可積系統；經典，共形與拓撲場論(英文影印本)

可積系統
可積系統︰綜述
阿貝爾希格斯渦旋
仿射量子群
Backlund變換
Bethe擬設
孤子理論的雙哈密頓量方法
可積方程的邊值問題
非相對論和相對論型的Calogero-Moser-Su therland系統
可積系統的δ方法
量子完全可積系統的本征函數
泛函方程與可積系統
完整量子場
瞬子︰拓撲理論
可積性與量子場論
可積的離散系統
可積系統與代數幾何
可積系統與離散幾何
可積系統與作用在辛和雅可比流形上的遞歸算符
可積系統與逆散射法
隨機矩陣理論中的可積系統
同步系統
非線性薛定諤方程
Painlev6方程
峰孤子
量子Calogero-Moser系統
可積系統中的黎曼—希爾伯特方法
正弦戈登方程
孤子與Kac—Moody李代數
Toda格子
扭量理論︰某些應用
Yang—Baxter方程
經典，共形與拓撲場論
拓撲量子場論︰綜述
AdS／CFT對應
拓撲量子場論的公理化方法
BF理論
邊界共形場論
Chern Simons模型︰嚴格結果
Donaldson-Witten理論
拓撲量子場論中的對偶
有限型不變量
四維流形不變量與物理學
規範理論的四維流形不變量
h-贗微分算符及其應用
Jones多項式
紐結理論與物理學
Kontsevich積分
大N與拓撲弦
Mathai—Quil len形式體系
數學紐結理論
量子場論中的算符乘積展開
Schwarz型拓撲量子場論
孤子與其他擴展場組態
拓撲缺陷及其同倫分類
拓撲引力，二維
拓撲紐結理論與宏觀物理學
拓撲σ模型
二維共形場論與頂點算子代數
WDVV方程與Frobenius流形
總目錄

數學物理是一門相對較新的獨立學科。數學物理國際協會成立于1976年。當然，從古時候起數學與物理學就相互影響，但近幾十年來，可能因為我們正身在其中，它們出現了巨大的進展，新的結果和觀點以令人目眩的節奏誕生，以至于需要有一本百科全書來搜集整理這些知識。

數學物理把數學和物理學這兩個大學科的優勢集中到一起，它們的關系是共同發展。一方面，它運用數學這一工具把不斷增長的精確性和復雜性這些物理概念組織了起來；另一方面，物理學家為數學家們提供了靈感的源泉。兩者關系的經典例子是愛因斯坦的相對論，其中微分幾何在物理理論的公式化方面起到了實質性的作用，而物理學相繼提出的問題推動了微分幾何的發展。巧合的是，當我們在為《數學物理學百科全書》寫序言時，正值愛因斯坦創造奇跡100周年。

再三考慮到寫這部《數學物理學百科全書》是一個艱巨的項目。如果不是堅信這是一項很有意義的、受益于社會的項目，而且我們會得到眾多的支持，那麼我們絕不會接受這個任務。我們確實獲得了許多支持，包括建議、鼓勵和有實用性的幫助，這些支持來自編輯顧問委員會成員和我們的作者，還有其他慷慨地抽時間幫我們完善這本百科全書的人。

數學物理是一門較新的學科，它還沒有被清晰地刻畫，不同的人對它有不同的理解。在我們選擇的題目中，一部分遵循了近期數學物理國際大會的綱要，但主要參照編輯顧問委員會和作者的提議。由于時間和空間的限制，以及我們自身的水平所限，更改了某些冗長的題目，但我們盡量收錄了我們認為是核心的課題，盡量覆蓋更多的最活躍的領域。

由于我們的課題是跨學科的，這部百科全書應當有某些特殊的特色。比如，同一數學理論應用到不同的物理問題時，會有不同的側重點和處理方法。同樣，相同的物理問題可以運用不同數學領域的方法。這就是為什麼我們把百科全書分成了兩個廣闊的部分︰物理學課題和相關的數學課題。每一部分的文章允許與其他部分有相當的重復，許多文章會出現在多個標題下，不過它們都被精心制作的對照表聯接起來。我們認為，這會給課題的整體性做出更好的描述，為來自廣泛的相關領域的研究者提供更好的服務。

百科全書主要針對有經驗的研究者，不過也會對初學的研究生有用。對于後者，我們收錄了8篇初等的導論性文章，以便于參考，其中數學文章是針對物理研究生的，物理文章是針對數學研究生的，這些文章可以作為他們在閱讀主體文章前的準備，而不需要查閱其他資料。事實上，這些文章可以作為高年級研究生課程的基礎，因為據我們所知，某些作者已經這樣做了。

除了印刷版外，百科全書的網絡在線版正在計劃中，以便目錄和文章本身內容及時得到更新。對于飛速發展的這一領域而言，這可能是一個必要的準備。

這個項目進行了4年多。對于它的完成，我們首先要感謝編輯顧問委員會的所有成員，他們為我們提建議，始終幫助和鼓勵我們；也要感謝所有的作者，他們慷慨地獻出寶貴的時問來寫這些文章，並提出了許多有用的建議。在與他們的合作中我們學到了許多東西，並與其中一些作者有過美好的接觸。特別要感謝Arthur Greenspoon，他的專業技術是必不可少的。

這個項目開始于Academic Press，後來由Elsevier接手。感謝他們的熱情的丁作人員，把過渡工作做得天衣無縫，在工作上也給了我們巨大的幫助︰Carey Chapman和Anne Guillaume掌管著整個項目，自始至終和我們一起工作；Edward Taylor負責審稿；Martin Ruck負責具體事務，特別要提到的是，從沒听說過有某封電子郵件丟失。

最後，要對相當一部分作者慷慨地把他們的酬勞捐贈給歐洲數學會的發展中國家委員會表示由衷的感謝，感謝他們為發展中國家所做的一切。

Jean-Pierre Francoise
Gregory L．Naber
Tsou Sheung Tsun
（沈一兵 譯）