內容簡介

本書是一本的現代教材，給出新的線性代數基本介紹和一些有趣應用，目的是説明學生掌握線性代數的基本概念及應用技巧，為後續課程的學習和工作實踐奠定基礎。主要內容包括線性方程組、矩陣代數、行列式、向量空間、特徵值與特徵向量、正交性和小二乘法、對稱矩陣和二次型、向量空間的幾何學等。此外，本書包含大量的練習題、習題、例題等，便於讀者參考。
 

作者介紹

大衛• C. 雷（David C. Lay） 在美國加利福尼亞大學洛杉磯分校獲得碩士和博士學位。他是馬里蘭大學派克學院數學系教授，同時還是阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學和德國凱澤斯勞滕大 學的訪問教授。Lay教授是“線性代數課程研究小組”的核心成員，發表了30多篇關於泛函分析和線性代數方面的論文，並與他人合著多部數學教材。

史蒂文•R. 雷（Steven R. Lay） 擁有加州大學洛杉磯分校數學碩士和博士學位，于1971年在奧羅拉大學開始了他的教學生涯，目前任職于李大學數學系。1985年，Steven獲得了奧羅拉大學的卓越教學獎。2006年，Steven榮獲李大學的獎。

裘蒂•J. 麥克唐納（Judi J. McDonald） 擁有威斯康星大學數學碩士和博士學位，目前是華盛頓州立大學的教授。Judi獲得了三項教學獎：里賈納大學的啟發式教學獎、湯瑪斯盧茨藝術學院的啟發式教學獎以及華盛頓州立大學的科學教學獎。
 

目錄

譯者序
前言
給學生的注釋
關於作者

第1章 線性代數中的線性方程組1
介紹性實例 經濟學與工程中的線性模型1
1.1 線性方程組2
1.2 行化簡與階梯形矩陣12
1.3 向量方程23
1.4 矩陣方程34
1.5 線性方程組的解集42
1.6 線性方程組的應用49
1.7 線性無關55
1.8 線性變換介紹62
1.9 線性變換的矩陣71
1.10 商業、科學和工程中的線性模型81
補充習題90

第2章 矩陣代數93
介紹性實例 飛機設計中的電腦模型93
2.1 矩陣運算94
2.2 矩陣的逆103
2.3 可逆矩陣的特徵112
2.4 分塊矩陣117
2.5 矩陣因式分解123
2.6 列昂惕夫投入產出模型132
2.7 電腦圖形學中的應用137
2.8 (n的子空間145
2.9 維數與秩153
補充習題160

第3章 行列式162
介紹性實例 隨機過程和畸變162
3.1 行列式介紹163
3.2 行列式的性質168
3.3 克拉默法則、體積和線性變換176
補充習題184

第4章 向量空間187
介紹性實例 空間飛行與控制系統187
4.1 向量空間與子空間188
4.2 零空間、列空間和線性變換197
4.3 線性無關集和基206
4.4 坐標系214
4.5 向量空間的維數223
4.6 秩229
4.7 基的變換236
4.8 差分方程中的應用242
4.9 瑪律可夫鏈中的應用251
補充習題260

第5章 特徵值與特徵向量263
介紹性實例 動力系統與斑點貓頭鷹263
5.1 特徵向量與特徵值264
5.2 特徵方程271
5.3 對角化278
5.4 特徵向量與線性變換285
5.5 複特徵值292
5.6 離散動力系統298
5.7 微分方程中的應用307
5.8 特徵值的反覆運算估計315
補充習題321

第6章 正交性和最小二乘法325
介紹性實例 北美地質資料和GPS導航325
6.1 內積、長度和正交性326
6.2 正交集334
6.3 正交投影343
6.4 格拉姆-施密特方法350
6.5 最小二乘問題356
6.6 線性模型中的應用365
6.7 內積空間373
6.8 內積空間的應用381
補充習題387

第7章 對稱矩陣和二次型390
介紹性實例 多波段的影像處理390
7.1 對稱矩陣的對角化391
7.2 二次型397
7.3 條件優化404
7.4 奇異值分解411
7.5 影像處理和統計學中的應用421
補充習題428

第8章 向量空間的幾何學430
介紹性實例 柏拉圖多面體430
8.1 仿射組合431
8.2 仿射無關性438
8.3 凸組合448
8.4 超平面454
8.5 多面體462
8.6 曲線與曲面474
附錄A
附錄B 複數486
術語表491
奇數習題答案506
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序

譯 者 序
線性代數的應用範圍覆蓋自然科學和社會科學的各個方面，在處理高維問題時，向量空間和矩陣運算更是這些學科的理論基礎和基本工具。

在電腦和經濟管理等學科，線性代數的重要性遠遠超過微積分。 在學習傳統線性代數課程時，大學生經常遇到學習抽象理論和應用矩陣方法的矛盾。

在今天深化改革開放的環境下，大學生更應該瞭解線性代數課程的世界發展趨勢和新的教學進展。

David C。 Lay的教材《Linear Algebra and Its Applications》開創了學習和應用線性代數的新局面。
 
首先，教材面向世界著名大學的優秀本科生，內容以矩陣運算和線性空間為主線，覆蓋線性代數的基本理論和典型方法，創新習題要求借助數學軟體完成。其次，教材內容滿足不同學科應用線性代數的需要，理論深度超過國內幾乎所有線性代數教材。不僅方便讀者整體瞭解線性代數的知識體系和新的應用，而且各章節內容相對獨立，教師教學時可以根據學時需要自由選擇內容。

英文第3版自2005年翻譯出版以來，深受讀者歡迎。 很多教師將中文版作為線性代數的本科教材，也有讀者將其作為學習線性代數的參考書。

第5版的翻譯修訂工作由華南理工大學的劉深泉教授以及河南科技學院的張萬芹、陳玉珍、包東娥、陸博老師完成。

限於譯者水準，書中難免存在不足之處，敬請各位同行批評指正，期望和讀者一起推動線性代數課程的發展。
劉深泉 2018年3月6日
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