數學的故事

序言…III

甲輯數學的故事…001
從大禹治水到丟勒畫《憂鬱》…003
馬可·波羅和阿拉伯數字的旅行…014
公雞、母雞、雛雞與兔子…025
黃金分割與五角星的故事…035
自行車的發明與黎曼幾何學…045
玄妙的統計：從諸葛亮借箭說起…056
恩尼格瑪，從戚繼光到圖靈…066

乙輯數學家的故事…077
第一個留名的泰勒斯…079
疇人之家出身的祖沖之…086
會造橋和打仗的秦九韶…096
拿破崙與他的數學家師友…107
皇帝、女皇與數學大咖…119
婚禮，從婆什迦羅到拉曼紐揚…127
馮·諾依曼的午餐和家教…139
戰俘營、棉花店與講座教授…150

丙輯有趣的數學問題…161
陰陽完美數的故事…163
埃及分數與狄多女王…176
回文數與角穀猜想…185
布豐的實驗與蒙特卡羅…194
堆球問題與開普勒猜想…203

後記…213

在人類所有的發明中，數學和詩歌無疑是最古老的。可以說自從有了人類的歷史，就有了這兩樣東西。如果說牧羊人計算綿羊的只數產生了數學，那麼詩歌則起源於祈求豐收的禱告，由此看來，兩者均源于生存的需要。比較而言，數學可能誕生於稍早的遊牧文明，而詩歌則出現在農耕文明之初。無論數學還是詩歌，它們的故事和觸角遍及人類社會的每一個角落，以及歷史和生命的每一個暫態。

2016年初夏，詩人北島來杭州，電話約我見面。晚餐時，北島說自己小時候數學很糟糕，但認為數學非常重要。當著其他朋友的面，他邀請我寫一本《給孩子的數學故事》的書。我知道，幾年前北島選編了《給孩子的詩》a，出版後，一時洛陽紙貴，孕婦和幼孩母親都紛紛購買。雖然如此，我並未立刻答應，因為若干年前，曾有多家出版社向我約過同名書稿。

原因有三。首先，我覺得中國的孩子夠辛苦了，不想再給他們增添課外負擔。其次，我從沒有給少年兒童寫過書，不知什麼樣的故事能吸引他們。再次，拙作《數學傳奇—那些難以企及的人物》寫作始於1990年，歷時1/4個世紀，而作為“給孩子”系列書的主編，北島希望我年內能完成書稿，是否來得及？撰寫可不同於選編，每篇文章每個字詞都得自己操筆。

那以後，北島來過幾次電話，分別是從北京和南方，後來他又加我微信交流。北島很真誠，“我調研過了，你是全中國最適合寫這本書的人”。這句話最後打動了我。我與北島認識已經20多年，第一次見面是在1995年夏天的巴黎。4年以後還是在同一座城市，我和巴黎的朋友為他慶祝50歲生日。2004年夏天，北島第一次回湖州南潯老家省親，我和家人也陪同前往。

雖說之前我曾10多次在北島主編的《今天》雜誌上發表詩歌、散文或譯作，我們也都是《讀書》雜誌和三聯書店的作者，他應該讀過我的書籍或文章，包括數學文化方面的，沒想到他還那麼認真地去做調研。

可以說，是北島的真誠和認真打動了我，於是我答應下來，在夏日遠足歸來以後，便開始動筆了。幸運的是，那個暑假特別長，因為G20（二十國集團）峰會在杭州召開。萬事開頭難，有了第一篇以後，剩下的都好辦了。就像寫作其他書籍一樣，我享受其中。

其間還有別的故事發生。幾乎在北島來杭州的同一個星期，一位叫餘建春的河南打工青年給我寄來一封手寫的信函。小餘老家是信陽新縣，畢業於鄭州一所牧業專科學校，業餘喜歡鑽研數論問題。在沒有學過高等數學，也不知道同餘符號等基礎知識的情況下，小餘得出了幾個有意思的數論結果，包括給出無窮多組相鄰的自然數，它們的立方和均為立方數。遺憾的是，這個結果外國人已經先他一步得出來了。

餘建春的另一個發現是，給出著名的卡邁克爾數的一種新的判斷方法，他用二次式代替經典的一次式，且效率不低，這是包括我本人在內的數論工作者沒考慮過的。卡邁克爾數是一類偽素數，它雖不是素數，但在某種意義上有著與素數相同的性質。我給小餘回了信，對這項結果表示肯定。他隨即回復我，他已到杭州打工，希望來浙大拜訪我。剛好第三天我有研究生討論班，便邀他來班上講，給了他30分鐘的時間。我覺得小餘的難能可貴之處在於，不是沖著某某大猜想，而是專注於小問題。

我在朋友圈不經意提及此事，被敏感的晚報記者小Z看見，她聯繫我希望能採訪餘建春。出乎我的意料，她的報導和消息持續發酵，包括新華社、央視、《人民日報》、《中國日報》、《參考消息》，美國的CNN（美國有線電視新聞網）、《華盛頓郵報》，英國的BBC（英國廣播公司）、《泰晤士報》，甚至法國巴黎地鐵小報都進行了正面報導。父母早亡的小餘命運因此改變，先後得到湖州、上海和香港的三位貴人相助，有機會邁出國門，並喜結良緣。與此同時，我發現有些報導明顯過頭，因此婉拒了包括倫敦《每日電訊報》等數十家媒體的採訪要求。

這件事給我的啟示是，數學雖然比較抽象，有時是無用的，卻是大眾（無論中外）關心的一門學科。畢竟，不管你是否願意，絕大多數人都要學上十幾年數學。可以說，學好數學是一樁幸福美好的事兒，學不好數學則是一樁痛苦莫名甚或悲慘的事兒。眾所周知，一個人能否學好一門課程或學科的關鍵在於他或她有無興趣，以及興趣的多寡。這樣一來，這本書的意義就不言自明瞭：它也許可以幫助更多人瞭解和喜歡數學。

至於後來發生的各種分歧，則完全出乎我的意料。這本書的出版也延宕了一年，不再屬於北島主編的“給孩子”系列書，但仍然由中信出版社出版。雖然如此，我還是要感謝北島，是他的邀稿和催促，才有了這本書。在此期間，拙作《數學簡史》（最初來自一位物理學家的建議和敦促）由中信出版社出版，入選2017年度“中華優秀科普圖書榜”，獲得中信出版集團“年度經典再版圖書獎”，我本人也榮膺“年度作者”稱號。《數學傳奇》則於2018年年初榮獲“國家科學技術進步獎”（上一次數學類圖書獲此獎項是在2010年，即由華羅庚、段學複、吳文俊、姜伯駒等前輩大家合作的《數學小叢書》）。

也正是在這一年多時間裡，這本書的絕大部分篇目陸續得以發表，其中《人民文學》刊發了三則故事，《南方週末》整版刊發了一則故事，其他文章散見於“知識份子”、“賽先生”和“科學人”等微信公眾號，以及《科學畫報》、《中國數學會通訊》、《中國工業與應用數學會通訊》和《數學文化》等雜誌，在此一併向包括中信出版社在內的諸位編輯致意。與此同時，我真誠地希望數齡（學習數學的年份）不同的讀者會有不同的收穫，期待你們的批評指正！