現代數值計算方法(MATLAB版·附贈CD)

第1章 數值計算的基本概念
1.1 數值計算的研究對象和內容
1.2 數值算法的基本概念
1.3 誤差的基本理論
1.3.1 誤差的來源
1.3.2 絕對誤差和相對誤差
1.3.3 近似數的有效數字
1.4 數值算法設計的若干原則
習題1
第2章 解線性方程組的迭代法
2.1 迭代法的一般理論
2.1.1 向量范數和矩陣范數
2.1.2 迭代格式的構造
2.1.3 迭代的收斂性
2.2 雅可比迭代法
2.2.1 迭代公式及其通用程序
2.2.2 收斂性分析
2.3 高斯-賽德爾迭代法
2.3.1 迭代公式及其通用程序
2.3.2 收斂性分析
2.4 逐次超松弛迭代法
2.4.1 迭代公式及其通用程序
2.4.2 收斂性分析
習題2
第3章 解線性方程組的直接法
3.1 順序Gauss消去法及其程序實現
3.2 列主元Gauss消去法及程序實現
3.3 解三對角方程組的追趕法
3.4 LU分解法
3.4.1 算法原理及其程序實現
3.4.2 LU分解與Gauss消去法的關系
3.5 解對稱正定方程組的cholesky分解法
3.6 舍入誤差對解的影響
習題3
第4章 插值法與最小二乘擬合
4.1 多項式插值
4.1.1 插值多項式的概念
4.1.2 插值多項式的截斷誤差
4.1.3 拉格朗日插值及其通用程序
4.1.4 Hermite插值
4.2 牛頓插值法
4.2.1 差商及其性質
4.2.2 牛頓插值公式
4.3 樣條插值法
4.3.1 高階插值的Runge現象
4.3.2 分段插值
4.3.3 三階樣條插值及其通用程序
4.4 最小二乘擬合
4.4.1 最小二乘法
4.4.2 法方程組
4.4.3 正交最小二乘擬合
4.4.4 多項式擬合的通用程序
習題4
第5章 數值積分和數值微分
5.1 插值型求積公式
5.2 幾個常用的求積公式
5.2.1 梯形公式及其誤差
5.2.2 辛普森公式及其誤差
5.2.3 科茨公式及其誤差
5.3 復化求積公式
5.3.1 復化梯形公式及通用程序
5.3.2 復化辛普森公式及通用程序
5.4 龍貝格求積公式
5.4.1 算法推導
5.4.2 通用程序
5.5 高斯型求積公式
5.5.1 算法原理
5.5.2 通用程序
5.6 數值微分法
5.6.1 差商法
5.6.2 插值型求導公式
習題5
第6章 常微分方程的數值解法
6.1 歐拉方法及其改進
6.1.1 歐拉格式和隱式歐拉格式
6.1.2 歐拉格式的改進
6.1.3 改進歐拉格式通用程序
6.2 龍格-庫塔格式
6.2.1 龍格-庫塔法的基本思想
6.2.2 龍格-庫塔格式
6.2.3 龍格-庫塔法的通用程序
6.3 收斂性與穩定性
6.3.1 收斂性分析
6.3.2 絕對穩定性
6.4 Adams格式
6.4.1 Adams格式推導
6.4.2 四階Adams格式通用程序
6.5 一階微分方程組和高階微分方程
6.5.1 一階常微分方程組
6.5.2 高階常微分方程
習題6
第7章 非線性方程迭代解法
7.1 根的搜索與二分法
7.1.1 隔根區間
7.1.2 二分法及其程序實現
7.1.3 二分法的收斂性分析
7.2 簡單迭代法及其加速技巧
7.2.1 迭代法的基本思想
7.2.2 收斂性和誤差分析
7.2.3 迭代法加速技巧
7.3 牛頓型方法
7.3.1 牛頓法的基本思想與算法
7.3.2 牛頓法的收斂速度
7.3.3 阻尼牛頓法
7.3.4 離散牛頓法
習題7
第8章 矩陣特征值問題的計算
8.1 冪法和反冪法
8.1.1 冪法及其通用程序
8.1.2 冪法的加速技術
8.1.3 反冪法及其通用程序
8.2 Jacobi方法
8.2.1 實對稱矩陣的旋轉正交相似變換
8.2.2 Jacobi方法
8.2.3 Jacobi方法的收斂性
8.3 QR方法
8.3.1 Householder變換
8.3.2 化一般矩陣為擬上三角矩陣
8.3.3 矩陣的正交三角分解
8.3.4 基本QR方法及其通用程序
習題8
附錄一 數值實驗
A.1 數值實驗報告的格式
A.2 數值實驗
附錄二 MATLAB軟件入門
B.1 MATLAB數值處理簡介
B.1.1 向量及其運算
B.1.2 矩陣及其運算
B.2 MATLAB程序設計入門
B.2.1 運算符和操作符
B.2.2 M文件簡介
B.2.3 流程控制語句
B.3 MATLAB繪圖功能簡介
B.3.1 二維圖形函數
B.3.2 繪圖輔助函數
B.3.3 多窗口繪圖函數
B.3.4 三維圖形函數
參考文獻