計算幾何教程

第1章 計算幾何的數學基礎.
1.1 Weierstrass定理
1.2 一致逼近
1.2.1 Borel存在定理
1.2.2 最佳逼近定理
1.2.3 Tchebysherv多項式及其應用
1.3 平方逼近
1.3.1 最小二乘法
1.3.2 空間L2ρ（χ）
1.3.3 正交函數系與廣義Fourier級數
1.4 多項式插值法
1.4.1 Lagrange插值公式
1.4.2 Newton插值公式
1.4.3 插值余項
1.4.4 Hermite插值公式
1.4.5 多元多項式插值簡介
1.5 一元樣條
1.5.1 3次樣條函數插值
1.5.2 樣條函數及其性質
1.6 多元樣條簡介
1.6.1 多元樣條空間的基本定理
1.6.2 多元樣條空間的維數
1.6.3 多元B樣條與擬插值算子
習題1
第2章 曲線曲面的基本理論
2.1 向量及向量函數
2.2 曲線曲面的表示方法
2.2.1 曲線面的參數表示
2.2.2 曲線曲面的代數表示
2.3 曲線的參數表示
2.3.1 孤長參數化
2.3.2 Frenet標架和Frenet-Serret方程
2.3.3 曲線的拼接
2.4 曲面的參數表示
2.4.1 曲面上的曲線
2.4.2 曲面的曲率
2.4.3 曲面的拼接
2.4.4 直紋面與可展曲面
習題2
第3章 Bezier曲線曲面
3.1 Bernstein基函數及其性質
3.2 Bezier曲線
3.2.1 Bezier曲線的定義和性質
3.2.2 Bezier曲線的de Casteliau算法和幾何作圖法
3.2.3 分段光滑的Bezier曲線
3.3 矩形域上的張量積型Bezier曲面
3.3.1 張量積型的Bernstein基函數
3.3.2 張量積型Bezier曲面
3.4 三角形上的Bezier曲面
3.4.1 面積坐標與三角形上的Bernstein基函數
3.4.2 三角域上Bezier曲面
3.5 開花（blossoms）方法簡介
3.5.1 一元多項式的開花
3.5.2 Bezier曲線開花的應用
3.5.3 矩形域上張量積型Bezier曲面的開花
3.5.4 三角形上Bezier曲面的開花
習題3
第4章 B樣條曲線曲面
4.1 一元B樣條基函數
4.2 一元B樣條基函數的其他定義
4.2.1 B樣條的差商定義
4.2.2 B樣條的差分定義
4.2.3 B樣條的光滑余因子方法
4.3 B樣條曲線
4.3.1 B樣條曲線的定義及其基本性質
4.3.2 B樣條曲線的幾何作圖法
4.3.3 B樣條曲線的節點插入算法
4.4 常用的低次B樣條曲線
4.4.1 0次B樣條曲線
4.4.2 1次B樣條曲線
4.4.3 2次B樣條曲線
4.4.4 3次B樣條曲線
4.5 B樣條曲面
4.5.1 張量積型的二元B樣條基數
4.5.2 張量積型B樣條曲面
4.5.3 雙1次B樣條曲面
4.5.4 雙2次B樣條曲面
習題4
第5章 有理Bezier曲線曲面與NURBS方法
第6章 細分方法
第7章 徑向基函數
參考文獻

隨著國民經濟的快速發展，科學和技術研究中提出的計算問題越來越多，越來越復雜．計算機及其應用軟件的迅猛發展為這些計算問題的解決創造了良好的條件，而培養一大批以數學和計算機為主要工具，研究各類問題在計算機上求解的數學方法及計算機應用軟件的專業人才也越來越迫切．

1998年前後，教育部著手對大學數學專業進行調整，將計算數學及其應用軟件、信息科學、運籌與控制專業合並，成立了「信息與計算科學專業」．該專業成立之初，在培養目標、指導思想、課程設置、教學規范等方面存在不少爭議，教材建設也眾說紛紜．科學出版社的編輯曾多次找我，就該專業的教材建設問題與我有過多次的討論．2005年11月在大連理工大學召開的第九屆全國高校計算數學年會上，還專門討論了教材編寫工作，並成立了編委會．在會上，編委會就教材編寫的定位和特色等問題進行了討論並達成了共識．按照教育部數學與統計學教學指導委員會起草的「信息與計算科學專業教學規范」的要求，決定邀請部分高校教學經驗豐富的教師編寫一套教材，定名為「科學計算及其軟件教學叢書」．該叢書涵蓋信息與計算科學專業的大部分核心課程，偏重計算數學及應用軟件．叢書主要面向研究與教學型、教學型大學信息與計算科學專業的本科生和研究生．為此，科學出版社曾調研了國內不同層次的上百所學校，聽取了廣大教師的意見和建議．這套叢書將於今年秋季問世，第一批包括《小波分析》、《數值逼近》等十余本教材．選材上強調科學性、系統性，內容力求深入淺出，簡明扼要．

叢書的編委和各位作者為叢書的出版做了大量的工作，在此表示衷心的感謝．我們誠摯地希望這套叢書能為信息與計算科學專業教學的發展起到積極的推動作用,也相信叢書在各方面的支持與幫助下會愈出愈好．

石鍾慈
2007年7月