環與代數

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限結合代數的基本概念
1.1 一些基本概念與定義
1.2 有限結合代數的例子
1.3 結合代數的表示
1.4 直和
1.5 張量積(或Kronecker積)
第2章 N根與N半單代數
2.1 冪零元與冪等元
2.2 冪零根f或Ⅳ根)
2.3 Peirce分解
2.4 N半單代數的結構定理
2.5 單代數的結構定理
第3章 中心單代數
3.1 Brauer群
3.2 中心單代數的純量擴張
3.3 分離代數
3.4 中心單代數的自同構、單子代數
3.5 中心單代數的分裂域
3.6 一些特殊域上的中心可除代數
3.7 交叉積
3.8 中心單代數的指數及其分解
第4章 非半單代數
4.1 跡函數
4.2 半單代數的對偶基
4.3 代數模的擴張與廣義導子
4.4 代數的擴張與因子系
4.5 Wedderburn-Maльцев定理
第5章 一類局部有限代數的Wedderburn結構理論
5.1 關於代數的有限條件
5.2 全直和、直和、亞直和
5.3 代數的Levitzki根
5.4 一類局部有限代數
5.5 W-代數的結構定理
第6章 Artin環
6.1 極小條件與極大條件，Artin環與Noether環
6.2 Artin環的Wedderburn理論
6.3 完全可約模
6.4 半單環與完全可約模
6.5 單Artin環的構造
第7章 環的Jacobson理論
7.1 本原環與Jacobson根
7.2 Jacobson根的內刻畫
7.3 本原環的結構
7.4 對Artin環的應用
7.5 有極小單側理想的本原環
7.6 本原代數與代數的Jacobson根
第8章 無限代數的若干問題
8.1 無限中心單代數
8.2 PI-代數
8.3 Kypoш問題
8.4 Kypoш(kurosh)問題(續)
8.5 гoпoд的反例
8.6 Hamilton代數
第9章 分次環
9.1 分次環
9.2 分次模
9.3 分次Jacobson根
9.4 分次Artin環
9.5 分次本原環
9.6 沖積
9.7 強分次環
第10章 路代數與張量代數
10.1 路代數及相關概念
10.2 箭圖的幾何性質與路代數的代數性質
10.3 自由代數，張量積和張量代數
10.4 賦值圖的張量代數與路代數的同構
10.5 有限維代數的箭圖和Gabriel定理
10.6 遺傳代數和路代數
第11章 箭圖及其表示
11.1 箭圖的表示范疇
11.2 Nakayaina函子
11.3 Auslander-Reiten序列
11.4 Auslander-Reiten箭圖
第12章 有限表示型代數
12.1 鄧肯圖和二次型
12.2 根系與反射變換
12.3 維數向量與Grothendieck群
12.4 箭圖表示與CoxelIer函子
12.5 有限表示型與Dynkin箭圖
參考文獻
附錄 同調代數簡介
A.1 阿貝爾范疇
A.2 函子與范疇的等價
A.3 Mot-ita等價
A.4 Ext函子
名詞索引
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