代譯序
遙念勞倫茲
「老人家心裡在想什麼？」
還不到四點，天空愈來愈狹窄，雲層逼近港口，從十五樓俯視，街道已隱沒入地平線，到處堆滿白色、黑色、冰凍的和潮溼的雪塊。窗玻璃顫動，大氣深處似乎悸動不安。收音機說，雪暴施虐緬因州。
老人家又忘了開燈、研究室一片闇黑、冷冷淡淡的天光，剪下他的輪廓，很遙遠，像銀河被人遺忘的角落……。
也許，他腦海裡飄浮著那隻巴西雨林的蝴蝶。
老人家並不老，至少，清晨時分，那雙比孩子還要澄明的眼睛，還很湛藍。無邪又犀利。但是，當黃昏降臨，一整天過度思索後，老人的臉漸漸乾涸、變皺。惡魔的天空已經吸光他的精力，他像一盆脆弱的植物。
老人家一定很喜歡這主意！身為人，必須和人打交道，這實在是很難以忍受的負擔。老人家極度害羞，七十幾歲的人了，動不動就臉紅，碰上陌生人，低著頭微笑，稚氣十足。
他的沉默很有一些名氣，講完該講的話──老人家的語調又快又密，音域不超過一度半──就此打住，三分鐘、十分鐘的耗下去、微笑、謙虛極了，不止一打著名的學者，被嚇哭了。
老人家很矮很瘦，乍看之下，一張臉醜得漂亮，像巴黎屋簷的Gargoyle，或者石灣陶的羅漢，跡近冷酷。可是，禁不起笑，一笑就洩底了。笑起來像兔寶寶，門牙閃出一道裂縫，又天真又溫暖。系上籃球隊送給他一件球衣，背後繡著「快足阿迪」（Fast Eddy，迪斯耐卡通片裡善跑的兔子），他好得意，穿著走來走去。
海頓以前拉著莫札特的手，沿著維也納街頭散步，逢人就說，莫札特會是歷史上最偉大的音樂家，那時候莫札特還不到十歲。老人家也是如此，當他還很年輕的歲月，就有人做了類似的預測。
據說，預言的人是小伯克霍夫（Birkhoff），倘若傳言是真，小伯克霍夫的眼力委實夠瞧的。劍橋這地方，別的不去說，聰明人倒不少，哪個人不是諾貝爾獎得主呢？（至少也是候選人！）老人家貌不出眾，語不驚人，事實上，比語不驚人還糟糕，從來沒有人聽過他囉嗦什麼。
你必須仔細觀察，好像監視一位外星間諜，也許能看出些許蛛絲馬跡。偶爾，從一言半句，你會猜想，這人挺聰明的，再回味一番，是啊！十分聰明，又過一會兒，你會發現，聰明這樣的字眼並不貼切，他「僅僅」曉得每件事的答案而已！似乎不花費他任何力氣，輕輕巧巧，答案自己會跑出來，最奇怪的是，每次答案都很經用，過了十年二十年，總會證明是正確的，從來不曾失手過。
有些醫學專家宣稱，自閉症來自特異的腦神經結構。老人家的內在稟賦，顯然和他的人格特質相關，當然，有些人會認為和「非」人格特質相關，這樣想想，一切都得到完滿的解釋，大家也會過得舒服些。
天氣更加惡化，他的臉像一層白蠟。書桌上，出現一行行簡潔的公式，老人家就是那種「逢山開路，遇水造橋」的科學家，不管碰上什麼困難，總會弄出一些辦法解決。別人也幫不上手，老人家的電腦程式研究生偷偷瞧過，幾千行指令，居然不分段落，不加說明。一副天機難洩的模樣。
終於，滿天風雪傾瀉而下，老人家好像睡著了，他在想什麼呢？或許是這星球上最高的山？老人最喜歡爬山，登上一些人跡罕見的峯頂，有一次，他帶我找到一條冰河，冰面上布滿紅色黴菌。
愛德華‧勞倫茲想使我長成有用的科學家，這是他少數澹淡的失算，但是我常懷念他。
譯本經過兩年半完成，最早，現在就讀普林斯頓大學的陳正達弄出一些初稿，經過宋偉航、蘇白宇、湯麗明修修改改，讓我終於下定決心，從頭到尾逐字逐句的翻譯一遍，其中引用了不少他們的妙文，尤其在第一章正達留下最多痕跡，中間幾章，偉航的貢獻很大，雖然他們的努力可能大部分被我的筆觸所遮蓋，但這些奠基的工作，不斷的刺激，喚醒我對文字新鮮的感覺。中文譯本應該是我們沉默爭辯的結果。
林和
導讀
