序───3
      
      
        第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的?意義為何?
        1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
        1-3 提高一個次元,解題立刻變簡單?
        1-4 圓為什麼是360°?弧度又是什麼?
        1-5 平行線竟然會相交…反思解題法!
        1-6 簡化「內角和180°」的證明方法!
        1-7 以轉鉛筆法測量角度
        專欄:質疑歐幾里得?「幾何學中有帝王之路」的異想!
      
      
        第二章 幾何的基礎在「變形」
2-1為什麼長方形面積是長×寬呢?
        2-2面積不變,變成簡單的圖形
        2-3改變形狀,簡化題目
        2-4從三角形面積導出「數列公式」
        2-5用面積思考鶴龜算,題目立刻變簡單
        2-6食鹽水的濃度也能以面積法求出?
        2-7蜂巢與狄利克雷圖
        2-8三角形很堅固,四邊形比較弱
        專欄:1796年3月30日發生的事情,解決了高斯對未來的煩惱
      
      
        第三章 挑戰!不可思議的圓與π
3-1測量曲線的土地面積
        3-2古埃及是用正方形來求圓面積?
        3-3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰!
        3-4用阿基米德窮盡法計算圓周率
        3-5以直覺認識「圓的面積」
        3-6 以重量求出圓周率的新方法!
        3-7用牙籤求圓周率─布豐投針
        3-8試證明圓周率比3.1大…
        3-9內圓周和外圓周相差多少?
        3-10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界!
        專欄:阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡…
      
      
        第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4-1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶!
        4-2「無理數」誕生於幾何世界
        4-3土地測量師與直角三角形
        4-4頭腦體操:畢達哥拉斯定理的證明
        4-5用三角形記憶sin、cos、tan
        4-6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
        4-7用木工角尺計算路徑
        專欄:畢達哥拉斯「派」定理?
      
      
        第五章 輕輕鬆鬆學會體積
5-1三角錐是角柱的1/3,實際體驗!
        5-2卡瓦列里原理
        5-3用卡瓦列里原理求出球體積!
        5-4如何計算球的表面積
        5-5推論地球的重量
        5-6用圓頂平台求山的體積!
        專欄:關孝和─將日本獨有的和算,提高至世界級
      
      
        第六章 圓形的全等與相似
6-1全等與相似的誤解
        6-2三角形的全等條件與相似條件
        6-3利用相似測量金字塔高度
        6-4以「空間圖形比」求出金字塔高度
        6-5用棉紙測量樹的高度
        6-6拋物線皆相似
        6-7線對稱、點對稱
        6-8徽章設計的對稱性問題
        專欄:數學家泰勒斯的智慧
      
      
        第七章 用積分求曲線面積
7-1估計數學島的面積
        7-2數學島的真正面積
        7-3曲線和直線所包圍的面積
        7-4以積分算「區間」面積
        7-5以積分計算Xn
        7-6用切片來計算體積
        7-7用積分求迴轉物體的體積
        7-8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
        專欄:牛頓是「最後的蘇美人」?
      
      
        第八章不可思議的「幾何宇宙」
8-1拓樸學是橡膠幾何學
        8-2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想
        8-3以「一筆畫發想」解開艱深問題
        8-4「非歐幾里德」的新式幾何學
        8-5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家
        8-6碎形為「自我相似」的幾何學
        專欄:歐拉給公主的信-「幾何學中的帝王之路」
        索引