程序設計中常用的計算思維方式

第1章 正確認識和處理整體與部分的關系
1.1 整體實現的關鍵是準確地應用必要條件
1.1.1 選擇有助于簡化問題、變難為易的必要條件
1.1.2 合成必要條件，從整體結構上優化
1.1.3 必要條件與原有模型比較，更新算法
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1.2 整體思考的一個重要角度是“守恆”
1.2.1 從具體問題中抽象出守恆量
1.2.2 根據問題的本質構造守恆量
1.2.3 在交互問題中構造變化中的不變量
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1.3 提高整體實現效率的基本途徑是“充分利用有效信息”和“壓縮冗余信息”
1.3.1 計算過程中充分利用有效信息
1.3.2 通過“壓縮法”消除冗余的圖形和數據信息
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1.4 改善整體性能狀態的基礎是處理好細節問題
1.4.1 必須解決導致錯誤結果的細節問題
1.4.2 爭取降低算法時間復雜度的階
1.4.3 注意降低算法時間復雜度的系數
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第2章 構造性思維
2.1 模型的基本概念
2.1.1 模型的一般特點與功能
2.1.2 模型的一般分類
2.1.3 模型與信息原型間的關系
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2.2 建模的一般方法
2.2.1 建模的機理分析方法
2.2.2 建模的統計分析法
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2.3 建模的一般思維方式
2.3.1 直接構造法
2.3.2 分類構造法
2.3.3 歸納構造法
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2.4 在建模過程中注意應用序關系
2.4.1 在交互式問題中應用序
2.4.2 利用典型的“序”關系簡化問題
2.4.3 尋找蘊涵在題意中的序關系
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2.5 模型選擇
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第3章 目標轉化的思想
3.1 “降維”——縮小目標
3.1.1 引入“降維思想”
3.1.2 高維降為低維
3.1.3 一般降為特殊
3.1.4 抽象降為具體
3.1.5 整體降為局部
3.1.6 簡化數據關系
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3.2 “升維”——放大目標
3.2.1 讓步假設
3.2.2 倍增思想
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第4章 分類與分治思想
4.1 應用于一般有序序列的二分法
4.1.1 在給定的序列中“二分查找”
4.1.2 在交互式問題中應用“二分插入”
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4.2 應用于退化了的有序序列的“二分枚舉”
4.2.1 用二分枚舉求可行方案
4.2.2 用二分枚舉求最優性問題
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4.3 應用于無序序列的“二分搜索”
4.3.1 在“二分搜索”的基礎上構造可行解
4.3.2 在“二分搜索”的基礎上構造最優解
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4.4 應用于多維情況的“多重二分”
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第5章 逆向思維
5.1 執果索因型逆向思維
5.1.1 設置結果參數，逆向搜索
5.1.2 從目標狀態出發逆向規劃
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5.2 由反及正型逆向思維
5.2.1 割補法
5.2.2 在統計問題中應用補集轉化
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第6章 猜想與試驗
6.1 相似聯想
6.1.1 與熟悉的問題類比
6.1.2 與特殊的問題類比
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6.2 歸納聯想
6.2.1 歸納聯想的理論基礎
6.2.2 歸納聯想的實際應用
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6.3 從數與形的結合上聯想
6.3.1 在數值計算中聯想“以形助數”
6.3.2 在幾何計算中聯想“以數助形”
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6.4 “回到起點”重新聯想
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