從蝶翅下賞閱混沌
我念大學時對物理涉獵不廣，連混沌這字眼兒都沒聽說過，直到出國念研究所時，聽了一位教授的演講，才眼界大開，知道混沌竟是一門可以研究的學問，而更有趣的是，連著名的物理學家法拉第都曾做過相關的實驗。數年後，從該教授那裡學得了一點皮毛，便興沖沖的回台灣工作，想把這個新奇的概念引介給國內的年輕學子。
可是，走進校園旁的書店一看，才發現自己真是井底之蛙，因為葛雷易克所著的《混沌》這本國外知名的暢銷書，早已翻譯為中文且正在熱賣中，而更令人洩氣的是，翻譯者林和教授還和「蝴蝶效應」的開山祖師勞倫茲教授頗有淵源！可以想見，當時我眼中所看到架上的那串葡萄，說有多酸就有多酸！
所幸，沒多久後那串葡萄就轉為甜滋滋的味道，因為我認識了一位讀歷史的女孩。這個女孩徹底破除了我對讀文史女生的刻板印象，因為我很驚訝的在她的書架上發現了《混沌》這書的中譯本！原來早在認識我之前，女孩就因為覺得自己「笨笨的」，所以買了這本書來拓展自己的科學視野。好的科普書，本來就應該能吸引對自然界充滿好奇的一般大眾，女孩挑選本書閱讀，充分說明《混沌》這書的成功。當然，我更感激出版社以及翻譯者的遠見，早幾年就發行此書，使得我可以透過這本書去向女孩吹噓一番。
蝴蝶效應環環相扣
時隔多年，我已經不記得當時是如何大吹大擂的，但若今天有人問我混沌究竟是在說什麼，我可能會直接引用書中的童謠來說：
缺了根釘子，讓蹄鐵鬆脫了；
缺了塊蹄鐵，讓駿馬報銷了；
缺了匹駿馬，讓騎士捐軀了；
缺了位騎士，讓戰爭潰敗了；
缺了場勝仗，讓王國淪陷了！
簡單的說，就是在人、事、時、地、物等等條件適當搭配的情況下，小事會化成大事、大事會化成災難。「需要好幾個條件彼此適當搭配」，這個前提其實是很重要的，若有一個環節產生掣肘的效應，那麼差之毫釐就不一定會失之千里，而令人扼腕的遺憾可能就不會發生。例如，掉了馬蹄鐵的那匹馬若非良駒，則牠早先受指派的工作，可能就不是載人上戰場的工作，當然也不會有騎士會去騎牠。正所謂：天下興亡，馬匹無責。在敘述混沌時，我們常常引用著名的蝴蝶效應，說北京的一隻蝴蝶搧翅，可能會引起紐約的一場大風暴，但我們其實也必須記得，這是要在許多條件都配合的情況下才容易發生，而於正常的情境下，我猜大部分氣象學家都不會把賭注下在那隻無辜的蝴蝶身上。
可是，混沌就代表事情亂糟糟、毫無頭緒可言嗎？這也不盡然，因為令人驚訝的是，混沌常常是亂中有序，即便剪不斷，但卻理不亂，只要抓到正確角度去觀察，你會看到它出奇美妙的一面。
舉個例說，混沌系統在經過很長一段時間後，會「沉澱」到一種最終的運動狀態，正如一顆落入碗內的玻璃珠，最終會因為摩擦力的消耗而停留在碗底、不再改變其運動形式。不同的是，混沌系統的最終狀態比較複雜，它會不斷運動，和燒開水時不斷翻滾的沸水類似。如果我們有很精確的溫度計，能夠每隔一分鐘去測量沸水中特定位置的溫度，那麼在累積足夠的數據量後，我們會見到這些數據的分布開始出現規則性，有些地方相當密，有些地方則很稀疏。把數據密集的地方放大後，我們又會看到數據再一次呈現部分密集以及部分疏離的特性。換言之，這些數據是散布在一種奇怪的幾何結構上，你把其中一個小區域放大，結果看到的形狀和放大前看到的基本上沒啥不同。
自相似性化繁為簡
我們把這種特性稱為「自相似性」（也就是書中提及的自我模仿），而具有自相似性的東西則稱為「碎形」。混沌系統在時間演化上看似雜亂無章，但若追蹤它在空間中的表現，則碎形的規律性幾乎無所不在。於這本書中，讀者將有機會看到這樣的普適性究竟是如何產生的，並親自欣賞到一些奇幻、美麗的碎形。
