應用計量經濟學（原書第7版）

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第1章 基礎：邏輯和證明1
1.1命題邏輯1
1.1.1引言1
1.1.2命題1
1.1.3條件語句4
1.1.4復合命題的真值表7
1.1.5邏輯運算符的優先級7
1.1.6邏輯運算和位運算7
練習8
1.2命題邏輯的應用11
1.2.1引言11
1.2.2語句翻譯11
1.2.3系統規范說明12
1.2.4布爾搜索12
1.2.5邏輯謎題13
1.2.6邏輯電路14
練習15
1.3命題等價式16
1.3.1引言16
1.3.2邏輯等價式17
1.3.3德·摩根律的運用19
1.3.4構造新的邏輯等價式19
1.3.5命題的可滿足性20
1.3.6可滿足性的應用20
1.3.7可滿足性問題求解22
練習22
1.4謂詞和量詞24
1.4.1引言24
1.4.2謂詞24
1.4.3量詞25
1.4.4約束論域的量詞28
1.4.5量詞的優先級29
1.4.6變量綁定29
1.4.7涉及量詞的邏輯等價式29
1.4.8量化表達式的否定30
1.4.9語句到邏輯表達式的翻譯31
1.4.10系統規范說明中量詞的使用32
1.4.11選自路易斯·卡羅爾的例子33
1.4.12邏輯程序設計33
練習34
1.5嵌套量詞37
1.5.1引言37
1.5.2理解涉及嵌套量詞的語句37
1.5.3量詞的順序38
1.5.4數學語句到嵌套量詞語句的翻譯39
1.5.5嵌套量詞到自然語言的翻譯40
1.5.6漢語語句到邏輯表達式的翻譯40
1.5.7嵌套量詞的否定41
練習42
1.6推理規則45
1.6.1引言45
1.6.2命題邏輯的有效論證45
1.6.3命題邏輯的推理規則46
1.6.4使用推理規則建立論證48
1.6.5消解律49
1.6.6謬誤49
1.6.7量化命題的推理規則50
1.6.8命題和量化命題推理規則的組合使用51
練習52
1.7證明導論53
1.7.1引言53
1.7.2一些專用術語53
1.7.3理解定理是如何陳述的54
1.7.4證明定理的方法54
1.7.5直接證明法54
1.7.6反證法55
1.7.7歸謬證明法57
1.7.8證明中的錯誤59
1.7.9良好的開端60
練習60
1.8證明的方法和策略61
1.8.1引言61
1.8.2窮舉證明法和分情形證明法61
1.8.3存在性證明65
……
1.8.5證明策略66
1.8.6尋找反例68
1.8.7證明策略實踐68
1.8.8拼接68
1.8.9開放問題的作用71
1.8.10其他證明方法71
練習72
關鍵術語和結論73
復習題75
補充練習75
計算機課題78
計算和探索78
寫作課題78

第2章 基本結構：集合、函數、序列、求和與矩陣79
2.1集合79
2.1.1引言79
2.1.2文氏圖81
2.1.3子集81
2.1.4集合的大小82
2.1.5冪集83
2.1.6笛卡兒積83
2.1.7使用帶量詞的集合符號84
2.1.8真值集和量詞84
練習85
2.2集合運算86
2.2.1引言86
2.2.2集合恆等式88
2.2.3擴展的並集和交集90
2.2.4集合的計算機表示91
練習92
2.3函數94
2.3.1引言94
2.3.2一對一函數和映上函數96
2.3.3反函數和函數組合98
2.3.4函數的圖100
2.3.5一些重要的函數101
2.3.6部分函數103
練習103
2.4序列與求和106
2.4.1引言106
2.4.2序列106
2.4.3遞推關系107
2.4.4特殊的整數序列109
2.4.5求和111
練習114
2.5集合的基數116
2.5.1引言116
2.5.2可數集116
2.5.3不可數集合118
練習120
2.6矩陣121
2.6.1引言121
2.6.2矩陣算術122
2.6.3矩陣的轉置和冪123
2.6.40—1矩陣124
練習125
關鍵術語和結論126
復習題128
補充練習129
計算機課題131
計算和探索131
寫作課題131

第3章 計數132
3.1計數的基礎132
3.1.1引言132
3.1.2基本的計數原則132
3.1.3比較復雜的計數問題136
3.1.4減法法則（兩個集合的容斥原理）137
3.1.5除法法則138
3.1.6樹圖138
練習139
3.2鴿巢原理141
3.2.1引言141
3.2.2廣義鴿巢原理142
3.2.3鴿巢原理的幾個簡單應用144
練習145
3.3排列與組合146
3.3.1引言146
3.3.2排列146
3.3.3組合148
練習150
3.4二項式系數和恆等式151
3.4.1二項式定理151
3.4.2帕斯卡恆等式和三角形153
3.4.3其他的二項式系數恆等式154
練習155
3.5排列與組合的推廣157
3.5.1引言157
3.5.2有重復的排列157
3.5.3有重復的組合157
3.5.4具有不可區別物體的集合的排列160
3.5.5把物體放入盒子161
練習163
3.6生成排列和組合165
3.6.1引言165
3.6.2生成排列165
3.6.3生成組合166
練習167
關鍵術語和結論168
復習題169
補充練習170
計算機課題173
計算和探索173
寫作課題174

