看到本叢書，多數人會問這樣的問題︰
“什麼是教育數學？”
“教育數學和數學教育有何不同？”
簡單說，改造數學使之更適宜于教學和學習，是教育數學為自己提出的任務．
把學數學比作吃核桃。核桃仁美味而富有營養，但要砸開才能吃到它，有些核桃，外殼與核仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開了還很難吃到。數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數學呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養，更容易砸開吃淨．
“教育數學”的提法，最早出現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中，其實，教育數學的活動早已有之，每歐幾里得著《幾何原本》、柯西寫《分析教程》，都是教育數學的經典之作．
數學教育有很多世界公認的難點，如初等數學里的幾何和三角，高等數學里面的微積分，都比較難學，為了對付這些難點，很多數學老師、數學教育專家前赴後繼，做了大量的研究，寫了很多的著作，進行了廣泛的教學實踐．多年實踐，幾番改革，還是覺得太難，不得不“忍痛割愛”，少學或者不學．教育數學則從另一個角度看問題︰這些難點的產生，是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好，不適于數學的教與學？能不能優化數學，改良數學，讓數學知識變得更容易學習呢？
知識的組織方式和學習的難易有密切的聯系．英語中12個月的名字︰Januar，February，……．背單詞要花點工夫吧！如果改良一下︰一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，馬上就能理解，就能記住，學起來就容易多了，生活的語言如此，科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢？
很多人認為，現在小學、中學到大學里所學的數學，從算術、幾何、代數、三角到微積分，都是幾百年前甚至幾千年前創造出來的．這些數學的最基本的部分，普遍認為是經過千錘百煉，相當成熟了．對于這樣的數學內容，除了選擇取舍，除了教學法的加工之外，還有優化改革的余地嗎？
但事情還可以換個角度看．這些進入了課堂的數學，是在不同的年代，不同的地方，由不同的人，為不同的目的而創造出來的，而且其中很多不是為了教學的目的而創造出來的．難道它們會自然而然地配合默契，適宜于教學和學習嗎？
看來，這主要不是一個理論問題，而是一個實踐問題．
走進教育數學，看看教育數學在做什麼，有助于回答這類問題．
隨便翻翻這幾本書，就能了解教育數學領域里近20年來做了哪些工作．從已有的結果看到，教育數學有事可做，而且能做更多的事情．
比如微積分教學的改革，這是在世界範圍內被廣為關注的事，叢書中有兩本專講微積分，主要還不是講教學方法，而是講改革微積分本身．
由牛頓和萊布尼茨創建的微積分，是第一代的微積分，這是說不清楚的微積分．創建者說不清楚，使用微積分解決問題的數學家也說不清楚．原理雖然說不清楚，應用仍然在蓬勃發展。微積分在說不清楚的情形下發展了130多年．
柯西和魏爾斯特拉斯等，建立了嚴謹的極限理論，鞏固了微積分的基礎，形成了第二代的微積分．數學家把微積分說清楚了．但是由于概念和推理煩瑣迂回，對于絕大多數學習高等數學習人來說，是听不明白的微積分．微積分在多數學習者听不明白的情形下，又發展了170多年，直到今天．
第三代的微積分，是正在創建發展的新一代的微積分．人們希望微積分不但嚴謹，而且直觀易懂，簡易明快．讓學習者用較少的時間和精力就能夠明白其原理，不但知其然而且知其所以然。不但數學家說得清楚，而且非數學專業的多數學子也能听得明白．
