基於MATLAB的高等數學實驗

第一篇 MATLAB基礎
實驗一 MATLAB基本操作
1.1 實驗目的
1.2 預備知識
1.3 MATLAB函數及命令
1.3.1 MATLAB系統結構
1.3.2 MATLAB工具箱
1.3.3 MATLAB開發環境
1.3.4 MATLAB基礎知識
1.3.5 MATLAB常用文件格式
1.3.6 M文件初步
1.3.7 MATLAB程序設計
1.3.8 二維基本繪圖函數
1.3.9 特殊圖形繪制函數
1.4 實驗內容
上機實驗題（一）
第二篇 基礎實驗
實驗二 一元函數微分學
2.1 實驗目的
2.2 預備知識
2.2.1 函數
2.2.2 極限
2.2.3 連續與間斷
2.2.4 導數和單側導數
2.2.5 微分
2.2.6 中值定理
2.2.7 泰勒公式
2.2.8 導數的應用
2.3 MATLAB函數及命令
2.3.1 符號對象
2.3.2 符號表達式的初等運算
2.3.3 求解符號方程
2.3.4 符號函數繪圖
2.3.5 極限計算
2.3.6 導數計算
2.3.7 函數的極值
2.3.8 可視化數學分析界面
2.4 實驗內容
2.4.1 極限
2.4.2 連續與間斷
2.4.3 導數
2.4.4 導數的應用
上機實驗題（二）
實驗三 一元函數積分學
3.1 實驗目的
3.2 預備知識
3.2.1 不定積分
3.2.2 定積分
3.2.3 不定積分與定積分的關系
3.2.4 定積分的應用
3.3 MATLAB函數及命令
3.3.1 符號積分函數
3.3.2 交互式近似積分
3.3.3 數值積分函數
3.3.4 極坐標
3.4 實驗內容
3.4.1 不定積分
3.4.2 定積分
3.4.3 積分上限函數
3.4.4 廣義積分
3.4.5 定積分的應用
3.4.6 數值積分
上機實驗題（三）
實驗四 微分方程求解
4.1 實驗目的
4.2 預備知識
4.2.1 基本概念
4.2.2 二階線性微分方程解的結構
4.2.3 微分方程的解法
4.3 MATLAB函數及命令
4.3.1 常微分方程的符號解
4.3.2 常微分方程的數值解
4.4 實驗內容
4.4.1 常微分方程的符號解
4.4.2 常微分方程數值解
上機實驗題（四）
實驗五 空間解析幾何與向量代數
5.1 實驗目的
5.2 預備知識
5.2.1 向量
5.2.2 曲面及其方程
5.2.3 空間曲線及其方程
5.2.4 平面及其方程
5.2.5 空間直線及其方程
5.2.6 點到平面、直線的距離
5.3 MATLAB函數與命令
5.3.1 向量運算
5.3.2 三維曲線繪圖函數
5.3.3 三維曲面繪圖函數
5.3.4 三維特殊圖形
5.3.5 三維圖形的修飾
5.4 實驗內容
5.4.1 向量運算
5.4.2 一般曲面
5.4.3 旋轉曲面
5.4.4 柱面
5.4.5 二次曲面
5.4.6 空間曲線
上機實驗題（五）
實驗六 多元函數微分學及其應用
6.1 實驗目的
6.2 預備知識
6.2.1 多元函數的基本概念
6.2.2 二元函數的偏導數
6.2.3 全微分
6.2.4 多元復合函數求導法則——鏈規則
6.2.5 隱函數求導法則
6.2.6 多元函數微分學的幾何應用
6.2.7 函數的極值
6.2.8 全微分在近似計算中的應用
6.3 MATLAB函數與命令
6.3.1 多元函數的極限
6.3.2 偏導數及全微分
6.3.3 方向導數和梯度
6.3.4 多元函數的極值
6.3.5 GUI優化工具
6.4 實驗內容
6.4.1 多元函數的極限
6.4.2 多元函數的導數及全微分
6.4.3 多元函數微分的幾何應用
6.4.4 多元函數的極值
6.4.5 二元函數的近似計算
上機實驗題（六）
實驗七 多元函數積分學
7.1 實驗目的
7.2 預備知識
7.2.1 重積分、曲線積分、曲面積分的概念
7.2.2 重積分、曲線積分、曲面積分的性質
7.2.3 重積分、曲線積分、曲面積分的計算
7.2.4 多元函數積分學的應用
7.3 MATLAB函數與命令
7.3.1 坐標轉換函數
7.3.2 重積分的符號解
7.3.3 重積分的數值解
7.4 實驗內容
7.4.1 二重積分
7.4.2 三重積分
7.4.3 曲線積分
7.4.4 曲面積分
7.4.5 格林公式、高斯公式
7.4.6 多元函數積分的應用
7.4.7 重積分的數值計算
上機實驗題（七）
實驗八 無窮級數
8.1 實驗目的
8.2 預備知識
8.2.1 常數項級數
8.2.2 任意項級數
8.2.3 函數項級數
8.2.4 冪級數
8.2.5 傅里葉級數
8.3 MATLAB函數與命令
8.3.1 符號表達式求和函數
8.3.2 函數的冪級數展開
8.4 實驗內容
8.4.1 常數項級數的斂散性
8.4.2 冪級數的收斂域及和函數
8.4.3 函數冪級數展開的應用
8.4.4 函數展開成傅里葉級數
上機實驗題（八）
第三篇 綜合實驗
實驗九 污水處理問題
9.1 實驗目的
9.2 實驗內容
9.3 建立模型與求解
實驗十 油罐儲油量
10.1 實驗目的
10.2 實驗內容
10.3 建立模型與求解
10.3.1 無變位儲油量模型
10.3.2 縱向傾斜變位儲油量模型
10.3.3 罐容量的標定
實驗十一 飛機安全着陸
11.1 實驗目的
11.2 實驗內容
11.3 建立模型與求解
11.3.1 減速傘的阻力系數模型
11.3.2 飛機滑行距離模型
實驗十二 海上緝私
12.1 實驗目的
12.2 實驗內容
12.3 建立模型與求解
12.3.1 緝私艇位置模型
12.3.2 緝私艇航線模型
12.3.3 模型的解析解
12.3.4 模型的數值解
12.3.5 模型分析
實驗十三 路燈照明
13.1 實驗目的
13.2 實驗內容
13.3 建立模型與求解
13.3.1 問題（1）的模型及求解
13.3.2 問題（2）的模型及求解
13.3.3 問題（3）的模型及求解
實驗十四 雪堆融化時間
14.1 實驗目的
14.2 實驗內容
14.3 建立模型與求解
14.3.1 雪堆體積及側面積模型
14.3.2 雪堆高度模型
參考文獻