復幾何；微分幾何；低維幾何；非交換幾何(英文影印本)

復幾何
導出範圍
規範理論︰數學應用
弦論中的Fourier-Mukai變換
紐結同調
鏡像對稱性︰幾何概論
模空間︰引論
Quillen先烈式
黎曼面
Riemann-Hilbert問題
多復變量︰基本幾何理論
多復變量︰緊流形
扭量理論︰某些應用
微分幾何
幾何校正與特殊拉格朗（Lagrange）日子流形
毛細面
示性類
Einstein流形
指標定理
相交理論
K-理論
Lorentz幾何
Mathai-Quillen形式體
偽黎曼冪零李代數
Riemann-Hilbert問題
黎曼和樂群與例外和樂群
奇性與分歧理論
超流形
扭量理論︰某些應用
低維幾何
三維流形的有限型不變量
Florer同調
四維流形不變量與物理學
四維流形的規範理論不變量
Jones多項式
紐結不變量與量子重力
大N與拓撲弦
量子三維流形不變量
Ricci流的奇性
非交換幾何
重正化量子場論的Hopf代數結構
非交換幾何與標準模型
來自弦的非交換幾何
非交換環面，Yang-Mills，弦論
非交換幾何中的路徑積分
量子群微分，叢與規範理論
量子Hall效應
Riemann-Hilbert問題
總目錄

數學物理是一門相對較新的獨立學科。數學物理國際協會成立于1976年。當然，從古時候起數學與物理學就相互影響，但近幾十年來，可能因為我們正身在其中，它們出現了巨大的進展，新的結果和觀點以令人目眩的節奏誕生，以至于需要有一本百科全書來搜集整理這些知識。

數學物理把數學和物理學這兩個大學科的優勢集中到一起，它們的關系是共同發展。一方面，它運用數學這一工具把不斷增長的精確性和復雜性這些物理概念組織了起來；另一方面，物理學家為數學家們提供了靈感的源泉。兩者關系的經典例子是愛因斯坦的相對論，其中微分幾何在物理理論的公式化方面起到了實質性的作用，而物理學相繼提出的問題推動了微分幾何的發展。巧合的是，當我們在為《數學物理學百科全書》寫序言時，正值愛因斯坦創造奇跡100周年。

再三考慮到寫這部《數學物理學百科全書》是一個艱巨的項目。如果不是堅信這是一項很有意義的、受益于社會的項目，而且我們會得到眾多的支持，那麼我們絕不會接受這個任務。我們確實獲得了許多支持，包括建議、鼓勵和有實用性的幫助，這些支持來自編輯顧問委員會成員和我們的作者，還有其他慷慨地抽時間幫我們完善這本百科全書的人。

數學物理是一門較新的學科，它還沒有被清晰地刻畫，不同的人對它有不同的理解。在我們選擇的題目中，一部分遵循了近期數學物理國際大會的綱要，但主要參照編輯顧問委員會和作者的提議。由于時間和空間的限制，以及我們自身的水平所限，更改了某些冗長的題目，但我們盡量收錄了我們認為是核心的課題，盡量覆蓋更多的最活躍的領域。

由于我們的課題是跨學科的，這部百科全書應當有某些特殊的特色。比如，同一數學理論應用到不同的物理問題時，會有不同的側重點和處理方法。同樣，相同的物理問題可以運用不同數學領域的方法。這就是為什麼我們把百科全書分成了兩個廣闊的部分︰物理學課題和相關的數學課題。每一部分的文章允許與其他部分有相當的重復，許多文章會出現在多個標題下，不過它們都被精心制作的對照表聯接起來。我們認為，這會給課題的整體性做出更好的描述，為來自廣泛的相關領域的研究者提供更好的服務。

百科全書主要針對有經驗的研究者，不過也會對初學的研究生有用。對于後者，我們收錄了8篇初等的導論性文章，以便于參考，其中數學文章是針對物理研究生的，物理文章是針對數學研究生的，這些文章可以作為他們在閱讀主體文章前的準備，而不需要查閱其他資料。事實上，這些文章可以作為高年級研究生課程的基礎，因為據我們所知，某些作者已經這樣做了。

除了印刷版外，百科全書的網絡在線版正在計劃中，以便目錄和文章本身內容及時得到更新。對于飛速發展的這一領域而言，這可能是一個必要的準備。

這個項目進行了4年多。對于它的完成，我們首先要感謝編輯顧問委員會的所有成員，他們為我們提建議，始終幫助和鼓勵我們；也要感謝所有的作者，他們慷慨地獻出寶貴的時問來寫這些文章，並提出了許多有用的建議。在與他們的合作中我們學到了許多東西，並與其中一些作者有過美好的接觸。特別要感謝Arthur Greenspoon，他的專業技術是必不可少的。

這個項目開始于Academic Press，後來由Elsevier接手。感謝他們的熱情的丁作人員，把過渡工作做得天衣無縫，在工作上也給了我們巨大的幫助︰Carey Chapman和Anne Guillaume掌管著整個項目，自始至終和我們一起工作；Edward Taylor負責審稿；Martin Ruck負責具體事務，特別要提到的是，從沒听說過有某封電子郵件丟失。

最後，要對相當一部分作者慷慨地把他們的酬勞捐贈給歐洲數學會的發展中國家委員會表示由衷的感謝，感謝他們為發展中國家所做的一切。

Jean-Pierre Francoise
Gregory L．Naber
Tsou Sheung Tsun
（沈一兵 譯）