數學物理方程與特殊函數

基礎篇
　第1章 概論
　　1.1 偏微分方程的基本概念
　　　1.1.1 偏微分方程簡介
　　　1.1.2 定解條件和定解問題
　　　1.1.3 定解問題的適定性
　　　1.1.4 疊加原理
　　1.2 數學模型的建立
　　　1.2.1 波動問題
　　　1.2.2 輸運問題
　　　1.2.3 穩定場問題
　　　1.2.4 三類問題的定解條件
　　1.3 方程的分類及特征的概念
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題1
　第2章 分離變量法
　　2.1 兩端固定的弦自由振動問題
　　2.2 有限長桿上的熱傳導問題
　　2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
　　　2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題
　　　2.3.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問題
　　2.4 非齊次方程的解法
　　　2.4.1 兩端固定弦的強迫振動
　　　2.4.2 有熱源的有限長桿上的熱傳導
　　　2.4.3 泊松方程
　　2.5 非齊次邊界條件的齊次化
　　2.6 關於二階常微分方程特征值問題的一些結論
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題2
　第3章 行波法
　　3.1 一階線性偏微分方程的特征線法
　　3.2 一維波動方程的初值問題
　　　3.2.1 一維齊次波動方程的通解
　　　3.2.2 一維齊次波動方程的初值問題
　　　3.2.3 解的物理意義
　　3.3 半無界弦問題
　　　3.3.1 端點固定
　　　3.3.2 端點自由
　　3.4 三維波動方程的初值問題
　　　3.4.1 三維波動方程的球對稱解
　　　3.4.2 三維波動方程的泊松公式
　　　3.4.3 泊松公式的物理意義
　　3.5 齊次化原理
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題3
　第4章 積分變換法
　　4.1 傅里葉變換
　　　4.1.1 傅里葉變換的定義
　　　4.1.2 傅里葉變換的性質
　　　4.1.3 傅里葉變換求解定解問題舉例
　　4.2 拉普拉斯變換
　　　4.2.1 拉普拉斯變換的定義
　　　4.2.2 拉普拉斯變換的性質
　　　4.2.3 拉普拉斯變換解題舉例
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題4
　第5章 格林函數法
　　5.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法
　　　5.1.1 內問題
　　　5.1.2 外問題
　　5.2 格林公式
　　　5.2.1 格林公式
　　　5.2.2 調和函數的積分表達式
　　　5.2.3 調和函數的性質
　　5.3 格林函數
　　　5.3.1 格林函數的引入
　　　5.3.2 格林函數的性質
　　5.4 兩種特殊區域的格林函數及拉普拉斯方程的第一邊值問題的解
　　　5.4.1 上半空間的格林函數
　　　5.4.2 球形區域內的格林函數
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題5
　第6章 貝塞爾函數
　　6.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數
　　6.2 貝塞爾函數的性質
　　　6.2.1 整數階貝塞爾函數
　　　6.2.2 貝塞爾函數的遞推公式
　　　6.2.3 半奇數階貝塞爾函數
　　　6.2.4 貝塞爾函數的零點
　　6.3 傅里葉-貝塞爾級數
　　　6.3.1 貝塞爾函數的正交性
　　　6.3.2 傅里葉-貝塞爾級數
　　6.4 貝塞爾函數在分離變量法中的應用
　　6.5 虛宗量的貝塞爾函數
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題6
　第7章 勒讓德多項式
　　7.1 勒讓德方程及其求解
　　7.2 勒讓德多項式及其性質
　　　7.2.1 勒讓德多項式
　　　7.2.2 羅德里格斯公式
　　　7.2.3 勒讓德多項式的遞推公式
　　7.3 傅里葉-勒讓德級數
　　　7.3.1 勒讓德函數的正交性
　　　7.3.2 傅里葉-勒讓德級數
　　7.4 勒讓德多項式在分離變量法中的應用
　　7.5 連帶的勒讓德多項式
　　小結
　　中英文詞匯對照
　　習題7
仿真篇
　第8章 數學物理方程的計算機仿真求解
　　8.1 偏微分方程工具箱的功能
　　　8.1.1 偏微分方程工具箱簡介
　　　8.1.2 PDE Toolbox求解的基本方程類型
　　　8.1.3 定解問題的設置最簡單的辦法
　　　8.1.4 用GUI解PDE問題主要使用模式
　　　8.1.5 PDE Toolbox菜單
　　8.2 典型方程的仿真求解
　　　8.2.1 求解橢圓型方程
　　　8.2.2 求解雙曲型方程
　　8.3 常用仿真語句
　　　8.3.1 求解方程的仿真語句
　　　8.3.2 動畫圖形顯示語句
　　習題8
　第9章 特殊函數的計算機仿真應用
　　9.1 連帶勒讓德函數、勒讓德函數、球函數
　　　9.1.1 連帶勒讓德函數
　　　9.1.2 勒讓德多項式
　　　9.1.3 球函數
　　　9.1.4 勒讓德多項式的母函數
　　9.2 貝塞爾函數
　　　9.2.1 貝塞爾函數
　　　9.2.2 球貝塞爾函數
　　　9.2.3 平面波用柱面波形式展開
　　　9.2.4 定解問題的圖形顯示
　　9.3 其他特殊函數
　　習題9
應用篇
　第10章 數學物理方程在其他學科中的應用
　　10.1 在人口問題中的應用
　　10.2 在傳染病動力學中的應用
　　10.3 在城市交通問題中的應用
　　10.4 在生物醫藥問題中的應用
　　10.5 在石油開采問題中的應用
　　10.6 在兩相問題中的應用
　　10.7 在水聲物理中的應用
　　　10.7.1 波動方程
　　　10.7.2 各向均勻的球面波
　　　10.7.3 一般球面波
　　　10.7.4 球面振速已知的球面波
參考答案
參考文獻
附錄A 傅里葉變換簡表
附錄B 拉普拉斯變換簡表

