高等數學

第一章 函數·極限·連續
1.1 函數
一、實數概述
二、函數概念
三、函數的幾何特性
四、反函數
習題1.1
1.2 初等函數
一、基本初等函數
二、復合函數
習題1.2
1.3 極限概念
一、數列的極限
二、函數的極限
三、無窮小與無窮大
四、極限的性質
1.4 極限運算
一、極限運算法則
二、兩個重要極限
三、復利與貼現
四、無窮小的比較
習題1.4
1.5 函數的連續性
一、連續性概念
二、初等函數的連續性
三、閉區間上連續函數的性質
習題1.5
1.6 曲線的漸進線
習題1.6
第二章 導數與微分
2.1 導數概念
一、兩個實例
二、導數概念
習題2.1
2.2 初等函數的導數
一、導數公式與運算法則
二、高階導數
習題2.2
2.3 隱函的導數·由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
習題2.3
2.4 微分
一、微分概念
二、微分計算
三、微分的應用
習題2.4
2.5 邊際概念·函數的彈性
一、經濟學中常見的幾個函數
二、邊際概念
三、函數的彈性及其經濟意義
習題2.5
第三章 中值定理·導數應用
第四章 不定積分
第五章 定積分及其應用
第六章 微分方程
第七章 向量代數與空間解析幾何
第八章 多元函數微積分
第九章 無窮級數
附錄一 初等數學中的常用公式
附錄二 雙曲函數和反雙曲函數
附錄三 常見的一些曲線的圖形
習題參考答案與提示

為滿足迅速發展的調職教育的需要,我們於2001年1月編寫了《調職高等數學系列教材》.這套教材包括《高等數學》、《微積分》、《線性代數》和《概率統計》,供調職教育工科類、經濟類和管理類不同專業的學生使用,本套教材的出版受到廣大教師和學生的好評,受到同行專家、教授的贊許.2003年,本套教材被北京市教委列入「北京市高等教育精品教材立項項目」.為了不斷提高教材質量,適應當前調職教育的發展趨勢,我們根據三年多來使用本套教材的教學實踐和讀者的反饋意見,對第一版教材進行了認真的修訂.

修訂教材的宗旨是:以調職教育的總目標——培養高素質應用型人材——為出發點,遵循「加強基礎、培養能力、突出應用」的原則,力求實現基礎性、實用性和前瞻性的和諧與統一.具體體現在：

（1）適當調整了教材體系.在注意數學系統性、邏輯性的同時,對數學概念和基本定理,著重闡明它們的幾何意義、物理背景、經濟解釋以及實際應用價值.有些內容重新改寫,使重點突出、難點分散；調整了部分例題、練習題,使之更適合調職教育的總目標.

（2）在教材內容的取舍上,刪減了理論性較強的內容,減少了理論推導,增加了在工程、物理、經濟方面具有實際應用的內容,立足實踐與應用,使在培養學生應用數學知識解決實際問題能力方面得到進一步加強.

（3）兼顧教材的前瞻性.本次修訂汲取了國內調職數學教材的優點,注意到數學公共課與相關學科的聯系,為各專業後續課打好堅實的基礎.

本套教材在修訂過程中,得到北京市教發,同行專家、教授的大力支持,在此一並表示誠摯的感謝.參加本書編寫和修訂工作的還有唐聲安、趙連盛、李月清、梁麗芝、徐軍京、高旅端、胡顯佑等同志.

我們期望第二版教材能適合調職數學教學的需要,不足之處,懇請讀者批評指正.

編者
2004年5月於北京