概率論與數理統計

前言

1 隨機事件及其概率
1.1 隨機事件
1.1.1 隨機試驗與隨機事件
1.1.2 事件的關系與運算
1.2 隨機事件的概率
1.2.1 概率的統計定義
1.2.2 概率的公理化定義
1.2.3 古典概型
1.3 條件概率與事件的獨立性
1.3.1 條件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 事件的獨立性
1.3.4 伯努利概型
1.4 全概率公式與貝葉斯公式
1.4.1 全概率公式
1.4.2 貝葉斯公式
習題1（A）
習題1（B）
2 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量
2.2 離散型隨機變量
2.2.1 離散型隨機變量的概率分布
2.2.2 常見離散型隨機變量的概率分布
2.3 連續型隨機變量
2.3.1 直方圖
2.3.2 概率密度函數
2.3.3 常見連續型隨機變量的概率密度函數
2.4 隨機變量的分布函數和隨機變量函數的分布
2.4.1 隨機變量的分布函數
2.4.2 隨機變量函數的分布
習題2（A）
習題2（B）
3 隨機變量的數字特征
3.1 離散型隨機變量的數學期望
3.2 連續型隨機變量的數學期望
3.3 期望的簡單性質與隨機變量函數的期望公式
3.3.1 數學期望的性質
3.3.2 隨機變量函數的數學期望
3.4 方差及其簡單性質
3.4.1 方差的概念
3.4.2 常見分布的方差
3.4.3 方差的性質
習題3（A）
習題3（B）
4 多維隨機變量及其分布
4.1 二維隨機變量的分布函數
4.1.1 二維隨機變量及其分布函數
4.1.2 邊緣分布函數
4.2 二維離散型隨機變量及其分布
4.2.1 二維離散型隨機變量的聯合概率分布
4.2.2 邊緣分布律
4.3 二維連續型隨機變量及其分布
4.3.1 二維連續型隨機變量的概率密度
4.3.2 邊緣概率密度
4.3.3 常用二維連續型隨機變量的分布
4.3.4 隨機變量的獨立性
4.4 二維隨機變量函數的分布
4.4.1 二維離散型隨機變量函數的分布
4.4.2 二維連續型隨機變量函數的分布
4.5 二維隨機變量的數字特征（協方差與相關系數）
4.5.1 二維隨機變量的數學期望
4.5.2 協方差與相關系數
4.6 大數定律和中心極限定理
4.6.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式與大數定律
4.6.2 中心極限定理
習題4（A）
習題4（B）
5 樣本及抽樣分布
5.1 總體與樣本
5.2 抽樣分布
5.2.1 統計量
5.2.2 抽樣分布
習題5（A）
習題5（B）
6 參數估計
6.1 參數的點估計
6.1.1 點估計的概念
6.1.2 矩估計法
6.1.3 最大似然估計法
6.2 點估計的評價標准
6.2.1 無偏性
6.2.2 有效性
6.2.3 一致性
6.3 置信區間
6.3.1 置信區間的概念
6.3.2 置信區間的求法
6.3.3 單側置信區間
6.4 單個正態總體均值與方差的區間估計
6.4.1 均值的置信區間
6.4.2 方差的置信區間
6.5 雙正態總體均值差與方差比的區間估計
6.5.1 雙正態總體方差都已知時，均值差的置信區間
6.5.2 雙正態總體方差相等但未知時，均值差的置信區間
6.5.3 雙正態總體方差比的置信區間
習題6（A）
習題6（B）
7 假設檢驗
7.1 假設檢驗的基本概念
7.1.1 假設檢驗的基本思想
7.1.2 假設檢驗的兩類錯誤
7.1.3 假設檢驗的基本步驟
7.2 單正態總體均值與方差的假設檢驗
7.2.1 總體均值μ的假設檢驗
7.2.2 總體方差σ2的假設檢驗
7.3 兩個正態總體的假設檢驗
7.3.1 兩個正態總體均值差異的假設檢驗
7.3.2 兩個正態總體方差比較的假設檢驗
7.4 假設檢驗與區間估計的關系
習題7（A）
習題7（B）
8 回歸分析與方差分析
8.1 一元線性回歸
8.1.1 一元線性回歸模型
8.1.2 回歸系數a，b的估計
8.1.3 線性回歸顯著性檢驗
8.1.4 預測
8.1.5 控制
8.2 單因素方差分析
8.2.1 基本概念
8.2.2 檢驗問題的分析
8.2.3 檢驗問題的拒絕域
8.2.4 方差分析的步驟與計算
習題8
9 數學實驗與數學模型
9.1 Mathematica介紹
9.1.1 啟動和退出
9.1.2 數、變量和函數
9.1.3 求導與求積分
9.1.4 一些常用操作
9.1.5 基本畫圖指令
9.2 Mathematica中的概率統計應用
9.3 概率統計的數學模型
9.3.1 簡單的概率模型
9.3.2 排隊論模型
附錄A 概率論與數理統計附表
表A1 泊松分布數值表
表A2 標准正態分布表
表A3 x2分布表
表A4 t分布表
表A5 F分布表
習題答案
參考文獻