數學符號史

序
前言
第1章 算術篇
1.1 記數符號的起源
1.1.1 實物記號的誕生
1.1.2 數的進位制符號
1.2 悠久的中國數字
1.2.1 數字符號的發現
1.2.2 算籌記數
1.2.3 商用數字符號
1.3 巴比倫的記數法
1.3.1 巴比倫的興亡
1.3.2 泥板上的楔形數字
1.3.3 千古之謎
1.4 尼羅河兩岸數字
1.4.1 金字塔之謎
1.4.2 紙草書上象形記號
1.5 有趣的希臘數碼
1.5.1 希臘文明的崛起
1.5.2 三種記數符號
1.5.3 最早的大數表示
1.6 美觀莊重羅馬數
1.6.1 羅馬帝國的興衰
1.6.2 端莊的羅馬數字
1.6.3 冗繁的記數法
1.7 通用數碼的始祖
1.7.1 印度的變遷
1.7.2 通用數碼的始祖
1.8 阿拉伯數碼始末
1.8.1 阿拉伯人的真主
1.8.2 阿拉伯數碼由來
1.8.3 印度-阿拉伯數碼的演變
1.8.4 不準使用印度一阿拉伯數字
1.9 美洲瑪雅的數字
1.9.1 瑪雅興衰之謎
1.9.2 兩個奇妙符號的記數法
1.10 其他民族數字符號集錦
1.10.1 希伯來的數字
1.10.2 泰米爾文的數字
1.10.3 僧伽羅文的數字
1.10.4 越南古代的數字
1.10.5 日本古代的數字
1.10.6 歐洲中世紀數碼
1.11 零的父母
1.11.1 巴比倫的零
1.11.2 瑪雅人的零號
1.11.3 希臘人的零
1.11.4 印度人的零號
1.11.5 中國數碼零
1.11.6 柬埔寨等地區的零
1.11.7 0號的傳播
1.11.8 0的故事
1.12 酒桶上的+、-記號
1.13 沒有統一的×、÷號
1.14 歐洲人最怕分數
1.15 小不點來到人間
本章附錄 數字符號趣味賞析
第2章 代數篇
2.1 一對“=”雙生子
2.2 不等號的浪花
2.3 沒有內容的括號
2.4 負數不是荒謬的
2.5 指數符號古今談
2.6 根號演變的趣史
2.7 用字母表示數
2.8 方程是代數的花
2.9 揭開函數符號的面紗
2.9.1 第一次發展(擴張)函數概念——解析的函數的意義
2.9.2 第二次擴張函數概念——圖像法表示的函數概念
2.9.3 第三次擴張函數定義——科學函數的雛形
2.9.4 第四次擴張——現行初中函數定義的來源
2.9.5 第五次擴張(取消函數定義域的限制)，第六次擴張(近代定義)和第七次擴張(現代函數的定義)
2.10 實數肩上的虛數
2.11 集合符號的春秋
2.12 代數的其他符號
2.12.1 絕對值符號ll
2.12.2 判別式符號△
2.12.3 對數符號10g，In
2.12.4 排列與組合符號Cnm，Prn
2.12.5 無窮大符號∞
2.12.6 極限符號lim
2.12.7 自然對數底數e
第3章 幾何、三角篇
3.1 點線面弧的符號
3.2 幾何中象形符號
3.2.1 角的意義與記號
3.2.2 平行與垂直符號
3.2.3 多邊形與圓的符號
3.2.4 表意符號
3.3 兀是文明的標志
3.4 三角函數的符號
3.4.1 正弦名稱與符號
3.4.2 余弦的名稱與符號
3.4.3 正切、余切名稱與符號
3.4.4 正割、余割名稱與符號
3.4.5 關于反三角函數符號
第4章 高等數學篇
4.1 美妙的微積分符號
4.2 微積分其他符號
4.2.1 增量符號△z
4.2.2 和式符號Σ
4.2.3 不定式符號昔
4.2.4 雙曲函數符號
4.3 高等代數中的符號
4.3.1 行列式符號Σ
4.3.2 矩陣的符號()
4.3.3 向量的符號r
4.3.4 向量積符號
4.4 同余式符號“三”
4.5 數理邏輯符號
第5章 符號學篇——論數學符號史
5.1 什麼是符號學
5.2 數學符號的意義及其重要性
5.2.1 意義
5.2.2 重要性與作用
5.2.3 數學符號的產生、比較和改革
5.3 數學符號的特點
5.4 數學符號的分類
5.5 數學符號的教學
附錄1 本書符號年表
附錄2 數學字母符號的由來
附錄3 物理科學和技術中使用的數學符號
附錄4 數學家人名索引
主要考文獻

