概率論

第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章 預備知識
1．1 隨機現象和隨機事件
1．2 古典概型
1．3 隨機事件的運算
1．4 一些計數模式
1．4．1 關于排列組合計數模式的再認識
1．4．2 多組組合
1．4．3 分球入盒問題
1．4．4 重排列和可重組合
1．4．5 大間距組合
1．5 古典概型的一些例子
1．6 幾何概型
1．7 絮話概率論
第2章 初等概率論
2．1 概率論的公理化體系
2．1．1 什麼是隨機事件
2．1．2 事件σ域
2．1．3 關于事件σ域的一些討論
2．1．4 什麼是概率
2．1．5 概率空間的例子
2．2 利用概率性質解題的一些例子
2．3 條件概率
2．3．1 條件概率的初等概念和乘法定理
2．3．2 全概率公式和Bayes公式
2．4 一些應用
2．4．1 求概率的遞推方法
2．4．2 直線上的隨機游動
2．5 事件的獨立性
2．5．1 兩個事件的獨立性
2．5．2 多個事件的獨立性
2．5．3 獨立場合下的概率計算
第3章 隨機變量
3．1 初識隨機變量
3．1．1 隨機變量與隨機試驗
3．1．2 隨機事件的示性函數是隨機變量
3．1．3 Bernouli隨機變量
3．1．4 Bernouli隨機變量應用舉例
3．2 與Bernouli試驗有關的隨機變量
3．2．1 多重Bernoulli試驗中的成功次數
3．2．2 Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數
3．2．3 Pascal分布(負二項分布)
3．2．4 區間[0，11]的均勻分布
3．3 隨機變量與分布函數
3．3．1 隨機變量及其分布函數
3．3．2 分布函數與隨機變量
3．3．3 分布函數的類型
3．3．4 Riemman—Stieltjes積分與期望方差
3．4 一些重要的連續型分布
3．4．1 有限區間上的均勻分布
3．4．2 正態分布
3．4．3 指數分布
3．5 Poisspn分布
3．5．1 Poisson定理
3．5．2 Poisson分布的性質，隨機和
3．5．3 Poisspn過程初談
3．6 與Poisson過程有關的一些分布
3．6．1 指數分布
3．6．2 r分布
3．7 隨機變量的若干變換及其分布
3．7．1 隨機變量的截斷
3．7．2 與連續隨機變量有關的兩種變換
3．7．3 隨機變量的初等函數
第4章 隨機向量
4．1 隨機向量的概念
4．1．1 隨機向量的定義
4．1．2 多元分布
4．2 邊緣分布與條件分布
4．2．1 邊緣分布與條件分布的概念
4．2．2 離散型場合
4．2．3 連續型場合︰邊緣分布與邊緣密度
4．2．4 連續型場合︰條件分布與條件密度
4．2．5 隨機變量的獨立性概念
4．3 常見的多維連續型分布
4．3．1 多維均勻分布
4．3．2 二維正態分布
4．4 隨機向量的函數
4．4．1 隨機變量的和
4．4．2 兩個隨機變量的商
4．4．3 多維連續型隨機向量函數的一般情形
4．4．4 最大值和最小值
4．4．5 隨機變量的隨機加權平均
4．4．6 順序統計量
第5章 數字特征與特征函數
5．1 矩與分位數
5．1．1 對于數學期望的進一步認識
5．1．2 數學期望的性質
5．1．3 隨機變量的矩
5．1．4 方差
5．1．5 中位數和p分位數
5．2 條件概率，條件期望與條件方差
5．2．1 條件數學期望及其應用
5．2．2 通過條件概率求概率
5．2．3 條件方差及其應用
5．2．4 數學期望的一些其他應用
5．2．5 隨機足標和的期望和方差
5．3 協方差和相關系數
5．3．1 協方差和協方差陣
5．3．2 相關系數
5．4 特征函數
5．4．1 特征函數的定義
5．4．2 特征函數的性質
5．4．3 關于特征函數的一些討論
5．4．4 反演公式與唯一性定理
5．4．5 幾個初步應用
5．4．6 多元特征函數
5．5 多元正態分布
5．5．1 n元正態分布
5．5．2 n元正態分布定義的推廣
5．5．3 n元正態分布的性質
5．6 統計學中的三大分布
5．6．1 X2分布
5．6．2 t分布
5．6．3 F分布
5．6．4 三大分布在統計中的重要性
第6章 極限定理
6．1 依概率收斂與平均收斂
6．1．1 依概率收斂
6．1．2 平均收斂
6．2 依分布收斂
6．2．1 什麼是依分布收斂
6．2．2 連續性定理
6．3 弱大數律和中心極限定理
6．3．1 弱大數律
6．3．2 中心極限定理
6．3．3 獨立不同分布場合下的中心極限定理
6．3．4 關于中心極限定理成立條件的進一步討論
6．3．5 多元場合下的中心極限定理
6．4 a．s．收斂
6．4．1 a．s．收斂的概念
6．4．2 無窮多次發生
6．4．3 若干引理與不等式
6．5 強大數律
6．5．1 獨立隨機變量級數的a．s．收斂性
6．5．2 強大數律
參考文獻
附錄

