第一章 多元函數微分學
1.1 多元函數的基本概念
1.2 多元函數的極限與連續
1.3 偏導數與高階偏導數
1.4 全微分及其應用
1.5 方向導數與梯度
1.6 多元復合函數的求導法則
1.7 隱函數微分法
1.8 偏導數的幾何應用
1.9 多元函數的極值及其應用
1.10 二元函數的Taylor公式
第二章 重積分
2.1 二重積分的概念與性質
2.2 二重積分的計算
2.3 二重積分的應用
2.4 三重積分的概念及直角坐標系下的計算
2.5 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
2.6 重積分的換元法
2.7 三重積分的應用
第3章 廣義積分與含參變量的積分
3.1 廣義積分
3.2 含參變量的積分
3.3 廣義二重積分
第4章 曲線積分與曲面積分
4.1 第一類曲線積分
4.2 第二類曲線積分
4.3 Green公式及應用
4.4 第一類曲面積分
4.5 第二類曲面積分
4.6 Gauss公式與通量
4.7 Stokes公式及環量與旋度
第5章 常微分方程與差分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.3 可降階的高階微分方程
5.4 線性微分方程解的結構
5.5 二階常系數線性微分方程與Euler方程
5.6 微分方程的簡單應用
5.7 微分方程的冪級數解法
5.8 線性微分方程組
5.9 差分方程
第6章 應用教學模型
6.1 工人數量調整問題
6.2 電視機的最優價格模型
6.3 醋酸回收的最好效果
6.4 颶風的能量有多大
6.5 通訊衛星覆蓋面積的計算
6.6 橢圓周長的簡便計算方法
6.7 小島面積變化的計算
6.8 物體的輻射能與溫度之間的關系
6.9 用曲線積分證明Kepler第二定律
6.10 細菌繁殖問題
6.11 血管的幾何學
6.12 馬王堆一號墓的年代
6.13 草坪積水問題
6.14 導彈跟蹤飛機模型
6.15 動物數量的預測模型
6.16 追蹤走私船問題
6.17 魚群的適度捕撈
6.18 飛機減速傘的設計與應用
6.19 消防隊員的位置問題
6.20 商品銷售廣告模型
習題參考答案
