非光滑優化

第1章 凸集
1.1 凸集的基本概念
1.2 凸集上的投影
1.3 凸集的分離定理
1.4 多面體的極點和極方向
1.5 相對內部
1.6 切錐與法錐
第2章 凸函數
2.1 凸函數基本性質
2.2 凸函數代數運算
2.3 凸函數的Lipschitz連續性
2.4 光滑凸函數的微分
第3章 凸函數的次微分
3.1 凸函數閃微分的定義及其有關性質
3.2 凸函數的極值條件與中值定理
3.3 一些凸函數的次微分
3.4 次微分的單調性和連續性
3.5 E次微分和E方向導數
第4章 局部Lipschitz函數的廣義梯度
4.1 廣義梯度定義和基本性質
4.2 可微性和Lipschitz函數的正則性
4.3 中值定理與鏈鎖法則
4.4 廣義梯度公式及廣義Jacobi
4.5 極大值函數廣義Jacobi的計算
第5章 擬可微函數及擬微分
5.1 擬微分的定義及有關性質
5.2 擬可微函數類及有關性質
5.3 凸堅信的差
5.4 擬微分的代表元
5.5 矩陣空間上凸堅信的差
第6章 最優性條件
6.1 凸規劃的最優性條件
6.2 Lipschitz優化的最優性條件
6.3 擬可微優化的最優性條件
第7章 非光滑優化算法
7.1 下降方法
7.2 凸規劃的次梯度法
7.3 凸規劃的割平面法
第8章 非光滑方程組及非線性互補問題
8.1 半光滑函數及性質
8.2 半光滑方程組的牛頓法
8.3 復合函數的牛頓法
8.4 擬可微方程組的牛頓法
8.5 非線性互補問題
第9章 控制系統的生存性
9.1 微分包含與生存性
9.2 生存性的判別
9.3 線性系統多面體生存域
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已出版書目

運籌學是運用數學方法來刻畫、分析以及求解決策問題的科學．運籌學的例子在我國古已有之，春秋戰國時期著名軍事家孫臏為田忌賽馬所設計的排序就是一個很好的代表，運籌學的重要性同樣在很早就被人們所認識，漢高祖劉邦在稱贊張良時就說道︰“運籌帷幄之中，決勝千里之外，”

運籌學作為一門學科興起于第二次世界大戰期間，源于對軍事行動的研究，運籌學的英文名字Operational Research誕生于1937年。運籌學發展迅速，目前己有眾多的分支，如線性規劃、非線性規劃、整數規劃、網絡規劃、圖論、組合優化、非光滑優化、錐優化、多目標規劃、動態規劃、隨機規劃、決策分析、排隊論、對策論、物流、風險管理等．

我國的運籌學研究始于20世紀50年代，經過半個世紀的發展，運籌學隊伍已具相當大的規模．運籌學的理論和方法在國防、經濟、金融、工程、管理等許多重要領域有著廣泛應用，運籌學成果的應用也常常能帶來巨大的經濟和社會效益．由于在我國經濟快速增長的過程中涌現出了大量迫切需要解決的運籌學問題，因而進一步提高我國運籌學的研究水平、促進運籌學成果的應用和轉化、加快運籌學領域優秀青年人才的培養是我們當今面臨的十分重要、光榮、同時也是十分艱巨的任務，我相信，《運籌與管理科學叢書》能在這些方面有所作為．

《運籌與管理科學叢書》可作為運籌學、管理科學、應用數學、系統科學、計算機科學等有關專業的高校師生、科研人員、工程技術人員的參考書， 同時也可作為相關專業的高年級本科生和研究生的教材或教學參考書．希望該叢書能越辦越好，為我國運籌學和管理科學的發展做出貢獻。

袁亞湘
2007年9月