非線性動力學理論與應用的新進展

《非線性動力學叢書》序
前言
第1章 時滯動力系統的穩定性與分叉
1.1 前言
1.2 線性時滯系統的穩定性判據
1.3 時滯穩定性問題
1.4 穩定性切換問題
1.5 Hopf分叉及周期運動的多尺度分析
1.6 周期運動的數值計算
1.7 含時滯狀態反饋的Duffing振子大範圍分叉
1.8 含時滯反饋的Duffing振子全局動力學
參考文獻
第2章 高維系統的多脈沖全局分叉理論及其在懸臂梁中的應用
2.1 引言
2.2 能量相位法
2.3 廣義Melnikov方法
2.4 高維系統的規範形計算
2.5 運動方程的建立和攝動分析
2.6 解耦系統的動力學
2.7 多脈沖軌道的存在性
2.8 利用能量相位方法研究多脈沖軌道
2.9 混沌運動的數值計算
2.10 結論
參考文獻
第3章 非光滑動力系統理論和應用
3.1 引言
3.2 非光滑力學系統的常用模型
3.3 脈沖微分方程和微分包含
3.4 非光滑系統周期運動的存在性和穩定性
3.5 非光滑系統Floquet乘子和Lyapunov指數的計算
3.6 非光滑動力系統的分叉與混沌
3.7 總結與展望
參考文獻
第4章 非自治系統周期解分叉理論及其發展
4.1 前言
4.2 非線性Mathieu方程周期解的分叉理論
4.3 奇異性及識別問題
4.4 普適開折理論
4.5 分類問題
參考文獻
第5章 等變非線性動力系統的全局分叉
5.1 等變動力系統的定義和例子
5.2 平面等變動力系統的全局分叉
5.3 平面等變系統的全局和局部分叉舉例︰極限環分布
5.4 高維等變動力系統的全局分叉
5.5 等變系統全局分叉的應用︰對流模型的分叉
5.6 一類三維流的吸引不變環面與扭結周期軌道
參考文獻
第6章 非線性動力系統的規範形計算，Hopf分叉的控制和應用研究
6.1 引言
6.2 規範形和焦點計算
6.3 含參數的最簡規範形的計算
6.4 Hopf分叉控制
6.5 結論
參考文獻
第7章 關于後絕對穩定性研究的若干問題.
7.1 控制研究的新問題——本質非線性
7.2 絕對穩定性研究的歷史貢獻
7.3 多平衡位置系統，有界性與收斂性
7.4 周期過程的問題
7.5 二階類擺系統
7.6 高階類擺系統非局部化簡
7.7 同異宿軌和混沌
7.8 控制與魯棒性
7.9 關聯的作用
參考文獻
第8章 網絡結構和動力學
8.1 前言
8.2 數學準備知識
8.3 網絡的拓撲結構
8.4 網絡上的同步行為
8.5 傳染病的SIR模型
參考文獻
第9章 彈性桿中的非線性色散波
9.1 引言
9.2 基于三維彈性力學的模型方程
9.3 基于Navier-Bernoulli假設的模型方程
9.4 色散關系
9.5 遠場方程
9.6 結論
參考文獻
第10章 軸向運動弦線和梁的非線性動力學
10.1 前言
10.2 數學模型
10.3 線性振動分析
10.4 非線性振動的直接多尺度分析
10.5 分叉和混沌的數值研究
10.6 結束語
參考文獻
《非線性動力學叢書》已出版書目

真實的動力系統幾乎都含有各種各樣的非線性因素，諸如機械系統中的間隙、干摩擦，結構系統中的材料彈塑性、構件大變形．控制系統中的元器件飽和特性、變結構控制策略等，實踐中，人們經常試圖用線性模型來替代實際的非線性系統，以求方便地獲得其動力學行為的某種逼近，然而，被忽略的非線性因素常常會在分析和計算中引起無法接受的誤差，使得線性逼近徒勞無功，特別對于系統的長時間歷程動力學問題，有時即使略去很微弱的非線性因素．也會在分析和計算中出現本質性的錯誤。

因此，人們很早就開始關注非線性系統的動力學問題．早期研究可追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時性的觀察．從19世紀末起．Poincare．Lyapunov，Birkhoff，Andronov，Arnold和Smale等數學家和力學家相繼對非線性動力系統的理論進行了奠基性研究，Duuffing，van，der，Pol，Lorenz，Ueda等物理學家和工程師則在實驗和數值模擬中獲得了許多啟示性發現．他們的杰出貢獻相輔相成．形成了分岔、混沌、分形的理論框架，使非線性動力學在20世紀70年代成為一門重要的前沿學科，並促進了非線性科學的形成和發展，

近20年來，非線性動力學在理論和應用兩個方面均取得了很大進展．這促使越來越多的學者基于非線性動力學觀點來思考問題，采用非線性動力學理論和方法，對工程科學、生命科學、社會科學等領域中的非線性系統建立數學模型，預測其長期的動力學行為，揭示內在的規律性，提出改善系統品質的控制策略．一系列成功的實踐使人們認識到︰許多過去無法解決的難題源于系統的非線性，而解決難題的關鍵在于對問題所呈現的分岔、混沌、分形、孤立子等復雜非線性動力學現象具有正確的認識和理解．

近年來，非線性動力學理論和方法正從低維向高維乃至無窮維發展．伴隨著計算機代數、數值模擬和圖形技術的進步，非線性動力學所處理的問題規模和難度不斷提高，已逐步接近一些實際系統．在工程科學界，以往研究人員對于非線性問題繞道而行的現象正在發生變化．人們不僅力求深入分析非線性對系統動力學的影響，使系統和產品的動態設計、加工、運行與控制滿足日益提高的運行速度和精度需求，而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現象造福人類。

在這樣的背景下，有必要組織在工程科學、生命科學、社會科學等領域中從事非線性動力學研究的學者撰寫一套非線性動力學叢書，著重介紹近幾年來非線性動力學理論和方法在上述領域的一些研究進展，特別是我國學者的研究成果．為從事非線性動力學理論及應用研究的人員，包括碩士研究生和博士研究生等，提供最新的理論、方法及應用範例，在科學出版社的大力支持下，組織出版了這套《非線性動力學叢書》，

本套叢書在選題和內容上有別于郝柏林先生主編的《非線性科學叢書》（上海教育出版社出版），它更加側重于對工程科學、生命科學、社會科學等領域中的非線性動力學問題進行建模、理論分析、計算和實驗，與國外的同類叢書相比，它更具有整體的出版思想．每分冊闡述一個主題，互不重復等特點．叢書的選題主要來自我國學者在國家自然科學基金等資助下取得的研究成果，有些研究成果已被國內外學者廣泛引用或應用于工程和社會實踐，還有一些選題取自作者多年的教學成果．

希望作者、讀者、叢書編委會和科學出版社共同努力，使這套叢書取得成功，

胡海岩
2001年8月