經濟數學

第Ⅰ篇 引言和基本原理
第1章 引言
1.1 何為經濟模型
數量、重要程度和關系
行為和均衡
一元方程模型和多元方程模型
靜態和動態
1.2 如何利用本書
致教師
致學生
1.3 結束語
第2章 基本原理回顧
2.1 集合和子集
集合的運算
練習
2.2 數
實數及其性質
實數的有序性
實數的完備性
經濟變量的度量
練習
2.3 n維實數空間的佔集合的一些性質
練習
2.4 函數
線性方程
二次函數
矩形雙曲線
冪函數、指數函數和對數函數
凹性、凸性、擬凹性、擬凸性
練習
2.5 證明、必要條件和充分條件
一個貨幣數量理論的簡單模型
練習
本章小結
關鍵詞
思考題
復習題
第3章 數列、級數和極限
3.1 數列的定義
練習
3.2 數列的極限
練習
3.3 現值計算
練習
3.4 數列的特征
練習
3.5 級數
練習
本章小結
關鍵詞
思考題
復習題
第Ⅱ篇 單變理微積分和最優化
第4章 函數的連續性
4.1 一元函數的連續性
練習
4.2 連續函數和不連續函數的經濟運用
練習
4.3 介值定理
均衡的存在性
練習
本章小結
關鍵詞
思考題
復習題
第5章 一元函數的導數和微分
第6章 一元函數的最優化
第Ⅲ篇 線性代數
第7章 線性方程組
第8章 矩陣
第9章 行列式和逆矩陣
第10章 線性代數前沿
第Ⅳ篇 多元計算
第11章 n個變量函數的計算
第12章 n個變量函數的最優化
第13章 約束最優化
第14章 比較靜態
第15章 凹規劃和庫恩-塔克條件
第Ⅴ篇 積分和動態方法
第16章 積分
第17章 動態經濟數學
第18章 一階線性差分方程
第19章 一階非線性差分方程
第20章 二階線性差分方程
第21章 一階線性微分方程
第22章 一階非線性微分方程
第23章 二階線性微分方程
第24章 微分和差分方程組
第25章 最優控制理論
附錄 復數和圓函數
復數
圓函數
歐拉公式
答案
索引

對經濟學家而言，寫數學方面的專著所遇到的一個主要的挑戰是如何選取合適的數學主題並清晰地表述出來，另外一個挑戰是如何令人信服地說明這些主題在解決經濟問題方面的用處，以激發經濟學專業的學生們的學習熱情，而這一切都必須以不損害數學本身的嚴密性和精確性為前提。

數學的發展脈絡和經濟學的發展脈絡——通過市場模型和一般均衡從研究單個消費者和單個廠商的行為發展到宏觀經濟學的理論模型——之間存在著差異，于是問題就產生了。經濟學基本的構成模塊，即建立在有約束條件最優化模型下的消費者行為和廠商行為分析從數學角度說已經成熟。我們沿著數學發展的脈絡有選擇地進行講述，在對集合、數、函數等基本原理作一回顧之後，我們就來研究極限，接下來研究一元函數微積分學、線性代數、多元函數微積分學，最後是動態模型。我們的目標是使學生充分理解數學，我們認為這種理解對于培養學生解決經濟分析問題的能力和信心是必需的，我們有意識地盡量避免“烹飪說明書”式的講述。

我們試圖通過一系列此類書籍中常用的例子和經濟分析方法來培養學生解決問題的技巧和學習的熱情，盡管我們所講述的內容及講述的次序是由數學發展脈胳決定的，而不是由經濟學課程決定的，但是最後學生將達到大學經濟數學教學大綱的要求。

諸多人士在我們寫作此書過程中給予了大力幫助，在此謹表謝意。以下諸位審閱了原稿，並提出了許多有益的改進意見，我們在書中采納了其中的很多建議︰

理查德‧安德森 得州農工大學
保羅‧安格林 溫莎大學
沃爾特‧博塞特 滑鐵盧大學
陳智琦 卡爾頓大學
彼得‧庫格林 馬里蘭大學科利奇帕克分校
斯瓦潘‧達斯古普塔 達爾豪西大學
埃里克‧戴維斯 卡爾頓大學
阿蘭‧德塞帕 亞利桑那州立大學
理查德‧福爾斯 猶他大學
伊恩‧歐文 康克迪亞大學
羅杰‧萊瑟姆 約克大學
馬誠虎 麥吉爾大學
保羅‧西格斯托姆 密歇根州立大學
詹姆斯‧A‧斯蒂芬森 艾奧瓦州立大學
王儒渠 女皇大學
史蒂芬‧威廉姆斯 伊利諾伊大學

本書不同階段的原稿曾在威爾夫大學的課堂上試用，我們向對完善原稿給予大力合作的學生們表示感謝，我們向路易斯‧格雷尼爾表示感謝，他指導學生予以協助。我們對馬塞厄斯‧波爾布、馬塞厄斯‧基夫曼、馬庫斯‧韋恩、埃里克‧科爾格、蒂納‧法博、厄休拉‧巴克曼以及安德烈亞斯‧瓦爾德穆特在準備練習答案和課本注釋方面給予的幫助表示感謝。

許多用過本書第一版的讀者也給出了大量有益的建議，我們對此表示感謝。我們要特別感謝南希‧鮑文的諸多貢獻。