混沌的計算分析與探索

第1章混沌產生的條件分析
1.1混沌的探索
1.1.1混沌的定義
1.1.2一個分段函數的奇特分岔現象
1.1.3探索天體運動是否混沌
1.2導數與混沌
1.2.1函數的復合
1.2.2導數的作用
1.2.3關於極值點
1.3基於曲線長度與曲面面積的混沌程度度量方法
1.3.1基於曲線幾何特征的3周期判定方法
1.3.2有關Li—Yorke混沌的討論
1.3.3一種新的混沌程度描述方法
思考與實驗
第2章曲線曲面迭代
2.1圓錐曲線的混沌特性
2.1.1單位區域上圓錐曲線的Li—Yorke混沌
2.1.2單位區域上圓錐曲線的Devaney混沌
2.1.3Lyapunov指數與分岔圖
2.1.4一族混沌的貝塞爾曲線
2.2有理貝塞爾曲面
2.2.1動力系統構造與吸引子圖形繪制
2.2.2混沌特性分析
2.2.3混沌序列用於圖像加密
思考與實驗
第3章正弦函數構成動力系統的混沌特性
3.1正弦函數曲面與隨機有理貝塞爾曲面迭代
3.1.1混沌吸引子繪制
3.1.2分岔圖
3.1.3參數變化時吸引子的變化
3.2正弦函數曲面與隨機多項式曲面迭代
3.2.1迭代表達式構造與吸引子圖形繪制
3.2.2Lyapunov指數圖
3.2.3曲面迭代出現混沌的條件研究
3.3一個正弦函數與兩個隨機函數構成的動力系統
3.3.1三維正弦函數截面圖
3.3.2分岔圖和Lyapunov指數圖
3.4正弦函數構成的非線性迭代系統
3.4.1二維正弦函數與沒有xy項的隨機二次函數構成動力系統
3.4.2多個動力系統構成非線性函數迭代系統
3.5三維小波函數與改進的Logistics函數
3.5.1三維小波函數與兩個隨機多項式函數
3.5.2改進的Logistic函數與兩個隨機多項式函數
思考與實驗
第4章圖像的混沌吸引子
4.1圖像函數與正弦函數構成動力系統
4.1.1圖像曲面與正弦函數曲面
4.1.2迭代方法及其近似吸引子
4.1.3分岔圖與Lyapunov指數圖
4.2圖像吸引子可作為圖像特征
4.2.1人臉圖像吸引子
4.2.2曲面或圖像的變化對吸引子的影響
4.2.3用於人臉識別
4.3兩個圖像的同步實驗
4.3.1線性耦合同步實驗探索
4.3.2圖像整體反饋
4.3.3兩個圖像構成動力系統
思考與實驗
第5章DCT基函數與圖像矩陣的混沌特性分析
5.1離散余弦變換基函數
5.1.1定義與圖形顯示
5.1.2迭代系統的構造
5.1.3離散余弦變換基函數的混沌特性
5.2圖像矩陣的混沌特性
5.2.1分岔現象與序列的復雜性
5.2.2圖像的微小變化導致周期巨變
5.3吸引子是一種圖像特征
5.3.1DCT基函數作用下的圖像矩陣吸引子
5.3.2基於圖像吸引子的人臉識別
5.3.3手寫漢字的特征提取
思考與實驗
參考文獻