離散數學

第一部分數理邏輯
第1章命題邏輯
1.1命題的基本概念
1.1.1命題及分類
1.1.2邏輯聯結詞
1.2命題公式及類型
1.2.1命題公式及賦值
1.2.2命題公式類型與真值表
1.3命題公式的等價演算
1.3.1命題公式的等價式
1.3.2命題公式的等價演算
1.3.3等價演算的實例應用
1.4命題公式的范式及應用
1.4.1析取范式與合取范式
1.4.2主析取范式與主合取范式
1.4.3主范式的實例應用
1.5全功能邏輯聯結詞組
1.6命題公式的推理及證明
1.6.1推理基本定義
1.6.2推理的證明方法
1.6.3推理演算的實例應用
習題1
第2章謂詞邏輯
2.1謂詞邏輯基本概念
2.1.1謂詞邏輯三要素
2.1.2多元謂詞命題符號化
2.2謂詞公式及類型
2.2.1謂詞公式
2.2.2謂詞公式的類型
2.3謂詞公式的等價演算
2.4謂詞公式的前束范式
2.5謂詞公式的推理
習題2
第二部分集合論
第3章集合
3.1集合的基本概念
3.1.1集合與元素的基本概念
3.1.2集合與集合間的關系
3.2集合的運算
3.3集合中元素的計數
習題3
第4章二元關系與函數
4.1集合的笛卡兒積
4.2二元關系
4.3關系的性質
4.4關系的閉包
4.5等價關系與划分
4.6偏序關系
4.7函數的定義與性質
4.8函數的復合與反函數
習題4
第三部分圖論部分
第5章圖論
5.1圖的基本概念
5.1.1圖的定義及相關概念
5.1.2結點的度
5.1.3完全圖和補圖
5.1.4子圖與圖的同構
5.2圖的連通性
5.2.1通路和回路
5.2.2圖的連通性
5.2.3無向圖的連通度
5.3圖的矩陣表示
5.3.1無向圖的關聯矩陣
5.3.2有向圖的關聯矩陣
5.3.3有向圖的鄰接矩陣
5.3.4有向圖的可達矩陣
5.4最短路徑與關鍵路徑
5.4.1問題的提出
5.4.2最短路徑
5.4.3關鍵路徑
5.5歐拉圖與哈密頓圖
5.5.1歐拉圖
5.5.2哈密頓圖
5.6平面圖
5.6.1平面圖的定義
5.6.2歐拉公式
5.6.3平面圖着色
習題5
第6章樹
6.1樹的性質
6.2生成樹與最小生成樹
6.2.1生成樹
6.2.2最小生成樹
6.3根樹及其應用
6.3.1有向樹
6.3.2根樹的分類
6.3.3根樹的應用
習題6
第四部分代數系統
第7章排列組合
7.1兩個基本法則
7.2排列與組合
7.2.1相異元素不允許重復的排列數和組合數
7.2.2相異元素允許重復的排列問題
7.2.3不盡相異元素的全排列
7.2.4相異元素不允許重復的圓排列
7.2.5相異元素允許重復的組合問題
7.2.6不盡相異元素任取r個的組合問題
習題7
第8章代數系統
8.1二元運算及其性質
8.2代數系統概述
習題8
第9章典型代數系統
9.1半群與獨異點
9.2群的定義與性質
9.2.1群的定義
9.2.2Klein四元群
9.2.3群的直積
9.2.4群論中常用的概念或術語
9.2.5群中元素的n次冪
9.2.6群中元素的階
9.2.7群的性質——群的冪運算規則
9.2.8消去律
9.3子群
9.4循環群與置換群
9.5陪集與拉格朗日定理
9.6同態與同構
9.7環與域
9.8格
習題9