初中數學開放題集

初中數學開放題集
定價:68
NT $ 59
  • 作者:戴再平/主/編
  • 出版社:上海教育出版社
  • 出版日期:2000-05-01
  • 語言:簡體中文
  • ISBN10:7532066916
  • ISBN13:9787532066919
  • 裝訂:203頁 / 20 x 14 cm / 普通級 / 初版
 

內容簡介

本書的主要讀者對象是實踐學生,中學數學教師可將本書作為教學參考資料,初等數學愛好者也可從中獲得不同於其他科普書籍的收益,這里介紹的閱讀本書的方法主要是針對實踐生而言的,初等數學愛好者也可參考。而對中學數學教師而言,一般都有自己的閱讀方法。

本書的內容以題為中心,各題獨立成篇。所以閱讀本書時不必完全按書中的順序,可以找自己感興趣和適合自己知識水平的問題看。書中每個題的標准後面注明了本題適合幾年級,或適合在學習了教材某一知識內容前(或後),這可以幫助讀者了解該題是否適合自己的知識水平。

在題目中常有「盡可能多地找出」之類的話,這是開放題的特殊之處·對某些問題,要寫出全部的答案並不容易.有些問題甚至到現在仍沒有人找出所有答案.我們把這些問題編入本書,當然不是要求讀者找出所有答案,而只是希望讀者能盡自己的努力寫出盡量多的答案——無論你能寫出多少答案,只要你真正努力地去做,那麽你就是優秀的,而且還將會越來越優秀.

對每一個問題,書中提供了參考答案,有的還分析了解題思路·必須指出對有些問題並沒有給出全部的答案,但我們盡量給出各種典型的答案;書中提供的解題思路也不是唯一的,甚至不一定是最好的(讀者如想出比書中更好的方法,歡迎來信,以便再版時改進)。此外,對開放題而言,獨創性也是值得稱道的.因此建議讀者在閱讀一個問題後,不要急於閱讀後面的「分析與參考答案」,盡自己的努力獨立地找出問題的答案(哪怕只能找出一個答案也好)。如果實在無法找出其他答案,再看書中答案也不遲.看答案時要「看一段,想一段,做一段」,這樣才能有更大的收獲,也更有趣。

有些問題還有一個「說明」,這主要是幫助讀者更深入地理解與該題有關的數學方法、背景知識等.是對鑒賞該題的一種提示。

個別問題可用電腦編程解答。我們給出了部分BASIC程序,對此不了解的讀者可跳過這些內容不看.
 

目錄

第一章 數與式
1.1 鍾面數學問題
1.2 勾股數
1.3 和與積相等的兩個數
1.4 單項式的分類
1.5 單項式的異同
1.6 分類變大了嗎
1.7 自然數乘方的個位數
1.8 舉反例
1.9 單位分數
1.10 捉弄人的計算器
1.11 根式化簡
第二章 方程與函數
2.1 時針與分針的夾角
2.2 編應用題
2.3 比較方程的異同
2.4 二次函數解析式
2.5 二次函數的圖像信息
2.6 不完整的習題
2.7 拋物線與三角形
2.8 二元方程的整數解
2.9 雙曲線上的動點
第三章 幾何中的代數問題
3.1 矩形的自相似3分割
3.2 四葉形圖
3.3 分割等腰三角形
3.4 整數三角形
3.5 線段上的正方形
3.6 三角形中的函數關系
3.7 省料的圓柱形罐頭盒
3.8 周長為24的整邊三角形
第四章 幾何初步
4.1 八等分正方形
4.2 畫圓的工具
4.3 三條直線分割平面
4.4 立體圖形的特征
4.5 直線的交點
4.6 平行線的性質
4.7 夾在兩平行線間的折線
4.8 獨特的圖形
4.9 方格紙內的三角形
4.10 正六邊形頂點的射影
第五章 三角形
5.1 三角形全等的判定
5.2 在三角形中找結論
5.3 三角板拼圖
5.4 折疊直角三角形
5.5 一般中的不一般
5.6 補充條件
5.7 三角形內角平分線的性質
5.8 直角三角形斜邊上的高
第六章 四邊形與多邊形
6.1 等分梯形的面積
6.2 對稱的六邊形
6.3 分割方角形鋼板
6.4 比較圖形的異同
6.5 四邊形的概念
6.6 等價命題
6.7 五角星的五個角之和
6.8 方格紙中的多邊形
6.9 分割正方形
6.10 固定鋼架
6.11 等腰梯形的判定
第七章 圓
7.1 找圓心
7.2 與三定圓都相切的圓
7.3 相切兩圓的公切線
7.4 圓內接正三角形
7.5 相交兩圓與過交點的直線
7.6 等腰三角形與軌跡
第八章 實際應用問題
8.1 校運動會的名次
8.2 無蓋立方體盒子
8.3 趕火車
8.4 鹽水配制
8.5 廣告圖案
8.6 哪種藥效好
8.7 兩個旅行者
8.8 照鏡子
第九章 趣題與雜題
9.1 世界杯小組賽的得分
9.2 火柴正方形問題
9.3 火柴擺圖
9.4 兌換零錢
9.5 對分方格紙
9.6 腦筋急轉彎
9.7 相似形圖案設計
9.8 猜數游戲
9.9 在電話中說明圖形
9.10 百雞問題
9.11 補左視圖
9.12 栽樹問題
第十章 國外開放題選編
10.1 矩形園地上的花圃
10.2 數謎
10.3 四等分圓面積
10.4 矩形紙片折疊角度
10.5 擲石子問題
10.6 水槽問題
10.7 三角形的中線與面積
10.8 等分五個圓的面積
10.9 追逐曲線
10.10 等腰三角形的度角平分線
10.11 函數圖象的共同點
第十一章 考題一束
11.1 內接等邊三角形
11.2 切點的軌跡
11.3 小結證明過程
11.4 圓外切四邊形
11.5 知識競賽的成績
11.6 基本長方形
11.7 五等分三角形面積
第十二章 數學開放題教學設計
12.1 數表的規律
12.2 平行四邊形的判定
12.3 測量樹的高度
12.4 因式分解(十字相乘法)
後記
 