《21世紀大學數學精品教材》為大學本科（本科1普通類和本科2一類）教學系列教材，體現了對數學精品教材的歸納及本套教材的精品特征。

一、組編機構

叢書設組編委員會，編委由12所高校數學院系的負責人構成（按姓氏筆畫）：

王公寶 方承勝 江世宏 李逢高 楊鵬飛 時寶 何穗 張志軍

歐貴兵 羅從文 周勇 高明成 殷志祥 黃朝炎 蔡光興 戴明強

叢書主編：

蔡光興 戴明強

二、編寫特點

1.適用性

教材的適用性是教材的生命力所在，每本教材的篇幅結合絕大部分高等院校數學院系對課程學時數的要求。部分教材配有教學光盤，便於教學。

2.先進性

把握教改、課改動態和學科發展前沿，反映學科、課程的先進理念、知識和方法。

3.創新性

市場需求和市場變化決定教材創新需要，數學教學在知識創新、思維創新等方面負有責任，一定程度的創新使教材更具沖擊力和影響力。

創新與繼承相結合，是繼承基礎上的創新。

創新轉變為參編者、授課者的思想和行為，達到文化融合。

4.應用性

叢書的讀者對象為應用型和研究應用型大學本科（本科1普通類和本科2一類）學生，應用性是數學學科和數學教學發展的新特點，或展現在教材內容結構上，或體現於某些章節，或貫穿於其中。

5.教學實踐性和系統性

教材具有可操作性，教師好教，學生好學，同時保持知識完整。二者發生矛盾時，前者優先，不過分追求體系完整。

三、指導思想

《21世紀大學數學精品教材》大致可划分為兩大類:基礎知識類；方法與應用類。

1.基礎知識類

（1）遵循高等院校教學指導委員會關於課程的教學基本要求，知識體系相對完整，結構嚴謹，內容精煉，循序漸進，推理簡明，通俗易懂。

（2）融入現代數學思想（如數學建模），分別將Mathematica、Matlab、SAS、SPS等軟件的計算方法，恰當地融入課程教學內容中，培養學生運用數學軟件的能力。

（3）強化學生的實驗訓練和動手能力，可將實驗訓練作為模塊，更入附錄，供教學選用或學生自學自練，使用者取舍也方便。

（4）教材章后均列出重要概念的英文詞匯，布置若干道英文習題，要求學生用英文求解，以適應教育面向世界的需要，也為雙語教學打下基礎。

（5）為使學生鞏固知識和提高應用能力，章末列出習題，形式多樣。書后配測試題，書末提供解題思路或參考答案。

2.方法與應用類

（1）融入現代數學思想和方法（如數學建模思想），體現現代數學創新思維，着力培養學生運用現代數學工具（軟件）的能力，使教材真正成為基於現代數學軟件的、將數學軟件融合到教材與教學內容的現代精品教材。

（2）加強教學知識與內容的應用性，注重數學思想和方法的操作與應用及其實用性。通過實例、訓練、實驗等各種方式，提高學生對數學知識、數學方法的應用能力及解決問題的能力。

（3）強化深淵珠實驗訓練，通過完整的程序與實例介紹，教會學生分析問題、動手編程、分析結果，提高學生的實驗操作水平、實際動手能力和創新能力。

（4）教材章后均更出重要概念的英文詞匯，設置若干道英文習題，要求學生用英文求解，以適應教育面向世界的需要，也為雙語教學打下基礎。

（5）為使學生鞏固知識和提高應用能力，章末列出習題，形式多樣。書后配測試題，書末提供解題思路或參考答案。

《21世紀大學數學精品教材》組編委員會
2006年9月