亨利·杜德尼的數學趣題

序言
20世紀初英國的貨幣、郵票及計量單位
算術和代數問題
錢幣趣題
1 郵局里的困惑
2 並不成熟的早熟
3 在牲口市場上
4 關於遠足的趣題
5 奇怪的巧合
6 一筆慈善遺贈
7 寡婦應得的遺產
8 一視同仁的施舍
9 兩架飛機
10 買禮物
11 自行車手的盛宴
12 關於錢幣的一件怪事
13 一道新的錢幣趣題
14 錢的平方
15 口袋里的錢幣
16 百萬富翁的困惑
17 傷腦筋的儲蓄盒
18 女售貨員
19 除夕晚餐
20 牛肉和香腸
21 一筆蘋果交易
22 一筆雞蛋交易
23 聖誕賞錢
24 購物時的困惑
25 中圖的錢幣
26 初等職員的難題
27 找零錢
28 熟視無睹
29 破損的錢幣
30 兩個概率問題
31 家庭經濟學
32 關於廉價車票的趣題
33 便士換英鎊
34 賣食品與賣布料
35 賈金斯的牲口
36 買蘋果
37 買栗子
38 偷自行車的賊
39 關於街頭小販的趣題
年齡和親屬關系趣題
40 媽媽的年齡
41 他們的年齡
42 子女們的年齡
43 廷普金太太的年齡
44 關於人口普查的問題
45 母親與女兒
46 瑪麗與馬默杜克
47 羅弗的年齡
48 關於湯米的年齡
49 隔壁鄰居
50 一袋果仁
51 瑪麗幾歲了
52 奇怪的血緣關系
53 在地鐵上聽到的
54 一次家庭派對
55 混合親戚
56 威爾遜的難題
時鍾趣題
57 那時是什麽時問
58 關於時間的趣題
59 一只傷腦筋的表
60 沃普肖碼頭疑案
61 交換位置
62 俱樂部的鍾
63 跑表
64 三只鍾
65 火車站的鍾
66 鄉下呆子
運動與速度趣題
67 平均速度
68 兩列火車
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數碼趣題
五花八門的算術和代數問題
幾何問題
剖分趣題
希臘十字架趣題
五花八門的剖分趣題
拼縫趣題
五花八門的幾何趣題
點與線問題
籌碼移動問題
編者說明

在出版我這本數學趣題集子（其中有些趣題已在期刊上出現過，其他都是在這里首次露面）的時候，我必須向國內外許多素昧平生的來函者所給予的鼓勵表示感謝，他們表達了這樣的一個願望：把這些題目結集成冊，並且以報刊不可能給予的較大篇幅對一些題目作出較詳細的解答。雖然我也收進了少數幾個讓這世界上好幾代人都興趣盎然′自勹古老趣題（我感到對它們還有一些新的東西要說），但仍可以說這里的題目基本土是原創的。確實，其中有些題目通過報刊已廣為人知，但讀者也可能很樂意知道它們的來源。

關於數學趣題的一般理論問題，我在其他地方已發表過一些觀點，這里恐怕沒有什麼可說的了。這方面的歷史所能遺贈的，無非是關於人類精確思維的肇始和發展的實際過程。歷史學家必須以人類第一次成功地數出自己十個手指和成功地把一只蘋果分為大致相等的兩部分的時蹊為起點。每一道值得考慮的趣題都可認為是屬於數學和邏輯學。每一個男人、女人和孩子，只要在試圖「推出」哪怕最簡單的趣題的答案，縱然他不一定意識到，他就是在按着數學思路在思索。甚至那些除了隨意的嘗試外我們沒有其他解決途徑的趣題，也可以歸於用一種已被稱為「光榮測試」（Glorified Trial）的方法———種通過避免或排除我們的推理所告知的無效嘗試來減少我們工作量的方法。當然，有時候要說出這種「經驗過程」始於何處終於何時，可不是一件容易的事。

當一個人說「我這一生中從未解過一道趣題」時，我們很難確切地弄懂他的意思，因為每一位有正常智能的人每天都在解題目。我們瘋人院里那些不幸的居住者被人們急忙送到那兒，是因為他們不能解題了——因為他們失去了推理的能力。如果沒有題目可解，那麼也就沒有問題可問；而如果沒有問題可問，這將是個什麼樣的世界！我們將人人都無所不知，無所不曉，而我們的交談也將變得毫無作用而且百無聊賴。

可能有那麼一些過分嚴謹的數學家，他們在他們所喜愛的這門科學中，一向不能容忍除了正規術語之外的其他任何稱法，一向反對讓難重的巧和y以其他任何名義出現。他們但願許多題目在表達時用一種不那麼通俗的修飾，在引入時用一種不那麼活潑的措辭。對此我只能請他們注意我這本書名稱的第二個詞，提醒他們我們主要是為了娛樂——當然，也不9是沒有帶着某種順便拾取點滴知識的願望。如果說這種態度方式未免輕率，我只能用試金石的話說：它是「一個丑陋的東西，殿下，然而是我自己的東西；這是我的一個壞習性。殿下。」

至於題目的難度問題，有些趣題，特別是「算術和代數」這一門類中的題目，是十分容易的。然而，就在這些題目中，有一些雖然看上去極其簡單，卻不應該一點不加考慮地予以忽視，因為你會不時發現其中暗藏着多少有點巧妙的陷阱和圈套，一不小心就會掉入。這是一種很好的練習題，它讓你養成對題目中的用詞細看明察的習慣，它讓你學會嚴謹和縝密。但是有些題目確實有着非常難啃的內核，並非不值得引起前沿數學家的注意。讀者無疑應當根據個人的品味進行選擇。