數值分析

第一章 緒論
§1.1 引言
§1.2 誤差的基本概念
1.2.1 誤差來源
1.2.2 絕對誤差、相對誤差和有效數字
1.2.3 運算誤差分析
§1.3 浮點數系統
§1.4 計算復雜性和收斂速度
§1.5 敏度分析與誤差分析
§1.6 常用數學軟件介紹
習題一
上機習題一
第二章 函數的多項式插值與逼近
§2.1 引言
§2.2 多項式插值問題的提法
§2.3 Lagrange插值方法
§2.4 Newton插值方法
§2.5 分段低次多項式插值
2.5.1 等距節點上高效插值多項式的Runge現象
2.5.2 分段線性插值
2.5.3 Hermite插值
2.5.4 分段三次Hermite插值
2.5.5 三次樣條插值
2.5.6 B-樣本函數
§2.6 最佳一致逼近
§2.7 最小二乘多項式擬合
§2.8 最佳平方逼近
§2.9 正交多項式
§2.10 有理插值與逼近
2.10.1 有理插值
2.10.2 Pade逼近
習題二
上機習題二
第三章 數值微分與數值積分
§3.1 引言
§3.2 數值微分
3.2.1 Taylor展開法
3.2.2 插值型求異公式
§3.3 數值積分
3.3.1 中點公式、梯形公式與Simpson公式
3.3.2 Newton-Cotes求積公式
3.3.3 復合求職公式
3.3.4 加速收斂技術與Romberg求積方法
3.3.5 Gauss求積公式
3.3.6 積分方程的數值解
習題三
上機習題三
第四章 非線性方程組數解法
§4.1 引言
§4.2 非線性方程的迭代解法
4.2.1 二分法
4.2.2 不動點迭代法
4.2.3 Newton迭代法
4.2.4 割線法
§4.3 非線性方程組的迭代解法
4.3.1 非線性Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代和SOR迭代
4.3.2 Newton迭代法及其改進算法
§4.4 大範圍算法簡介
習題四
上機習題四
第五章 快速Fourier變換
第六章 常微分方程數值方法
第七章 Monte Carlo方法
參考文獻
符號說明
名詞索引

自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學 裉據目際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全面發揮我院學科門莢齊全和師資力量雄厚的綰合優勢，雇培養模式的轉交、敦學計劃的修訂、敦學內容與才法的革新，以及教材建設寄方面進行了全方住、大力度的改革，取得了顯著的成效，2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全日教學成果特等獎，在國內外產生很大反響。

在本科教育改革方面，我們按照加強基礎、淡化專業的要求，對教學各主要環節進行了調整，使數學科學學院的全體學生在數學分析、高等代數、幾何學、計算機等主干基礎課程上，接受學時充分、強度足夠的嚴格訓練；在對學生分流培養階段，我們在課程內綦上堅決貫徹“少而精”的原則，大力壓縮後續課程中多年逐步形成的過窄、過深和過繁的教學內容，為新的培養方向、實踐性教學環節，以及為培養學生的創新能力所進行的基礎科研訓練爭取到了必要的學時和空間，送樣既使學生打下寬廣、堅實的基礎，又充分照顧到每個人飾不同特長、愛好和發展取向。與上述改革拍適應，積極而慎童地進行教學計劃的修訂，適當壓縮常微、復變、偏微、實變、微分幾何、柚彖代數、泛函分析等後續課程的周學時。並增加了數學模型和計鼻機的相關課程，使學生有更大的選課佘地。

在研究生教育中，在注童專題課程的同葉，我們制定了30多門研究生普選基礎課程（其中數學系18門），重點拓寬學生的專業基艙和加強學生對數學整休發展及最新進展的了解。

教材建設是教學成果的一個重要體現，與修訂的教學計劃相配合，我們迸行了有組織的教材建設，計劃自1999年起用8年的時間修訂、編寫和出版40余種教材，這就是將陸續呈現淮大家面前的《北京大學數學教學系列叢書》。速套叢書凝聚了我們迓十年在人才培養才面的思考，記錄了我們教學實踐的足跡，體現了我們教學改革的成果，反映了我們對新世紀A才培養的理念，代表了我們新時期的數學教學水平。

經過20世紀的空前發展，數學的墓本理論更加深入和完善，品計鼻機技本的發展使得數學的應用更加直擯和廣泛，而且活躍于生產第一線，促進著技術和經濟的發展，所有這些郝正雇改變著人們對數學的傳統認識，同時也促使數學砑究的才式發生巨大交化。作為整個科學技術基砒的數學，正突破傳統的範國而向人類一切知識頷域滲透，作為一種文化，數學科學己成為推動人寞支明進化、知識創新的重要因素，墑更深刻地琰變著客觀現實的面貌和人們對世界的認識。數學素質已戒為今天培養高層次創新人才的重要基礎，數學的理論和應用飾臣大發展必然引起數學教育的深刻變革，我們硯淮的改革還走初步的。教學改革無禁區，但耍十分穗重和積權；人才培養無止境，既要遵循基本規律，更要不斷創新。我們現在推出這套叢書，目的是向大家學習，讓我們大家攜起手來，為提高中國數學教育水平和建設世界一流數學強國而共同努力。

張繼平
2002年5月18日
于北京大學藍旗營