趙愛民和李美麗等編著的《微分方程基本理論》作為大學常微分方程課的后續教材,系統地闡述了微分方程的基礎理論、基本方法及一些應用。作者除了介紹常微分方程理論和應用中的最核心部分內容,如邊值問題與Sturm比較理論、穩定性理論中的Lyapunov第二方法、線性系統穩定性判別、穩定性理論中的比較定理,以及定性理論中的自治系統、奇點理論、極限環理論和動力系統外,還着重介紹了許多理論和應用學科中都會用到或涉及到的分支理論基本內容與方法及半群理論:發展方程基本理論等。
趙愛民和李美麗等編著的《微分方程基本理論》是在作者多年主講研究生「微分方程基本理論」課程講稿的基礎上整理而成的。主要內容包括緒論(解的存在性、唯一性及對初值與參數的光滑依賴性)、邊值問題和
Sturm比較理論、穩定性理論基礎、定性理論基礎、平面分支理論初步和算子半群與發展方程理論基礎等,絕大部分章節都配有適量且難易兼顧的習題。本書以現代數學觀點介紹微分方程的經典理論,同時簡潔介紹了分支理論和發展方程的新方法和新進展。
《微分方程基本理論》可作為高等院校數學專業高年級本科生和研究生的常微分方程現代理論專業課程的教材和教師的參考書,也可供相關專業的科研人員參考。