給數學迷的500個挑戰性問題

序言
問題
解答
工具箱
A.組合數學
B.算術
C.代數
D.不等式
E.幾何與三角
F.數學分析
問題索引

這本問題集面向高中以及大專院校的學生。某些問題是容易的，只需要一些常識和明晰的推理即可解決。另一些可能需要用到我們在工具箱中列出的結論與方法。沒有一個需要用到微積分知識，因此這本問題集可以描述為「前微積分數學中的問題」。然而，它們f顯不同於教科書中的普通習題，或所謂的操練題，它們是具有挑戰性的，饒有趣味的，可以激發尋維的，也是迷人的。許多問題具有真正數學的「素材」，事實上有少數是研究性問題的最為簡單的情形，因此它們可以讓讀者體會一下數學研究是怎麼回事。

這本問題集奉獻給這樣的學生：他們願意與一個個初看似無從着手的問題「搏斗」，並最終征服它們丿從而覺得其樂無窮。這本問題集也獻給這樣的教師：他們願意把自己學生的水平提高到由那些事先人工編制的習題所保證的基本水平以上，從而讓他們體驗到數學的創造性方面。教師可以從本書中找到讓有數學才能的學生受到挑戰的問題，而這些問題往往會在數學興趣小組或數學競賽培訓班中出現。尋求問題的解答可能需要一種集體的經驗，因為往往是個人努力無法奏效，而合作研究卻會帶來成功。

在你對一個問題取得輝煌勝利或完全敗下陣來之前，不要去翻看本書的解答。我們所提供的解答並不是標准答案，然而它們提供了探索類似問題的可能方法。一個特定的問題可能會以幾種不同的方式解決，這體現了不同的思路，展示了不同的方面。有些解答可能是簡單而直接的，而另一些則可能是復雜而巧妙的。正因為這樣，我們經常提供不止一種解答。也許你還會發現其他的解答。

這些問題中有許多對你而言很可能是全新的，但我們對大多數問題沒有發明權。我們對那些默默無聞的問題原創者表示感謝，因為我們知道：創作一個有趣的、挑戰性的、啟發性的和可解的，而不是不可解的或解答起來很繁瑣的問題是多麼的艱苦。除了少數例外，這些問題出自由加拿大數學學會提供的一套5本小冊子。事實上，其中第一本小冊子出版於1973年。從那時起，它們的銷售一直很穩定。現在我們感到需要編輯一本將這5本小冊子合在一起的修訂本。這本書中的問題沒有特意按難易程度或科目內容編排。我們歡迎讀者來函，提出批評、糾正，以及提供另外的解答方法，並推薦問題。

收集、創作問題並對它們進行編輯，對我們來說是一種有益的學習經歷。如果教師和學生發現這本書是有用的、有趣的，我們將十分欣慰。