圖像處理的偏微分方程方法(附贈CD)

前言
第1章 緒論
1.1 視覺系統特性
1.1.1 對光波的響應
1.1.2 對空間頻率的響應
1.1.3 對時間頻率的響應
1.2 圖像的數字模型與分類
1.2.1 連續圖像和數字圖像
1.2.2 靜止圖像與運動圖像
1.2.3 單值圖像與矢量圖像
1.2.4 二維圖像與三維體數據
1.3 圖像處理與計算機視覺
1.4 圖像處理方法概述
1.4.1 基於點操作和代數運算
1.4.2 基於集合論的方法
1.4.3 基於Fourier變換的方法
1.4.4 基於小波變換的方法
1.4.5 基於偏微分方程的方法
第2章 數學准備
2.1 平面微分幾何
2.1.1 平面曲線的微分性質
2.1.2 平面封閉曲線的水平集表示方法
2.1.3 平面曲線的全局性質
2.2 三維微分幾何
2.2.1 第一基本形式
2.2.2 第二基本形式
2.2.3 曲面的曲率
2.3 仿射微分幾何
2.4 偏微分方程基本概念
2.4.1 偏微分方程的建立
2.4.2 PDE的定解問題及其適應性
2.4.3 邊界條件
2.4.4 偏微分方程的分類
2.4.5 極值原理
2.5 偏微分方程數值計算的有限差分法
2.5.1 有限差分格式
2.5.2 顯式、隱式及半隱式方案
2.5.3 一致性，穩定性與收斂性
2.5.4 CFL條件
2.5.5 邊界條件的離散化實現方法
2.6 守恆律偏微分方程的黏滯解
2.6.1 守恆篇PDE及其奇異性
2.6.2 守恆律PDE的黏滯解
2.6.3 守恆律偏微分方程黏滯解的數值計算
2.6.4 應用於Hamilton-Jacobi方程的數值計算
2.6.5 推廣到含有平流運動和曲率運動的情況
2.7 變分法和梯度下降流
2.7.1 變分原理
2.7.2 梯度下降流
2.7.3 舉例
第3章 曲線與曲面的幾何演化及其應用
3.1 曲線演化問題
3.1.1 曲線幾何演化的一般方程式
3.1.2 求解演化方程的質點標注法
3.2 水平集方法
3.2.1 基本概念
3.2.2 嵌入函數的選用和初始化
3.2.3 速度場的延拓
3.2.4 自然延拓與重新初始化
3.2.5 水平集方法的優點
3.3 到達時間方法
3.3.1 基本概念
3.3.2 快速行進方法
3.4 變分水平集方法
3.4.1 基本概念
3.4.2 改進的變分水平集方法
3.5 數學形態學圖像處理
3.6 尺度空間的基本概念
3.7 曲線演化的線性熱流及其應用
3.8 非線性幾何不變流
第4章 圖像分割的PDE方法
第5章 圖像濾波的PDE方法
第6章 圖像復原的PDE方法
第7章 圖像增強的PDE方法
第8章 某些拓展課題
附錄
參考文獻