符號是某種事物的記號。人們總是探索用簡單的記號去表現復雜的事物，于是產生了各種符號。

數學符號是數學科學專門使用的特殊符號，是一種含義高度概括、形體高度濃縮的抽象的科學語言。具體地說，數學符號是產生于數學概念、演算、公式、命題、推理和邏輯關系等整個數學過程中，為使數學思維過程更加準確、概括、簡明、直觀和易于揭示數學對象的本質而形成的特殊的數學語言。

可以說，數學的發展史就是數學符號的產生和發展史。

我國數學史家梁宗巨先生(1923～1995年)曾說︰“使用符號，是數學史上的一件大事。一套合適的符號，絕不僅僅是起速記、節省時間的作用。它能夠精確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關系。一個較復雜的公式，如果不用符號而用日常語言來敘述，往往十分冗長而且含混不清。”(引自《世界數學史簡編》)

美國數學家J．w．Yong(1897～1932年)在《數學教學》(190年)中寫道︰“數學內容是運用包含著大量符號的數學語言來表述的，因而數學訓練能為學習其他科學作最好的準備……世界上任何科學工作都需要運用與精通符號。”(引自[美]莫里茲編著，朱劍英編譯︰《數學家言行錄》)

數學科學在歐洲有時干脆被叫做符號科學。

凡是接觸數學的人，都將看到簡潔、端莊、和諧、奇異，兼具藝術美和科學美的數學符號。其實，這些數學符號“看似平凡最崎崛，成如容易卻艱辛”(王安石詩)。

數學符號雖然在一些數學史書中有零星的、淺顯的介紹，但卻沒有被專門考察研究，至今也沒有一部專門的數學符號史論著出版。可以說，數學符號史的提出及專門研究是數學文化及數學史研究上的一個空白。

我院徐品方、張紅，在從事數學史教學與研究的工作中，花了大量時間研究這項課題，以史為據，比較全面系統地將一些民族、一些國家或地區不同的歷史時期或階段所創用的數學符號代表，進行認真考察、分析、研究、評介，終于完成了這部學術著作，從而填補了學術研究上的一個空白。

我認為本書有以下幾個特點︰

(1)首次提出並進行數學符號史的研究，具創新性。

(2)對各種數學符號的源流考證得十分細致。

(3)本書以古今中外數學史書為據，選材典型，其中不乏一些數學符號史的珍貴歷史資料，有些資料甚至是首次披露。

(4)內容豐富，材料全面，重點突出，知識性強，有作者自己的獨特見解，對拓寬學生及數學愛好者的知識面有很大幫助。

(5)本書創作嚴謹，圖文並茂，語言流暢，具有科學性、可讀性，是一部不可多得的數學史專著。

(6)本書經過對史書的考察、論證，糾正了已出版的一些數學書籍雜志中，關于數學符號源流、創用時問與作者的趣軼之誤，糾正了少數以訛傳訛的問題。

由于歷史悠久，數學史典籍繁雜，資料難齊，有許多史料也許作者未能讀到，見仁見智各有不同，可能產生遺漏，或掛一漏萬，因此，本書可能存在不足，但它從整體上基本反映了當前大中小學數學常見的100多個符號的歷史，並且融思想性與趣味性于一體，既便于教學，又便于讀者了解世界數學符號發展的概貌。

本書可供大中學校數學史教學，大中小學師生、數學史與科學史工作者或研究文化史的讀者閱讀參考。