譯者序
前言
第1章 組合分析1
1.1 引言1
1.2 計數基本法則1
1.3 排列2
1.4 組合4
1.5 多項式系數7
?1.6 方程的整數解個數10
第2章 概率論公理19
2.1 引言19
2.2 樣本空間和事件19
2.3 概率論公理22
2.4 幾個簡單命題24
2.5 等可能結果的樣本空間27
2.6 概率：連續集函數36
2.7 概率：確信程度的度量39
第3章 條件概率和獨立性49
3.1 引言49
3.2 條件概率49
3.3 貝葉斯公式53
3.4 獨立事件63
3.5 P(·|F)是概率74
第4章 隨機變量98
4.1 隨機變量98
4.2 離散型隨機變量101
4.3 期望103
4.4 隨機變量函數的期望105
4.5 方差108
4.6 伯努利隨機變量和二項隨機變量109
4.6.1 二項隨機變量的性質113
4.6.2 計算二項分布函數115
4.7 泊松隨機變量116
4.8 其他離散型概率分布126
4.8.1 幾何隨機變量126
4.8.2 負二項隨機變量127
4.8.3 超幾何隨機變量129
4.8.4 ζ分布132
4.9 隨機變量和的期望133
4.10 分布函數的性質136
第5章 連續型隨機變量154
5.1 引言154
5.2 連續型隨機變量的期望和方差156
5.3 均勻隨機變量159
5.4 正態隨機變量162
5.5 指數隨機變量170
5.6 其他連續型概率分布175
5.6.1 Γ分布175
5.6.2 韋布爾分布176
5.6.3 柯西分布176
5.6.4 β分布177
5.7 隨機變量函數的分布178
第6章 隨機變量的聯合分布192
6.1 聯合分布函數192
6.2 獨立隨機變量197
6.3 獨立隨機變量的和206
6.3.1 獨立同分布均勻隨機變量206
6.3.2 Г隨機變量207
6.3.3 正態隨機變量209
6.3.4 泊松隨機變量和二項隨機變量211
6.4 離散情形下的條件分布212
6.5 連續情形下的條件分布214
*6.6 次序統計量218
6.7 隨機變量函數的聯合分布221
*6.8 可交換隨機變量226
第7章 期望的性質241
7.1 引言241
7.2 隨機變量和的期望241
*7.2.1 通過概率方法將期望值作為界250
*7.2.2 關於最大值與最小值的恆等式252
7.3 試驗序列中事件發生次數的矩254
7.4 隨機變量和的協方差、方差及相關系數260
7.5 條件期望266
7.5.1 定義266
7.5.2 通過取條件計算期望267
7.5.3 通過取條件計算概率275
7.5.4 條件方差278
7.6 條件期望及預測279
7.7 矩母函數282
7.8 正態隨機變量的更多性質289
7.8.1 多元正態分布289
7.8.2 樣本均值與樣本方差的聯合分布291
7.9 期望的一般定義292
第8章 極限定理313
8.1 引言313
8.2 切比雪夫不等式及弱大數定律313
8.3 中心極限定理315
8.4 強大數定律321
8.5 其他不等式323
8.6 用泊松隨機變量逼近獨立的伯努利隨機變量和的概率誤差界328
第9章 概率論的其他課題335
9.1 泊松過程335
9.2 馬爾可夫鏈337
9.3 驚奇、不確定性及熵341
9.4 編碼定理及熵343
第10章 模擬352
10.1 引言352
10.2 模擬連續型隨機變量的一般方法354
10.2.1 逆變換方法354
10.2.2 舍取法355
10.3 模擬離散分布359
10.4 方差縮減技術361
10.4.1 利用對偶變量361
10.4.2 利用「條件」362
10.4.3 控制變量363
附錄A 部分習題答案367
附錄B 自檢習題解答369
索引409
