內容簡介

本書以方法為主線，內容包括偏微分方程的基本概念、二階線性偏微分方程的分類與標准型、二階常系數偏微分方程定解問題的經典解法、一階擬線性偏微分方程的基本理論和定解問題的求法、兩類特殊函數及應用.本書內容豐富、系統性強、敘述詳盡，具有較強的可瀆性。每一章配備了較多類型的例題和習題，供讀者閱讀和練習。書末附有大部分習題的答案與提示。

　　本書可作為數學與應用數學、信息與計算科學專業本科生和水利、土木、環境、交通、電子信息和大氣科學等工科專業本科生或研究生的教學用書，也可作為從事本門課程教學的教師和有關科研工作者的參考讀物。
 

目錄

前言　
第1章　緒論　
　1.1　基本概念　
　　1.1.1　基本概念和定義　
　　1.1.2　一些典型偏微分方程　
　　1.1.3　偏微分方程與常微分方程一些比較　
　　1.1.4　學習偏微分方程的典型困難　
　1.2　三類典型方程的導出　
　1.3　定解條件與定解問題　
　　1.3.1　初始條件　
　　1.3.2　邊界條件　
　　1.3.3　定解問題　
　1.4　定解問題的適定性　
　　1.4.1　適定性概念　
　　1.4.2　不適定定解問題的例子　
　1.5　線性疊加原理　
　習題1　
第2章　二階線性偏微分方程的分類與標准型　
　2.1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和標准型
　2.2　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類和標准型
　習題2
第3章　波動方程的初值（柯西）問題與行波法
　3.1　一維波動方程的初值（柯西）問題　
　3.2　三維波動方程的初值問題
　3.4　二維波動方程的初值問題與降維法
　3.5　依賴區域、決定區域、影響區域和特征錐
　習題3
第4章　分離變量法
　4.1　正交函數系和函數傅里葉級數展開　
　4.2　齊次方程和齊次邊辦界條件的定解問題
　4.3　非齊次方程的定解問題　
　4.4　非齊次邊界條件的處理
　4.5　施圖姆－劉維爾問題
　4.6　雜例
　習題4
第5章　傅里葉變換方法
　5.1　傅里葉積分和傅里葉變換　
　5.2　傅里葉變換的性質　
　5.3　傅里葉變換的應用
　習題5
第6章　拉普拉斯變換方法
第7章　格林函數方法和δ函數方法
第8章　極值原理和應用
第9章　能量積分方法和應用
第10章　貝塞爾函數和勒讓德函數及應用
第11章　一階擬線性偏微分方程
部分習題參考答案
參考文獻
附錄1　傅里葉變換表
附錄2　拉普拉斯變換表
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