由於自然界的一些圖像（例如起伏的山丘以及峽谷地形）或多或少具有自相似性，所以有人便想到，如果能透過數學的分析，計算出一張照片中的哪些區域具有自相似性，然後把此對應關係記錄下來，存成檔案，那麼這筆資訊就等價於原始照片。而由於檔案中記錄的只是數學關係式，所以相較於原始照片的畫素資訊來說，此檔案就比較小，有利於儲存以及網路的傳輸。
反過來，我們也可以從一張空白的圖片出發，寫程式要求電腦透過該檔案中記錄的數學關係式，一步步去迭代，使圖片逐漸具有原始照片的自相似性，當大功告成時，自相似性完全重現，建構出來的圖片，看起來就和原始照片沒什麼兩樣。由於在以上重建圖片的過程中，我們只用到數學關係式，所以我們甚至可以更進一步，直接在電腦上稍微修改所用到的數學式，造出真實世界中未曾見過的地形景觀，供電玩業以及電影的製作使用！如此這般，碎形搖身一變，大剌剌的從學術殿堂直接步上大銀幕和小螢幕，直接和我們的生活密切相關。這真是意想不到啊！
混沌系統另外一個相關的特性是：只要等上適當的一段時間，一定有機會觀察到系統幾乎又回到原始的狀態。但這種似曾相識的特性，並不代表歷史會重演，因為混沌系統之所以在時間的演化上顯得如此混亂、不可預測，正在於差之毫釐後可能失之千里。混沌系統看似不斷重複「回家」，其實每一次回來都帶有獨特的歷練與滄桑，所以回來時的狀態略有不同。而這個小小的差異，接下來就會因為時間的演化而迅速放大，導致這一次「離家」所走的路徑和前一次「離家」所走的路徑差異極大。
從加密系統到心律調整器
雖然混沌蘊含著混亂，但這不代表它就沒有什麼利用價值。例如，在電腦上玩射擊遊戲時，敵人冷不防從右前方牆角竄出，直接把你狙擊出局。吃了一次悶虧的你，重新來過時，當然會緊盯著右前方，避免重蹈覆轍。此時，遊戲的設計師為了增加可玩性以及緊張度，可能就會透過「亂數產生器」，讓敵人改從你意想不到的地方冒出來。雖然數學家及工程師早就發展出一些很好用的亂數產生器，但我們也可利用混沌系統來製造出另類的亂數產生器，提供多一種的選擇。事實上，因為亂數產生器還可以用來把訊息加密，因此，也有學者探討所謂的混沌加密系統的可能性。
此外，如何透過適當的回饋機制去控制混沌系統，使它能按照我們的意旨隨時間運行，也是多年來科學家極有興趣的研究課題，而其中一個明顯可能的應用就是生醫，例如我們都期望能做出性能絕佳的心律調整器，來壓抑住心臟病發作時產生的混沌運動。作者在這點上也完全沒有偏廢，利用了一整章的篇幅描述科學家在這方面的早期研究。
回首混沌歷久彌新
事實上，混沌發展初期的各路先鋒，在本書作者生花妙筆的敘述下，在在展現出非常人性化的一面。讀著他們的故事，令人彷彿回到當時，肩並肩與他們一起奮鬥著。這或許並不令人意外，因為作者是透過一對一的方式走訪許多當事人，聆聽他們的親身敘述，然後再憑藉其深厚的文學素養，為我們撰寫出忠實又饒富趣味的報導。
經過這些年，當混沌理論與其應用發展已經有了一定的成熟度時，再回頭閱讀《混沌》一書，會發現原作者的選材與敘述真的是歷久彌新，值得推薦給未曾接觸過本書的讀者。而更令我受寵若驚的是，林和教授以及本書的編輯，竟然會考慮由我來寫導讀，和讀者分享我自己的讀書經驗。回想起來，這似乎和前述的混沌現象若合符節：經過適當的一段時間後，歷史似乎又要重複，但卻又不全然相同。可以想見的，這一次我臉上不會掛著滿滿一串酸葡萄了，因為我終於如願得以和這本好書沾上邊，有此殊榮去為它撰寫導讀！至於那位讀歷史的女孩，她依舊巧笑如昔，也欣然接受我每一次出去喝咖啡的邀約，但物換星移，這些年來她都不再是以女朋友的身分赴約了。
陳義裕
（本文作者為國立台灣大學物理系特聘教授）
