高等工程數學(下)(第十版)

PART D 複數分析

第13章 複數與複數函數、複數微分
13.1 複數和它們的幾何呈現
13.2 複數的極座標式、冪次與根
13.3 導數、解析函數
13.4 Cauchy–Riemann方程式、Laplace方程式
13.5 指數函數
13.6 三角和雙曲函數、Euler公式
13.7 對數、一般冪次、主值

第14章 複數積分
14.1 複數平面上的線積分
14.2 Cauchy積分定理
14.3 Cauchy積分公式
14.4 解析函數的導數

第15章 冪級數、Taylor級數
15.1 數列、級數與收斂檢驗
15.2 冪級數
15.3 由冪級數所代表的函數
15.4 Taylor級數與Maclaurin級數
15.5 均勻收斂性

第16章 Laurent 級數、留數積分
16.1 Laurent 級數
16.2 奇異點與零點、無限大
16.3 留數積分
16.4 實數積分的留數積分法

第17章 保角映射
17.1 解析函數的幾何學：保角映射
17.2 線性分式轉換 (Mobius 轉換)
17.3 特殊的線性分式轉換
17.4 由其它函數所形成的保角映射
17.5 Riemann表面 (選讀)

第18章 複數分析與位勢理論
18.1 靜電場
18.2 運用保角映射、數學模型化
18.3 熱問題
18.4 流體流動
18.5 與位勢有關的Poisson積分公式
18.6 調和函數的一般性質、Dirichlet問題的唯一性定理

PART E 數值分析

第19章 一般數值分析
19.1 簡介
19.2 以疊代法求解方程式
19.3 內插法
19.4 仿樣函數內插
19.5 數值積分與微分

第20章 數值線性代數
20.1 線性系統：高斯消去法
20.2 線性系統：LU分解、反矩陣
20.3 線性系統：利用疊代法求解
20.4 線性系統：惡劣條件、範數
20.5 最小平方法
20.6 矩陣特徵值問題：導論
20.7 矩陣特徵值之包含
20.8 以冪次法求特徵值
20.9 三對角化及QR分解

第21章 ODE與PDE之數值方法
21.1 一階ODE之數值方法
21.2 多重步驟法
21.3 ODE系統與高階ODE之數值方法
21.4 橢圓PDE之數值方法
21.5 Neumann及混合問題、不規則邊界
21.6 拋物線型PDE之數值方法
21.7 雙曲線PDE之數值方法

PART F 最佳化、圖形

第22章 未受限制的最佳化、線性規劃
22.1 基本觀念、未受限制的最佳化：最陡下降法
22.2 線性規劃
22.3 單體法
22.4 單體法：困難點

第23章 圖論、組合最佳化
23.1 圖與有向圖
23.2 最短路徑問題、複雜度
23.3 Bellman原理、Dijkstra演算法
23.4 最短生成樹：貪婪演算法
23.5 最短生成樹：Prim演算法
23.6 網路中的流量
23.7 最大流量：Ford–Fulkerson演算法
23.8 雙分圖指派問題

A1 參考文獻
A2 部分習題解答
A3 輔助教材
A4 補充證明
A5 函數表