微分方程基礎及其應用

第0章 緒論
§0.1 引例
§0.2 基本概念
§0.3 積分曲線和方向場
重要術語的漢英對照
習題0
第1章 一階微分方程的初等積分法
§1.1 變量分離方程與變量代換
1.1.1 變量分離方程
1.1.2 可化為變量分離方程的類型
§1.2 線性方程與常數變易法
1.2.1 一階線性微分方程
1.2.2 Bernoulli方程
§1.3 恰當方程與積分因子
1.3.1 恰當方程
1.3.2 積分因子
§1.4 一階隱函數
1.4.1 可以解出y（或x）的方程
1.4.2 x，y和dy/ds不能解出的方程
重要術語的漢英對照
習題1
第2章一階微分方程解的基本理論
§2.1 解的存在唯一性定理與逐次逼近法
2.1.1 解的存在唯一性定理
2.1.2 近似計算和誤差估計
§2.2 解的延拓
§2.3 解對初值和參數的連續性及可微性定理
2.3.1 解對初值的連續性和可微性定理
2.3.2 解對初值和參數的連續性定理
§2.4 奇解
2.4.1 包絡和奇解-
2.4.2 C1airaut方程
§2.5 解的存在性定理與Euler折線法
2.5.1 Ascoli-Arzela定理
2.5.2 Euler折線法
重要術語的漢英對照
習題2
第3章 高階微分方程
§3.1 線性微分方程的一般理論
3.1.1 n階線性齊次微分方程
3.1.2 n階線性非齊次方程
§3.2 常系數線性微分方程的解法
3.2.1 n階常系數線性齊次方程解法
3.2.2 n階常系數線性非齊次方程解法
3.2.3 Laplace變換法
3.2.4 Euler方程
§3.3 高階微分方程的降階
3.3.1 n階方程中不顯含y，dy/dx，┅，dk-1y/dxk-1的情形
3.3.2 方程中不含自變量z的情形
3.3.3 二階變系數線性齊次方程的情形
§3.4 冪級數解法
3.4.1 冪級數解法舉例
3.4.2 Legendre多項式
3.4.3 Bessel函數
重要術語的漢英對照
習題3
附錄 Laplace變換表
第4章 常微分方程組
§4.1 預備知識
4.1.1 矩陣函數和向量函數分析初步
4.1.2 微分方程組的相關概念
§4.2 線性微分方程組的一般理論
4.2.1 齊次線性微分方程組
4.2.2 非齊次線性方程組
§4.3 常系數線性微分方程組
4.3.1 矩陣指數expA的定義和性質
4.3.2 利用特征值和特征向量
4.3.3 利用Hamilton①-Cayler②定理
4.3.4 利用Laplace變換
重要術語的漢英對照
習題4
第5章 微分方程穩定性與定性理論初步
第6章 微分方程的應用及其數學建模
參考文獻

《21世紀大學數學精品教材》為大學本科（本科1普通類和本科2一類）教學系列教材，體現了對數學精品教材的歸納及本套教材的精品特征。

一、組編機構

叢書設組編委員會，編委由12所高校數學院系的負責人構成（按姓氏筆畫）：

王公寶 方承勝 江世宏 李逢高 楊鵬飛 時寶 何穗 張志軍

歐貴兵 羅從文 周勇 高明成 殷志祥 黃朝炎 蔡光興 戴明強

叢書主編：

蔡光興 戴明強

二、編寫特點

1.適用性

教材的適用性是教材的生命力所在，每本教材的篇幅結合絕大部分高等院校數學院系對課程學時數的要求。部分教材配有教學光盤，便於教學。

2.先進性

把握教改、課改動態和學科發展前沿，反映學科、課程的先進理念、知識和方法。

3.創新性

市場需求和市場變化決定教材創新需要，數學教學在知識創新、思維創新等方面負有責任，一定程度的創新使教材更具沖擊力和影響力。

創新與繼承相結合，是繼承基礎上的創新。

創新轉變為參編者、授課者的思想和行為，達到文化融合。

4.應用性

叢書的讀者對象為應用型和研究應用型大學本科（本科1普通類和本科2一類）學生，應用性是數學學科和數學教學發展的新特點，或展現在教材內容結構上，或體現於某些章節，或貫穿於其中。

5.教學實踐性和系統性

教材具有可操作性，教師好教，學生好學，同時保持知識完整。二者發生矛盾時，前者優先，不過分追求體系完整。

三、指導思想

《21世紀大學數學精品教材》大致可划分為兩大類:基礎知識類；方法與應用類。

1.基礎知識類

（1）遵循高等院校教學指導委員會關於課程的教學基本要求，知識體系相對完整，結構嚴謹，內容精煉，循序漸進，推理簡明，通俗易懂。

（2）融入現代數學思想（如數學建模），分別將Mathematica、Matlab、SAS、SPS等軟件的計算方法，恰當地融入課程教學內容中，培養學生運用數學軟件的能力。

（3）強化學生的實驗訓練和動手能力，可將實驗訓練作為模塊，更入附錄，供教學選用或學生自學自練，使用者取舍也方便。

（4）教材章后均列出重要概念的英文詞匯，布置若干道英文習題，要求學生用英文求解，以適應教育面向世界的需要，也為雙語教學打下基礎。

（5）為使學生鞏固知識和提高應用能力，章末列出習題，形式多樣。書后配測試題，書末提供解題思路或參考答案。

2.方法與應用類

（1）融入現代數學思想和方法（如數學建模思想），體現現代數學創新思維，着力培養學生運用現代數學工具（軟件）的能力，使教材真正成為基於現代數學軟件的、將數學軟件融合到教材與教學內容的現代精品教材。

（2）加強教學知識與內容的應用性，注重數學思想和方法的操作與應用及其實用性。通過實例、訓練、實驗等各種方式，提高學生對數學知識、數學方法的應用能力及解決問題的能力。

（3）強化深淵珠實驗訓練，通過完整的程序與實例介紹，教會學生分析問題、動手編程、分析結果，提高學生的實驗操作水平、實際動手能力和創新能力。

（4）教材章后均更出重要概念的英文詞匯，設置若干道英文習題，要求學生用英文求解，以適應教育面向世界的需要，也為雙語教學打下基礎。

（5）為使學生鞏固知識和提高應用能力，章末列出習題，形式多樣。書后配測試題，書末提供解題思路或參考答案。

《21世紀大學數學精品教材》組編委員會
2006年9月