表現   206
7−2　線性運算、成分   207
7−3　向徑與幾何   209
7−4　內　積   212
7−5　方　向   217
7−6　外　積   221
7−7　向量與幾何   221
 
附錄：垃圾處理場的位置問題
──平衡中心的研究   230
金華國中　楊汗如
索　引   267

序
　　
　　這一本書本來想取名為初中資優生的解析幾何學。顧名思義，它是為初中資優生寫的。（我心目中有相當明確的對象：1986年春季的資優生研習營的學生；）或者，更為明確一點：這是為我最疼愛的資優生楊汗如寫的。
　　
　　我的看法常常與眾不同，快樂與痛苦常因此產生；汗如也被迫與眾不同，因為她的數、理、化成績並不太好，（照常人的標準，不能同意把她列入「數理資優」之類）又不被允許去補習，乃至於校內輔導、模擬考、複習考又大大的打擊了她的信心，天性的瀟灑被沖蝕殆盡，……
　　
　　我的看法是：要嘛，天底下本來就無「資優」，要嘛，天底下人人資優，汗如當然資優。我以長期觀察的經驗，敢確定：只要給她輕鬆的氣氛，優哉悠哉的環境，她可以學得很好！絕不輸她哥哥。
　　
　　這本書，立意在「初中程度」的拘束條件，因此，三角學的概念都不用，雖則偶而用到，但是不懂的人都可以繞道而過。
　　
　　我們的主題是直線和圓；當然也扯到一些別的曲線。其實寫到最後甚至於想寫一些反影幾何，但是那當然不太好，因為這個研習營，時間只有一週不到。