數據驅動建模及科學計算--復雜系統和大數據處理方法

第一部分 基本計算和可視化
第1章 MATLAB概述
1.1 向量和矩陣
1.2 邏輯、選擇和循環
1.3 迭代法：Newton-Raphson方法
1.4 函數調用，輸入/輸出及調試
1.5 繪圖和數據的導入/導出
第2章 線性系統
2.1 直接方法求解Ax=b
2.2 迭代法求解Ax=b
2.3 梯度下降(最速下降)法求解Ax=b
2.4 特征值、特征向量和可解性
2.5 特征值、特征向量應用與人臉識別
2.6 非線性系統
第3章 曲線擬合
3.1 最小二乘擬合法
3.2 多項式擬合和樣條插值
3.3 基於MATLAB的數據擬合
第4章 數值微積分
4.1 數值微分
4.2 數值積分
4.3 數值微分和積分計算
第5章 基本優化
5.1 無約束最優化
5.2 無約束最優化(微分方法)
5.3 線性規划
5.4 單純形法
5.5 遺傳算法
第6章 可視化
6.1 定制圖形和基本的二維繪圖
6.2 高級二維和三維繪圖
6.3 電影及動畫
第二部分 常微分方程和偏微分方程
第7章 常微分方程初邊值問題
7.1 初值問題：歐拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法
7.2 時間步進算法的誤差估計
7.3 高級時間步進算法
7.4 邊值問題：打靶法
7.5 打靶法的實現和收斂性研究
7.6 邊值問題：直接求解與松弛
7.7 使用MATLAB求解邊值問題
7.8 線性算子及譜的計算
第8章 有限差分方法
8.1 有限差分離散
8.2 求解線性方程組Ax = b的高級迭代方法
8.3 快速泊松解子：傅里葉變換
8.4 線性方程組求解技術的比較：經驗法則
8.5 克服計算困難
第9章 時間和空間步進方式：線性法
9.1 基本時間步進方法
9.2 時間步進方法：顯式和隱式方法
9.3 穩定性分析
9.4 比較時間步進方法
9.5 算子分裂技術
9.6 優化計算性能：粗略估計
第10章 譜方法
10.1 快速傅里葉變換和余弦、正弦變換
10.2 切比雪夫多項式和切比雪夫變換
10.3 譜方法的實現
10.4 帶濾波的偽譜方法
10.5 邊界條件和切比雪夫變換
10.6 實現切比雪夫變換
10.7 計算譜：Floquet-Fourier-Hill方法
第11章 有限元法
11.1 有限元法基礎
11.2 有限元離散和邊界
11.3 使用MATLAB求解偏微分方程
11.4 MATLAB偏微分方程工具箱
第三部分 數據分析計算方法
第12章 統計方法及其應用
12.1 概率論基本概念
12.2 隨機變量和統計概念
12.3 假設檢驗及其統計意義
第13章 時頻分析：傅里葉變換與小波理論
13.1 傅里葉級數及傅里葉變換
13.2 FFT的應用：雷達探測和濾波
13.3 FFT的應用：雷達探測與平均法
13.4 時頻分析：窗口傅里葉變換
13.5 時頻分析與小波理論
13.6 多分辨率分析與小波基函數
13.7 MATLAB中的譜圖及Gábor變換
13.8 MATLAB濾波器設計和小波工具箱
第14章 圖像分析處理
14.1 圖像分析基本概念
14.2 圖像降噪的線性濾波
14.3 散度及圖像處理
第15章 線性代數及其奇異值分解
15.1 奇異值分解基礎
15.2 廣義SVD
15.3 主成分分析(PCA)簡介
15.4 主成分分析，對角化及SVD
15.5 主成分及適當正交模型
15.6 穩定PCA模型
第16章 獨立成分分析
16.1 獨立成分的概念
16.2 圖像分離問題
16.3 圖像分離及MATLAB應用
第17章 圖像識別：基本的機器學習
17.1 識別貓狗
17.2 SVD和線性判別分析
17.3 MATLAB識別貓狗
第18章 壓縮感知理論基礎
18.1 最小二乘擬合之外的L1范數
18.2 信號重構和規避奈奎斯特
18.3 稀疏采樣的數據(圖像)重構
第19章 偏微分方程降維
19.1 偏微分方程的模態擴展技術
19.2 PDE動力學的正確(最優)基
19.3 PDE全局范數的分叉結構
19.4 POD方法及其對稱性/不變性
19.5 POD中使用穩定PCA
第20章 動態模式分解
20.1 動態模式理論
20.2 動態特性上DMD與POD的比較
20.3 DMD應用
第21章 數據同化方法
21.1 數據同化理論
21.2 數據同化、采樣和卡爾曼濾波
21.3 洛倫茲方程的數據同化
第22章 方程自由建模
22.1 多尺度物理學：方程自由方法
22.2 方程自由建模的提升和限制
22.3 方程自由時空動力學特征
第23章 復雜動力學系統：降維合並、壓縮感知和機器學習
23.1 復雜系統數據合並方法
23.2 實現一個動力學系統工具庫
23.3 圓柱繞流：一個典型案例
第四部分 科 學 應 用
第24章 微分方程
24.1 神經科學和霍奇金-赫胥黎模型
24.2 天體力學和三體問題
24.3 大氣運動和洛倫茲方程
24.4 量子力學
24.5 電磁波導
第25章 偏微分方程的應用
25.1 波動方程
25.2 鎖模激光
25.3 玻色-愛因斯坦凝聚體
25.4 平流傳播和大氣動力學
25.5 擴散-反應系統介紹
25.6 螺旋槳上的穩態流
第26章 數據分析應用
26.1 樂譜分析和Gábor函數轉換
26.2 通過過濾和擴散進行圖像降噪
26.3 振盪量和降維
26.4 音樂風格識別
參考文獻
MATLAB命令索引
術語對照表