拉姆塞理論︰入門和故事

續編說明
編寫說明
新版前言
初版序
引子 抽屜原理
練習
一 拉姆塞定理
1.1 六人集會問題
1.2 拉姆塞定理（簡式）
1.3 拉姆塞數
1.4 拉姆塞定理（通式和無限式）
1.5* 通式和無限式的證明
練習
二 幾個經典定理
2.1 愛爾多希-塞克爾斯定理
2.2 舒爾定理和有關結果
2.3 範德瓦爾登定理
2.4* 範德瓦爾登定理的證明
2.5 拉多定理
2.6 幾種統一的觀點
練習
三 圖的拉姆塞理論
3.1 回顧與推廣
3.2 兩個例子
3.3 兩個定理和一些結果
3.4* 二分圖與有向圖
3.5* 非完全圖
練習
四 歐氏拉姆塞理論
4.1 一個平面幾何問題
4.2 從平面到空間
4.3* 一般問題
4.4* 拉姆塞點集（續）
4.5 一個超大數
練習
五 拉姆塞理論的一些進展
5.1 導言
5.2 對角拉姆塞數的估計
5.3 非對角拉姆塞數的估計
5.4 範德瓦爾登數
5.5 構造性下界和波沙克猜想
六 拉姆塞、愛爾多希、葛立恆其人、其事
參考文獻

弗朗克‧普魯姆潑頓‧拉姆塞( Frank PlumptonRamsey，1903-1930)堪稱曠世奇才，他在世只有26年，卻在多門學科留下了不少至今還在被人鑽研開發的深刻成果．本書附錄（一）的第一篇短文概要介紹了他的生平業績，不妨先讀。他在1928年證明的一個數學定理被世人稱做拉姆塞定理；而以這個定理為主根的數學理論則被命名為拉姆塞理論。

從學科分類上說，拉姆塞理論屬于組合數學（也稱組合學，Combinatorics）．三位當代組合數學名家是這樣說的︰

“假如要求在組合學中舉出一個而且僅僅一個精美的定理，那麼大多數組合學家會提名拉姆塞定理，”
——羅塔(Gian-Carlo Rota,1932-1999)

“數學常常被稱做關于秩序的科學．根據這種觀點，拉姆塞理論的主導精神也許可以用莫茲金(T.S．Motzkin)的一句格言來作最好的概括︰完全的無序是不可能的．”
一格雷厄姆（Ronald L．Graham，1935-）

“毫無疑問，‘拉姆塞理論’現在是組合學中一個業已確立，而且興旺發達的分支．其結果（在被發現後）往往易于陳述但難以證明；這些結果既精巧多采，又十分優美．尚未解決的問題不可勝數，而且有意義的新問題還在以超過老問題獲解的速度不斷涌現．”
——哈拉里(Frank Harary，1921-2005)

我覺得拉姆塞理論是數學世界的一株奇葩，它至少具有下面三種引人注目的特點︰

(1)它有相當鮮明的哲學主導思想，精練地說就是格雷厄姆所引用的那句話︰完全的無序是不可能的．

(2)它非常質樸．理論的主要內容，包括所研究的問題、所得到的結論連同結論的證明，只需要用很少一點數學概念就能表述；甚至還可以完全用日常用語來陳述其絕大部分精彩結果．

(3)它是一門面向未來的學科，這不僅僅是指上面引用的哈拉里那段話巾最後一句所說的那種意思，更主要的是這個理論從一個方面向人們展示了未知數學世界的浩渺無垠，數學家普遍認為，我們還只是剛剛開始探索拉姆塞理論的真諦和影響.

與上面所說的一切形成強烈對照的是拉姆塞其人和以他命名的理論在關心數學的人們心目中的默默無聞狀況，有感于此，雖白知才疏學淺，難以描繪出這株奇葩的神韻，仍不揣淺陋，在拉姆塞英年夭亡60周年之際勉力寫成這本小書．希望通過它能讓更多人了解他和以他命名的數學理論．

……