廣義相對論引論

引言
第一章 仿射空間中的張量分析
n維仿射空間中的張量
張量的對稱性
矢量的平衡和仿射聯絡
張量的協變微商
測地線方程
曲率張量
第二章 黎曼（Riemann）幾何
黎曼空間和度規張量
張量指標和升降
克里斯朵夫（Christoffel）聯絡
黎曼空間中的測地線
黎曼空間的曲率張量
畢安基（Bianchi）恆等式
李（Lie）微商
等度規映射和凱林（Killing）矢量場
第三章 相對論性的引力理論
引力質量與慣性質量的等同性
等效原理
引力幾何化
弱引力場中的自由粒子
愛因斯坦（Einstein）引力場方程
場方程的牛頓近似
諧和坐標條件
引力波
第四章 觀測量的理論
觀測量作為標量
時空間隔的測量和投影算符
物理的坐標系
四軸系和局域測量的一般概念
兩個觀測者的測量的比較
局域慣性系條件
第五章 球對稱的引力場
球對稱度規場的一般結構
席瓦西爾（Schwarzschild）外部解
伯克霍夫（Birkhoff）定理
席瓦西爾坐標的物理意義
引力源中的內引力場
第六章 粒子在球對稱場中的運動
時空對稱性與守恆量
席瓦西爾場中的運動方程
運動的分類
行星的軌道
光子軌線的引力偏折
光頻的引力紅移
第七章 黑洞
第八章 宇宙學
附錄I 符號和約定
附錄II 物理常數

我在北京大學講授廣義相對論時，宇宙學沒有獨立開設的課程。我常聽到理論物理或天文專業的研究生以及來自科學院或其他大學的進修者反映，他們希望從廣義相對論課程中得到更系統的宇宙學的知識。我很理解這種需要。

大爆炸宇宙學的發展是從60年代末開始的。當時國內的反應是對它作哲理性和政治性的批判。結果在這學科發展的黃金時期里，我們不但沒有為它的發展准備好土壤，而相反地制造了一片荒漠。70年代末，當我們跨出國門時才猛然意識到，宇宙學的觀測和理論研究都已有了長足的進步，我們遠遠地落後了。宇宙學無疑是自然科學中最深層次的基礎領域之一，它的成果是全人類共同的文化需要。1985年，國際物理教學會議已開始研究宇宙學知識的普及問題，而此時我們卻依然連一個初步了解宇宙學的群體都不存在。數量遠遠不夠的宇宙學工作者隊伍正開始艱難地向前沿追趕。這局面不是容易改變的，改變教學狀況應是第一步。

近十來年中，我曾數次應邀在中國科技大學和北京天文台系統地講授過宇宙學。這需要的課時很長。我想，作為廣義相對論的一部分來講授宇宙學也是一個可行的途徑。內容應比我原來的安排更系統更充實一些。為此，在這本引論改版之際，我把宇宙學部分完全改寫了。由這書的結構框架決定，它並不能代替一本宇宙學教程。但是我希望它能更好地起到入門的導引作用。

對於本書第一版，北京大學的高崇壽教授，趙凱華教授和北京大學出版社的副總編周月梅女士都曾給予過很多支持；北京師范大學的梁燦彬教授曾提出過若干很有啟發性的修改意見，使我深為受益；南京大學的陸琰教授曾為本書寫過書評；新疆大學的阿帕爾教授曾把他在教學中發現的問題寄給了我，我在此向所有的同行朋友們致以深切的謝意，我由衷地希望能組織者是到各方面的幫助和指正。