對于概率論這樣一門有悠久歷史，其基礎內容隨時代變化不大的學科來說，要撰寫一本教科書，說容易也容易，說難也難。說容易，是因為其學科體系、基本材料以至編排和敘述方式等方面，都大致有了一個定型，再因其讀者對象而作適當的剪裁，就可寫出一部拿得出手的成品說難，就因為在上述因素的限制下，寫作易落入俗套，給人“千人一面”的感覺。所以，縱觀大量已經出版的教科書，給人的感覺是多數可用或基本可用，而精品寥寥，我自己也曾涉足此事、主觀上也想努力寫出一點稱得上有些特色的東西。但成績平平，這固然有自己才力不逮的因素，但此事之不易為。或為而不易精，也不能不說是一個原因。

因此，日前蘇淳教授以概率論教科書近著見示，我即懷著濃厚的興趣仔細通讀了一遍，我得老實承認︰由于上述的“思想準備”，我的期望值沒有放在“另�開生面、耳目一新”這個檔次上；自己也做不到的事，不能強人所難，但我心目中對一本好的教科書，還是有一定的標準如取材的繁簡適中，內容編排次序合理以便于教學s以及對“嚴謹”性的關注，這嚴謹性主要還不是指數學證明是否嚴格s因作為一本教科書，時常不免因照顧讀者對象而限制了可用數學工具的範圍1而是指其對概念、定理、理論的表述是否符合科學，沒有似是而非以至誤導讀者之處，另外，是否注意了概念的直觀背景及其產生和發展的歷史歷程。應該說l在這凡個方面，蘇博士的這本著作都有上乘的表現。

我還想特別提一下習題， 50年前華羅庚先生在為維諾格拉多夫著作中譯本《數論墓礎》寫序時，特別強調該書的精華在其習題，指出者謹書而忽略了這一方面，無異入寶山而空返。華老介紹該書正文內容簡略，但許多補充和重要結果都在習題內，讓讀者自己循此按步推演出來。固然維氏的著作屬于專著，但我想這一精神也適用于教科書，不做大量的有一定難度的習題，是決學不好一門數學的。我總有一種感覺一也許是個人偏見︰在大量現行概率統計教科書中，相當一部分在習題這個環節功夫不夠，蘇博士的這本著作在這一點上給予了充分的重視，其所附習題緊密配合教材內容，量大且難度安排合理——較易的和有一定難度的都有。

該書作者蘇淳教授是我國資深的概率論研究者，從事這個領域的研究和教學工作垂20年，在概率極限理論以及金融數學等方面取得了豐碩的成果，並在多年教學和研究工作中，積累了許多經驗，他現在貢獻給讀者的這部著作凝聚了他多年的教學心得和體會，實在是彌足珍貴。因此，在該書即將問世之際，筆者作為其第一位讀者，寫下了自己的一點感想，是為序。