江澤民同志說:「一個沒有創新能力的民族難以屹立於世界民族之林」.時代呼喚著數學教育工作者要轉變教育觀念,改革人才培養模式,激發學生獨立思考和創新的意識.目前的中小學數學教材中,習題基本上是為了使學生了解和牢記數學結論而設計的,在這種情況下,學生在學習過程中產生了以死記硬背代替主動參與,以機械方法代替智力活動的傾向,為了改變這一情況,使數學教育適應時代的需要,我們選擇了數學開放題作為一個切入口,希望通過開放題的引入,促進我國數學教育的開放化與個性化,特別是有利於學生刨新精神的培養和實踐能力的形成.

數學開放題在過去的教學中曾經有過不少的例子,但是對它在數學教學中的地位的肯定,還是近二十余年來的事.1993年,我們開始進行數學開放題的教學實驗,有關的研究很快成為一個亮點;1997年,全國教育科學規划辦批准「開放題——數學教學的新模式」立項為「九五」規划重點課題;1998年10月,近百名國內外數學教育學者和中小學教師雲集上海,舉行了「『數學開放題及其教學』學術研討會」,數學開放題更成為我國數學教育的一個研究熱點,同時我國數學開放題的研究成果也引起了國際上同行的注意.

為反映我國數學開放題的研究進畏情況,同時給中小學師生提供一批資料,在上海教育出版社的積極支持下,我們編寫了《中小學數學開放題叢書》.在叢書的編寫過程中,得到了各地包括香港地區的學者和教師的熱忱支持與幫助,值得一提的是原國際數 江澤民同志說:「一個沒有創新能力的民族難以屹立於世界民族之林」.時代呼喚著數學教育工作者要轉變教育觀念,改革人才培養模式,激發學生獨立思考和創新的意識.目前的中小學數學教材中,習題基本上是為了使學生了解和牢記數學結論而設計的,在這種情況下,學生在學習過程中產生了以死記硬背代替主動參與,以機械方法代替智力活動的傾向,為了改變這一情況,使數學教育適應時代的需要,我們選擇了數學開放題作為一個切入口,希望通過開放題的引入,促進我國數學教育的開放化與個性化,特別是有利於學生刨新精神的培養和實踐能力的形成.

數學開放題在過去的教學中曾經有過不少的例子,但是對它在數學教學中的地位的肯定,還是近二十余年來的事.1993年,我們開始進行數學開放題的教學實驗,有關的研究很快成為一個亮點;1997年,全國教育科學規划辦批准「開放題——數學教學的新模式」立項為「九五」規划重點課題;1998年10月,近百名國內外數學教育學者和中小學教師雲集上海,舉行了「『數學開放題及其教學』學術研討會」,數學開放題更成為我國數學教育的一個研究熱點,同時我國數學開放題的研究成果也引起了國際上同行的注意.

為反映我國數學開放題的研究進畏情況,同時給中小學師生提供一批資料,在上海教育出版社的積極支持下,我們編寫了《中小學數學開放題叢書》.在叢書的編寫過程中,得到了各地包括香港地區的學者和教師的熱忱支持與幫助,值得一提的是原國際數學教育委員會執行委員、華東師范大學張奠宙教授對叢書的編寫給予了熱情的鼓勵,並親自參加撰稿,我們對這些先生和女士表示誠摯的感謝!

本叢書是全國教育科學「九五」規划重點課題的研究成果.值此新世紀到來之際,我們謹以本叢書作為向全國中小學師生的獻禮.

數學開放題是一個新課題,一個新的事物,從這意義上說,本叢書終究是不可能完善的.「紙上得來終覺淺,絕知此事須躬行」.對本叢書存在的問題和不足,我們衷心地希望得到大家的批評與指正.

「開放題——數學教學的新模式」課題組
1999年7月
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