第4章 高級計數技術175
4.1遞推關系的應用175
4.1.1引言175
4.1.2用遞推關系構造模型176
4.1.3算法與遞推關系180
練習181
4.2求解線性遞推關系184
4.2.1引言184
4.2.2求解常系數線性齊次遞推關系184
4.2.3常系數線性非齊次的遞推關系188
練習190
4.3分治算法和遞推關系191
4.3.1引言191
4.3.2分治遞推關系192
練習197
4.4生成函數198
4.4.1引言198
4.4.2關於冪級數的有用事實198
4.4.3計數問題與生成函數201
4.4.4使用生成函數求解遞推關系204
4.4.5使用生成函數證明恆等式205
練習206
4.5容斥208
4.5.1引言208
4.5.2容斥原理208
練習211
4.6容斥原理的應用212
4.6.1引言212
4.6.2容斥原理的另一種形式212
4.6.3埃拉托色尼篩213
4.6.4映上函數的個數213
4.6.5錯位排列214
練習216
關鍵術語和結論216
復習題217
補充練習218
計算機課題221
計算和探索221
寫作課題221

第5章 關系223
5.1關系及其性質223
5.1.1引言223
5.1.2函數作為關系224
5.1.3集合的關系224
5.1.4關系的性質225
5.1.5關系的組合227
練習228
5.2n元關系及其應用230
5.2.1引言230
5.2.2n元關系231
5.2.3數據庫和關系231
5.2.4n元關系的運算232
5.2.5SQL234
練習235
5.3關系的表示236
5.3.1引言236
5.3.2用矩陣表示關系236
5.3.3用圖表示關系238
練習239
5.4關系的閉包240
5.4.1引言240
5.4.2閉包241
5.4.3有向圖中的路徑241
5.4.4傳遞閉包242
5.4.5沃舍爾算法245
練習247
5.5等價關系247
5.5.1引言247
5.5.2等價關系248
5.5.3等價類249
5.5.4等價類與划分250
練習253
5.6偏序255
5.6.1引言255
5.6.2字典順序256
5.6.3哈塞圖257
5.6.4極大元與極小元259
5.6.5格260
5.6.6拓撲排序261
練習263
關鍵術語和結論265
復習題267
補充練習268
計算機課題271
計算和探索272
寫作課題272

第6章 圖273
6.1圖和圖模型273
6.1.1圖模型276
練習279
6.2圖的術語和幾種特殊的圖281
6.2.1引言281
6.2.2基本術語281
6.2.3一些特殊的簡單圖283
6.2.4二分圖284
6.2.5二分圖和匹配286
6.2.6特殊類型圖的一些應用288
6.2.7從舊圖構造新圖289
練習291
6.3圖的表示和圖的同構293
6.3.1引言293
6.3.2圖的表示293
6.3.3鄰接矩陣293
6.3.4關聯矩陣295
6.3.5圖的同構296
6.3.6判定兩個簡單圖是否同構296
練習298
6.4連通性301
6.4.1引言301
6.4.2通路301
6.4.3無向圖的連通性303
6.4.4圖是如何連通的304
6.4.5有向圖的連通性306
6.4.6通路與同構307
6.4.7計算頂點之間的通路數308
練習308
6.5歐拉通路與哈密頓通路311
6.5.1引言311
6.5.2歐拉通路與歐拉回路311
6.5.3哈密頓通路與哈密頓回路315
6.5.4哈密頓回路的應用316
練習318
6.6最短通路問題320
6.6.1引言320
6.6.2最短通路算法322
6.6.3旅行商問題325
練習326
6.7平面圖328
6.7.1引言328
6.7.2歐拉公式329
6.7.3庫拉圖斯基定理332
練習333
6.8圖着色334
6.8.1引言334
6.8.2圖着色的應用337
練習338
關鍵術語和結論340
復習題343
補充練習344
計算機課題348
計算和探索349
寫作課題349

第7章 樹351
7.1樹的概述351
7.1.1有根樹352
7.1.2樹作為模型355
7.1.3樹的性質356
練習358
7.2樹的應用360
7.2.1引言360
7.2.2二叉搜索樹360
7.2.3決策樹362
7.2.4前綴碼364
7.2.5博弈樹365
練習369
7.3樹的遍歷371
7.3.1引言371
7.3.2通用地址系統371
7.3.3遍歷算法372
7.3.4中綴、前綴和后綴記法377
練習379
7.4生成樹380
7.4.1引言380
7.4.2深度優先搜索382
7.4.3寬度優先搜索384
7.4.4回溯的應用385
7.4.5有向圖中的深度優先搜索387
練習388
7.5最小生成樹390
7.5.1引言390
練習
關鍵術語和結論
復習題
補充練習
計算機課題
計算和探索
寫作課題

第8章 布爾代數
8.1布爾函數
8.1.1引言
8.1.2布爾表達式和布爾函數
8.1.3布爾代數恆等式
8.1.4對偶性
8.1.5布爾代數的抽象定義
練習
8.2布爾函數的表示
8.2.1積之和展開式
8.2.2函數完備性
練習
8.3邏輯門電路
8.3.1引言
8.3.2門的組合
8.3.3電路的例子
8.3.4加法器
練習
8.4電路的極小化
8.4.1引言
8.4.2卡諾圖
8.4.3無須在意的條件
8.4.4奎因—莫可拉斯基方法
練習

關鍵術語和結論
復習題
補充練習
計算機課題
計算和探索
寫作課題
推薦讀物
參考文獻
練習答案