模糊計算理論

前言

第1章 模糊數學基礎
1.1模糊集合的定義與運算
1.1.1經典集合與特征函數
1.1.2模糊集合的定義與例子
1.1.3模糊集合的運算
1.1.4模糊集合的分解定理
1.1.5模糊集合的模運算
1.1.6模糊集合的表現定理
1.2L型模糊集合與運算
1.2.1格及其基本性質
1.2.2L型模糊集合及其性質
1.3模糊關系與擴張原理
1.3.1經典關系
1.3.2模糊關系
1.3.3模糊關系的運算
1.3.4模糊關系的投影與柱形擴張
1.3.5擴張原理
1.3.6模糊數及其運算
1.4語言變量與模糊規則
1.4.1語言變量的定義
1.4.2模糊規則及其解釋
1.5模糊邏輯與近似推理
1.5.1邏輯推理概述
1.5.2經典（二值）邏輯與模糊邏輯
1.5.3模糊推理的合成規則
1.5.4模糊推理的一些簡單性質
練習題
參考文獻

第2章 模糊關系計算理論
2.1模糊推理機
2.2格值模糊關系方程
2.3完備Brouwerian格上模糊關系方程的完全解
2.3.1極小解存在的第一條件
2.3.2極小解存在的第二條件
2.4布爾型模糊關系方程
2.4.1布爾型模糊關系方程解的一般結論
2.4.2布爾型模糊關系方程極大解存在的第一條件
2.4.3布爾型模糊關系方程極大解存在的第二條件
2.5模糊關系方程的近似解
2.5.1模糊關系方程的可解指標
2.5.2利用截集解模糊關系方程
2.6模糊矩陣的冪運算及其收斂性質
2.6.1模糊矩陣及其冪運算
2.6.2模糊矩陣冪序列的圖論表示
2.6.3max—min復合意義下模糊矩陣的收斂性
2.6.4max—t復合意義下模糊矩陣的收斂性
2.7基於模糊關系模型的系統分析
2.7.1模糊模型表示
2.7.2基於關系矩陣描述的模糊系統穩定性判據
2.7.3基於貼近度分析的穩定性判據
2.8模糊邏輯連接詞與模糊推理系統的魯棒性
2.8.1模糊邏輯連接詞的魯棒性
2.8.2模糊推理系統的魯棒性
練習題
參考文獻

第3章 模糊系統與模糊自動機理論
3.1模糊系統及其最小實現
3.1.1模糊系統的定義及可觀測性、可到達性
3.1.2模糊系統的最小實現化
3.2模糊序列機
3.3模糊有窮自動機及其識別的語言
3.4模糊正則語言的分解定理與模糊正則表達式
3.5模糊自動機的狀態最小化
3.5.1確定型模糊自動機的狀態最小化
3.5.2基於互模擬關系的模糊自動機的狀態最小化
3.6模糊正則語言的性質
3.6.1模糊正則語言的運算封閉性
3.6.2模糊正則語言的可判定性
練習題
參考文獻

第4章 模糊語言與模糊文法
4.1模糊語言與模糊文法的定義
4.2模糊正則語言與模糊正則文法
4.3模糊上下文無關文法及其范式
4.4模糊上下文無關文法與模糊下推自動機
4.5模糊上下文無關語言的性質
練習題
參考文獻

第5章 模糊計算模型——模糊圖靈機
5.1模糊圖靈機及其變形
5.2模糊遞歸可枚舉語言的層次刻畫
5.3模糊計算的通用性研究
5.4模糊計算的超能力
5.5模糊計算的復雜性理論
練習題
參考文獻

第6章 無窮模糊計算理論
6.1模糊Buchi自動機及其識別的語言
6.2模糊ω—正則語言的分解與表示
6.3模糊ω—正則語言的性質
6.3.1模糊ω—正則語言的運算封閉性
6.3.2模糊ω—正則語言的可判定性
6.4確定型模糊ω—自動機及其性質
練習題
參考文獻