內容簡介

本書內容涉及物理學和數學的幾乎各個重要研究領域，遍及從經典力學到量子力學、經典場論到量子場論、共形場論到拓撲場論、流體動力學到動力系統、可積系統到無序系統、粒子物理到天體宇宙學、相對論到量子引力、規范理論到統一理論、平衡態統計到非平衡態統計、凝聚態物質到量子信息、變分技術到代數方法、泛函分析到算子代數、路徑積分到隨機方法、李群到量子群、微分幾何到代數拓撲、低維幾何到非交換，幾何、復幾何到辛幾何等核心領域和方向。

本書內容還特別注重數學物理的最新研究成果和在各領域的最新應用，並提供了大量必要的和重要的參考文獻。這為有興趣利用嚴密的數學框架求解物理問題和描述自然界基本規律的廣大科研人員、教師和學生，提供了一部難得的數學物理資料書和實用的工具參考書，也有助於廣大讀者在了解和掌握物理學和數學前沿發展的基礎上，進一步拓展其在交叉學科領域的應用和激發出新的研究方向和領域。
 

目錄

代數技巧
仿射量子群
辮子張量范疇
Clifford代數及其表象
導出范疇
有限維代數與箭圖
有限群對稱破缺
Hopf代數與Q形變量子群
Operads
李群和李代數
經典群與齊性空間
緊致群及其表象
李群：通論
李超代數及其表象
李，辛，泊松廣群及其李代數體
偽黎曼冪零李代數
RiemanmHilbert問題
孤子與Kac-Moody李代數
離散數學
算術量子混沌
組合學：綜述
物理中的數論
准周期系統
量子群
雙交叉積Hopf代數與非對易時寬
經典r-矩陣，李雙代數，及泊松李群
可重正化量子場論的Hopf代數結構
q-特殊函數
量子群微分、叢和規范理論
Yang-Baxter方程
隨機方法
先烈式隨機場
自由概率論
隨機矩陣理論中的生長過程
隨機矩陣理論中的可積系統
拉格朗日彌散（被動標量）
Malliavin算法
圈空間測試
物理學中的隨機矩陣理論
隨機分配
隨機環境中的隨機行走
隨機微分方程
隨機流體力學
隨機Loewner演化
隨機矩陣理論中的超對稱方法
隨機矩陣理論中的對稱類型
總目錄
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序

數學物理是一門相對較新的獨立學科。數學物理國際協會成立於1976年。當然，從古時候起數學與物理學就相互影響，但近幾十年來，可能因為我們正身在其中，它們出現了巨大的進展，新的結果和觀點以令人目眩的節奏誕生，以至於需要有一本百科全書來搜集整理這些知識。

數學物理把數學和物理學這兩個大學科的優勢集中到一起，它們的關系是共同發展。一方面，它運用數學這一工具把不斷增長的精確性和復雜性這些物理概念組織了起來；另一方面，物理學家為數學家們提供了靈感的源泉。兩者關系的經典例子是愛因斯坦的相對論，其中微分幾何在物理理論的公式化方面起到了實質性的作用，而物理學相繼提出的問題推動了微分幾何的發展。巧合的是，當我們在為《數學物理學百科全書》寫序言時，正值愛因斯坦創造奇跡100周年。

再三考慮到寫這部《數學物理學百科全書》是一個艱巨的項目。如果不是堅信這是一項很有意義的、受益於社會的項目，而且我們會得到眾多的支持，那麽我們絕不會接受這個任務。我們確實獲得了許多支持，包括建議、鼓勵和有實用性的幫助，這些支持來自編輯顧問委員會成員和我們的作者，還有其他慷慨地抽時間幫我們完善這本百科全書的人。

數學物理是一門較新的學科，它還沒有被清晰地刻畫，不同的人對它有不同的理解。在我們選擇的題目中，一部分遵循了近期數學物理國際大會的綱要，但主要參照編輯顧問委員會和作者的提議。由於時問和空問的限制，以及我們自身的水平所限，更改了某些冗長的題目，但我們盡量收錄了我們認為是核心的課題，盡量覆蓋更多的最活躍的領域。

由於我們的課題是跨學科的，這部百科全書應當有某些特殊的特色。比如，同一數學理論應用到不同的物理問題時，會有不同的側重點和處理方法。同樣，相同的物理問題可以運用不同數學領域的方法。這就是為什麽我們把百科全書分成了兩個廣闊的部分：物理學課題和相關的數學課題。每一部分的文章允許與其他部分有相當的重復，許多文章會出現在多個標題下，不過它們都被精心制作的對照表聯接起來。我們認為，這會給課題的整體性做出更好的描述，為來自廣泛的相關領域的研究者提供更好的服務。

百科全書主要針對有經驗的研究者，不過也會對初學的研究生有用。對於後者，我們收錄了8篇初等的導論性文章，以便於參考，其中數學文章是針對物理研究生的，物理文章是針對數學研究生的，這些文章可以作為他們在閱讀主體文章前的准備，而不需要查閱其他資料。事實上，這些文章可以作為高年級研究生課程的基礎，因為據我們所知，某些作者已經這樣做了。

除了印刷版外，百科全書的網絡在線版正在計划中，以便目錄和文章本身內容及時得到更新。對於飛速發展的這一領域而言，這可能是一個必要的准備。

這個項目進行了4年多。對於它的完成，我們首先要感謝編輯顧問委員會的所有成員，他們為我們提建議，始終幫助和鼓勵我們；也要感謝所有的作者，他們慷慨地獻出寶貴的時間來寫這些文章，並提出了許多有用的建議。在與他們的合作中我們學到了許多東西，並與其中一些作者有過美好的接觸。特別要感謝Arthur Greenspoon，他的專業技術是必不可少的。

這個項目開始於Academic Press，後來由Elsevier接手。感謝他們的熱情的工作人員，把過渡工作做得天衣無縫，在工作上也給了我們巨大的幫助：Carey Chapman和Anne Guillaume掌管著整個項目，自始至終和我們一起工作；Edward Taylor負責審稿；Martin Ruck負責具體事務，特別要提到的是，從沒聽說過有某封電子郵件丟失。

最後，要對相當一部分作者慷慨地把他們的酬勞捐贈給歐洲數學會的發展中國家委員會表示由衷的感謝，感謝他們為發展中國家所做的一切。

Jean-Pierre Francoise
Gregory L.Naber
Tsou Sheung Tsun
（沈一兵 譯）
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