高等彈性力學

第一章 彈性通解
1 彈性力學的邊值問題
2 Boussinesq-Galerkin通釋
3 Papkvich-Neuber通釋
4 Tep Mkptnubrh-Naghdi-Hsu通釋
5 B-G解，P-H解和TNH解之間的關系
6 P-N通釋的不唯一性
7 B-G解的不唯一性
8 各向異性彈性力學問題的通釋
9 橫觀各向同性彈性力學問題的通釋
10 附注和推廣
第二章 平面問題
1 引言
2 勢函數的省略問題
3 共軛形式的通釋
4 Airy-Schaefer應力函數
5 Mycexe復式公式
6 Bekya-Mycxejinillbnjin特解公式
7 二維各向異性彈性力學的Stroh公式
9 橢圓孔
第三章 軸對稱問題
1 軸對稱共軛調的函數
2 軸對稱問題的B-G解和P-N解
3 Boussinesq解，Timpe解，Love解和Michell解
4 軸對稱共軛形式的解
5 軸對稱問題與平面問題之間的聯系
6 Abel變換
7 軸對稱位移的復數表示
8 軸對稱問題應力分量的復數表示
9 球的軸對稱應力邊值問題
10 橫觀各向同性彈性力學軸對稱問題的通釋
11 橫觀各向同性彈性力學軸對稱問題的復變方法
第四章 半空間問題和厚板問題
第五章 應力函數
第六章 彈性勢論
第七章 Saint-Venant原理
第八章 Eshelby問題
參考文獻
參考文獻引用索引
名詞索引

從1985年起，著者在北京大學力學與工程科學系對研究生講授「高等彈性力學」課，迄今已講十余次。本書就是根據歷年的講稿進行修改補充而成的。

彈性力學是一門經典學科，Hooke（1678）提出變形與外力成正比的定律，Navier（1821）、Cauchy（1823）建立了關於應力的平衡方程，從而構造起彈性理論的基本框架；Saint－Venant（1855）關於扭轉與彎曲的解答，MyCXeJll4lllsldJlld（1933）的復變解法是彈性理論發展中的經典之作；20世紀下半葉，彈性理論進一步深化和擴展，許多基本概念和基本問題被深入和細致的研究，並與其他物理因素相互耦合，從而出現了許多新的學科。諸如：斷裂力學、細觀力學、熱彈性力學、粘彈性力學、磁彈性力學、壓電介質彈性力學、微孔介質彈性力學、微極彈性力學、非局部彈性力學、准晶彈性力學等，它們極大地豐富了彈性力學的研究領域和應用范圍。

本書主要介紹近50年來數學彈性力學在理論上的一些進展。例如：彈性通解及其完各性，二維各向異性彈性力學的Str。h理論，軸對稱問題的AJlelccaHAapos復變解法，Mindlin問題，發散積分的有限部分和Rad°n變換在彈性力學中的應用，Beltrami＿Schaefer應力函數，Sternberg Eubanks意義下的集中力，各種邊界積分方程，Kupradze彈性勢論，Saint Venant原理的精確敘述和嚴格證明，板的Gregory邊界條件，板的精化理論，Eshelby問題等。這些內容除了自身的理論和應用價值之外，還或多或少地可以應用和推廣到新的學科和交叉領域中去。全書共分八章，著者盡量使各章間相對地獨立，以方便那些只對部分章節有興趣的讀者閱讀。其中第八章§2和§II兩節，分別由趙寶生和趙穎濤撰寫。

顯然，書的內容的選擇與著者的興趣有關。半個世紀以來，數學彈性力學還在變化發原理、斷裂力學、接觸問題和積分變換解法等方面取得了巨大的進展，已出版不少書籍闡述它們，有興趣的朋友可以參閱。

在本書的寫作過程里，著者得到了許多同志的幫助：王大鈞教授和武際可教授對本書的寫作和出版一直給予了熱情的關注和鼓勵；王煒教授對原稿仔細地進行了校閱，並提出了很多重要的改進意見；北京大學方正技術研究院的王晨工程師，以及方凱同志為本書繪制了插圖。另外，在十余年的教學過程中，當時聽課的研究生曾提出的大量問題和思考，使本書增色不少。對此，著者一並表示衷心的感謝。

由於水平所限，書中定然會有不少缺點和錯誤，著者誠懇地敬請專家和讀者不吝賜教。

本書得到了北京大學教材出版基金的資助，著者謹表謝意。