數學是什麼

導言 數學是什麼？
0.1 數學與哲學
0.2 數學與科學
0.3 數學與藝術
一 數
1.1 自然數的難題
1.2 初等數論及其問題
1.3 高斯的啟發
1.4 數列中的問題
1.5 自然數的加法表示
小結
二 量
2.1 自然數的有理擴張
2.2 從離散到連續
2.3 第二次劃分
小結
三 圖
3.1 初等圖論
3.2 圖論三大問題
3.3 拉姆齊理論
小結
四 形
4.1 幾何學是什麼
4.2 歐幾里得幾何學
4.3 非歐幾何學
4.4 解析幾何學
4.5 豐富多彩的直觀幾何對象
小結
五 算
5.1 從算術到代數
5.2 算術︰從有限到無窮
5.3 從代數到分析
5.4 從多項式到一般函數
5.5 函數
小結
六 集合
6.1 無窮
6.2 從素樸集合論到公理集合論
6.3 病態的集合
小結
七 邏輯
7.1 數學基礎
7.2 幾何學基礎和公理理論
7.3 希爾伯特計劃
7.4 哥德爾不完全性定理
小結
八 結構
8.1 多頭的數學家——布爾巴基
8.2 布爾巴基的思想
8.3 域
8.4 群
小結
九 空間
9.1 空間概念的演化
9.2 維數
9.3 流形
9.4 什麼是拓撲學
9.5 龐加萊猜想
小結
十 概率
10.1 賭場產生的問題
10.2 概率的哲學本質
10.3 布朗運動
10.4 隨機分析
小結
十一 數學大廈
11.1 經典數學
11.2 現代數學
11.3 後現代數學
小結
十二 理解數學
12.1 基礎教育中的數學
12.2 數學家的工作
12.3 偉大的數學家創造偉大的數學
小結
結束語數學是什麼！
閱讀書目
後記
《自然科學是什麼》叢書出版後記

人類的生存和發展歷史就是一部了解自然，適應自然，進而改造自然的歷史。遠古時代，人類對強大的自然力量感到不知所措，對雷電、風暴、地震、火山爆發、瘟疫、彗星等自然現象懷著畏懼和崇敬的心情，以為雷電是上天懲罰惡人的神火，彗星預示著戰亂、饑荒等災難的來臨。進而，遠古人類將大自然加以神化，于是便產生了自然崇拜，成為原始宗教最早的表現形式之一，反映了人類當時對自然的無知。經過長期的生存斗爭和不斷的總結，人類逐步積累了對自然現象的認識，並進一步對自然現象認真地進行觀察、記錄、研究，整理概括出一些線索，發現了很多現象之間的因果關系和規律，而且能夠根據這些規律再去推斷其他的現象。這樣，人們對各種自然現象的認識，逐漸豐富和深入，遂發展成為系統的認識。這些建立在實踐和事實基礎上的對自然現象及其規律的系統認識，就形成了我們所說的自然科學。

我是搞植物學研究的，對整個自然科學的發展和影響也只能說有一點點了解。地球的年齡大約為46億年，在這漫長的歷史時空里，自然給予世界的既有豐富的物質資源，也有災難甚至是滅亡。旱災、洪澇、台風、海嘯、地震、火山爆發、泥石流、傳染病、農林病蟲害等每年都在世界一定的範圍內造成不同程度的破壞。1976年我國唐山發生的7．8級地震，使上百萬人口的工業重鎮頃刻間成為一片廢墟。　04年印度洋海嘯波及包括印度尼西亞在內的十多個國家和地區，造成近30萬人離我們而去。艾滋病自1981年在美國首次發現以來，全世界已有超過2 500萬人被與艾滋病有關的疾病奪去生命。我們更不會忘記　03年罕見高死亡率的SARS給中國乃至世界人民帶來的恐慌。凡此種種，自然向人類發起了一次又一次的挑戰。

多少年來，人類不惜犧牲生命去探索自然的奧秘，在與自然的斗爭中逐漸獲得了主動，推進了物質文明和精神文明的建設。對風暴、地震等自然現象，人們不僅能夠解釋，而且在一定範圍內還可以作出預報和防範，將它們造成的損害減小到最低限度。通過對藥物、醫療手段的研究和改進，人類有效地改善了自身的健康狀況、延長了壽命，世界人口死亡率也不斷呈下降趨勢。核能技術、計算機技術、航天技術、生物技術、納米和新材料技術、激光技術、光電技術、環境科學技術、新能源科學技術不斷被開發，並應用于現實世界當中，為人類的生活提供了越來越多的便利。現在，以自然科學為基礎的現代化技術已經成為社會先進生產力的標志，引導著生產力的發展方向，開闢著生產發展的新領域。鄧小平同志在總結科學技術這一發展趨勢時深刻指出︰“現代科學為生產技術的進步開闢道路，決定它的發展方向。許多新的生產工具，新的工藝，首先在科學實驗室里被創造出來。”大量歷史事實證明︰理論研究一旦獲得重大突破，將會給生產和技術帶來極其巨大的進步。

自然科學理論與技術的創新，不僅推動了社會的發展，改善了人們的生活，更深刻影響著世界政治和經濟的格局。18世紀的工業革命逐漸確立了資本主義對世界的統治，形成東方從屬于西方的局面。19世紀70年代的第二次工業革命，重新劃分了國際關系格局。20世紀40年代特別是七八十年代以來，世界正經歷著一場以信息技術為代表的新的技術革命，人類開始全球化進程。今天，科學技術的競爭成為國際競爭的制高點，擁有先進的科學技術，就能在國際政治經濟競爭中處于主導地位。我們鼓勵科技創新，就必須普及自然科學知識，從基礎做起，促成一種追問自然、加快創新的求知氛圍，使對自然科學的好奇和追求成為科學創造的核心力量，推動人們不懈地探索宇宙的奧秘，發現自然的規律，取得更多有現實指導意義的創造性成果。

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