微積分

第一章 函數·極限·連續
§1.1 函數
一、函數概念
二、函數的幾何特性
三、反函數
習題1.1
§1.2 初等函數
一、基本初等函數
二、復合函數
三、初等函數
習題1.2
§1.3 極限概念與性質
一、數列的極限
二、函數的極限
三、無窮小數點與無窮大
四、極限存在定理
習題1.3
§1.4 極限運算
一、極限運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習題1.4
§1.5 函數的連續性
一、連續性概念
二、初等函數的連續性
三、閉敬意上連續函數的性質
習題1.5
§1.6 曲線的漸近線
習題1.6
總習題一
第二章 導數與微分
§2.1 導數概念
一、引出導數概念的實例
二、導數概念
習題2.1
§2.2 導數公式與運算法則
一、基本初等函數的導數公式
二、導數的運算法則
習題2.2
§2.3 隱函數的導數·高階導數
一、隱函數的導數
二、高階導數
習題2.3
§2.4 函數的微分
一、微分概念
二、微分計算
習題2.4
總習題二
第三章 微分中值定理·導數應用
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
§3.3 函數的單調性與極限
§3.4 曲線的凹向與拐點·函數作圖
§3.5 微分學在經濟中的應用
總習題三
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為滿足迅速發展的調職教育的需要,我們於2001年1月編寫了《高職高等數學系列教材》.這套教材包括《高等數學》、《微積分》、《線性代數》和《概率統計》,供高職教育工科類、經濟類和管理類不同專業的學生使用.本套教材的出版受到廣大教師和學生的好評,受到同行專家、教授的贊許.2003年,本套教材被北京市教委列入「北京市高等教育精品教材立項項目」,2004年被評為「北京高等教育精品教材」.為了不斷提高教材質量,適用當前高職教育的發展趨勢,我們根據三年多來使用本套教材的教學實踐和讀者的反饋意見,對第一版教材進行了認真的修訂.

修訂教材的宗旨是:以高職教育的總目標——培養高素質應用型人材——為出發點,遵循「加強基礎、培養能力、突出應用」的原則,力求實現基礎悸、實用性和前瞻性的和諧與統一.具體體現在：

（1）適應調整了教材體系.在注意數學系統性、邏輯性的同時,對數學概念和基本定理,著重闡明它們的幾何意義、物理背景、經濟解釋以及實際應用價值.有些內容重新改寫,使重點突出、難點分散；調整了部分例題、練習題,使之更適合高職教育的總目標.

（2）在教材內容的取舍上,刪減了理論性較強的內容,減少了理論推導,增加了在工程、物理、經濟方面具有實際應用的內容,立足實踐與應用,使在培養學生應用數學知識解決實際問題能力方面得到進一步加強.

（3）兼顧教材的前瞻性.本次修訂汲取了國內高職數學教材的優點,注意到數學公共課與相關學科的聯系,為各專業後續課打好堅實的基礎.

本套教材在修訂過程中,得到北京市教委,同行專家、教授遙大力支持,在此一並表示誠摯的感謝.參加本書編寫和修訂工作的還有唐聲安、趙連盛、李月清、梁麗芝、徐軍京、高旅端、胡顯佑等同志.

我們期望第二版教材能適合調職數學教學的需要,不足之處,懇請讀者批評指正.

編者
2004年5月於北京