趣味隨機問題

總序
前言
概率論篇
1.1 全是不可測集惹的麻煩
1.2 概率概念的完善
1.3 三個孩子都是女孩的概率
1.4 有限不放回抽樣門
1.5 幾次試開能打開大門
1.6 常見離散型分布的背景
1.7 哪個概率大
1.8 分賭注問題
1.9 是否接收這批產品
1.10 抓鬮
1.11 最後摸出黑球的概率有多大
1.12 選舉定理及其應用
1.13 剩下全是黑球的可能性
1.14 與摸球是否放回無關
1.15 整除的概率
1.16 抽牌游戲
1.17 點子多贏
1.18 先出現的贏
1.19 摸到奇數個球的概率
1.20 取數游戲
1.21 全取到為止
1.22 第m個小的那個數
1.23 兩次取出的數字都不相同
1.24 下賭注問題
1.25 連續出現的概率
1.26 巴拿赫(Banach)火柴盒問題
1.27 波利亞(Polya)壇子問題
1.28 鞋子配對
1.29 信封與信配對
1.30 手套配對
1.31 2n根小棒兩兩配對
1.32 接草成環
1.33 男女配對
1.34 丈夫總在妻子的後面
1.35 夫妻相鄰就坐
1.36 確診率問題
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數理統計篇
隨機過程篇
附表1 標准正態分布函數值表
附表2 常見隨機變員分布表
參考文獻

2002年8月在北京舉行國際數學家大會(ICM2002)期間，91歲高齡的數學大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了「數學好玩」4個大字。

數學真的好玩嗎?不同的人可能有不同的看法。

有人會說，陳省身先生認為數學好玩，因為他是數學大師，他懂數學的奧妙。對於我們凡夫俗子來說，數學枯燥，數學難懂，數學一點也不好玩。

其實，陳省身從十幾歲就覺得數學好玩。正因為覺得數學好玩，才興致勃勃地玩個不停，才玩成了數學大師。並不是成了大師才說好玩。

所以，小孩子也可能覺得數學好玩。

當然，中學生或小學生能夠體會到的數學好玩，和數學家所感受到的數學好玩，是有所不同的。好比象棋，剛入門的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對於具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。

世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗才能食髓知味。有酒仙之稱的詩人李白寫道：「但得此中味，勿為醒者傳」，不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。

但數學與酒不同。數學無所不在。每個人或多或少地要用到數學，要接觸數學，或多或少地能理解一些數學。

數學問題的解決，常有「出乎意料之外，在乎情理之中」的情形。

在《數學美拾趣》的22章，提到了「生銹圓規」作圖問題，也就是用半徑固定的圓規作圖的問題。這個問題出現得很早，歷史上著名的畫家達·芬奇也研究過這個問題。直到20世紀，一些基本的作圖，例如已知線段的兩端點求作中點的問題(線段可沒有給出來)，都沒有答案。有些人認為用生銹圓規作中點是不可能的。到了20世紀80年代，在規尺作圖問題上從來沒有過貢獻的中國人，不但解決了中點問題和另一個未解決問題，還意外地證明了從2點出發作圖時生銹圓規的能力和普通規尺是等價的。那麽，從3點出發作圖時生銹圓規的能力又如何呢?這是尚未解決的問題。

開始提到，數學的好玩有不同的層次和境界。數學大師看到的好玩之處和小學生看到的好玩之處會有所不同。就這套叢書而言，不同的讀者也會從其中得到不同的樂趣和益處。可以當做休閑娛樂小品隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助於活躍課堂氣氛、啟迪學生心智；可以作為學生課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。即使對於數學修養比較高的大學生、研究生甚至數學研究工作者，也會開卷有益。數學大師華羅庚提倡「小敵不侮」，上面提到的兩個小題目都有名家做過。叢書中這類好玩的小問題比比皆是，說不定有心人還能從中挖出寶礦，有所斬獲呢。

噦嗦不少了，打住吧。謹以此序祝《好玩的數學》叢書成功。